8＝3； 7
若 a1a2…am＝2 016(m∈N*)，则 m 的值为( )
A．22 016＋2
B．22 016
C．22 016－2
D．22 016－4
4．(2019·新余模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割
之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达
a1a2a3a4a5a6＝log23·log34…log78＝llgg
3·lg 2 lg
Hale Waihona Puke 4…lg 3 lg8＝3； 7
若 a1a2…am＝2 016(m∈N*)，则 m 的值为( )
A．22 016＋2
B．22 016
C．22 016－2
D．22 016－4
C
[因为 a1a2…am＝log23log34…logm＋1(m＋2)＝llgg
中心．若 f(x)＝1x3－1x2＋3x－ 5 ，请你根据这一发现，
32
12
(1)求函数 f(x)的对称中心；
1
2
3
4
2 018
(2)计算 f 2 019 ＋f 2 019 ＋f 2 019 ＋f 2 019 ＋…＋f 2 019 .
-4-
解析
{北师大版}2020 高考数学文科一轮复习课后练
35《归纳与类比》
A．甲、丙
B．乙、丁
C．丙、丁
D．乙、丙
D [甲、乙两人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确， 此时乙正确，故选 D.]
二、填空题
6．已知点 A(x1，x21)，B(x2，x22)是函数 y＝x2 的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段 AB 总是
位于
A，B
两点之间函数图像的上方，因此有结论x21＋x22＞ 2
x1＋x2 2
2 成立．运用类比思想方法可知，若点
A(x1，
sin x1)，B(x2，sin x2)是函数 y＝sin x(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点，则类似地有结论________ 成立．
sin x1＋sin x2＜sin x1＋x2 [函数 y＝sin x(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点 A，B，线段 AB
3 两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
则 n 级分形图中共有________条线段． 三、解答题
-2-
9．设 f(x)＝ 1 ，先分别求 f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性 3x＋ 3
结论，并给出证明．
10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
2
2
总是位于 A，B 两点之间函数图像的下方，类比可知应有sin x1＋sin x2＜sin x1＋x2.]
2
2
-6-
7．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数； ③教师人数的两倍多于男学生人数． (1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________； (2)该小组人数的最小值为________． 6 12 [(1)若教师人数为 4，则男学生人数小于 8，最大值为 7，女学生人数最大时应比男学生人数 少 1 人，所以女学生人数的最大值为 7－1＝6. (2)设男学生人数为 x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为 x－1，教师人数为 x－2. 又 2(x－2)>x，解得 x>4，即 x＝5，该小组人数的最小值为 5＋4＋3＝12.] 8．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来1的线段，且这两条线段与原线段
a2＋b2
S1，S2，S3，类比推理
可得底面积为 S21＋S22＋S23，则三棱锥顶点到底面的距离为( )
3 A．
S1S2S3 S21＋S22＋S23
B．
S1S2S3
S21＋S22＋S23
C．
2S1S2S3
S21＋S22＋S23
D．
3S1S2S3
S21＋S22＋S23
3．甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换．三人都读完了这三本书之后， 甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同．”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同．”根 据以上说法，推断乙读的最后一本书是________读的第一本书．
①男学生人数多于女学生人数；
②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
(1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________；
(2)该小组人数的最小值为________．
8．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来1的线段，且这两条线段与原线段
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是( )
A．甲、丙
B．乙、丁
C．丙、丁
D．乙、丙
二、填空题
6．已知点 A(x1，x21)，B(x2，x22)是函数 y＝x2 的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段 AB 总是
4．对于三次函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设 f′(x)是函数 y＝f(x)的导数，f″(x)
是 f′(x)的导数，若方程 f″(x)＝0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0))为函数 y＝f(x)的“拐点”．某同学 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
2．观察下列事实：|x|＋|y|＝1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|＋|y|＝2 的不同整数解(x，y) 的个数为 8，|x|＋|y|＝3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，…，则|x|＋|y|＝20 的不同整数解(x，y) 的个数为( )
位于
A，B
两点之间函数图像的上方，因此有结论x21＋x22＞ 2
x1＋x2 2
2 成立．运用类比思想方法可知，若点
A(x1，
sin x1)，B(x2，sin x2)是函数 y＝sin x(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点，则类似地有结论________ 成立．
7．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
3 两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
则 n 级分形图中共有________条线段． 3×2n－3 [由题图知， 一级分形图有 3＝3×2－3 条线段， 二级分形图有 9＝3×22－3 条线段， 三级分形图有 21＝3×23－3 条线段， … 按此规律，n 级分形图中的线段条数 an＝3×2n－3(n∈N*)．] 三、解答题 9．设 f(x)＝ 1 ，先分别求 f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性
(建议用时：60 分钟)
A 组 基础达标
一、选择题 1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
-3-
B 组 能力提升
1．平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角线的条数为( )
A．42
B．65
C．143
D．169
2．(2019·南昌模拟)平面内直角三角形两直角边长分别为 a，b，则斜边长为 a2＋b2，直角顶点到
斜边的距离为
ab ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为
3·lg 2 lg
4…lg 3 lg
以有 log2(m＋2)＝2 016，m＝22 016－2，选 C．]
m＋2 m＋1
＝lg m＋2 lg 2
＝2 016，所
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4．(2019·新余模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割
之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达
{北师大版}2020 高考数学文科一轮复习课后练
35《归纳与类比》
(建议用时：60 分钟)
一、选择题
A 组 基础达标
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数