课时作业(一)集合的概念与运算
A级
1．(2012·辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()
A．{5,8}B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
2．R表示实数集，集合M＝{x∈R|1<x<3}，N＝{x∈R|(x－1)(x－2)<0}，则()
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．(∁R N)∩M＝∅D．(∁R M)∩N＝∅
3．(2012·朝阳区统考)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为()
A．－4 B．4
C．－6 D．6
4．(2011·辽宁卷)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝()
A．M B．N
C．I D．∅
5．集合S⊆{1,2,3,4,5}，且满足“若a∈S，则6－a∈S”，这样的非空集合S共有() A．5个B．7个
C．15个D．31个
6．(2012·济南模拟)已知集合A＝{x|x2－4＝0}，则集合A的所有子集的个数是________．7．已知集合A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为________．8．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．
9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.
10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
B级
1．(2012·长春市调研)设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于()
A．R
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．∅
2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，则m的值是________．
3．(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁I M)∩N；
(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
答案
课时作业(一)
A级
1．B因为∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，
所以(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．
2．D因为M＝{x|1<x<3}，N＝{x|1<x<2}，所以M∩N＝N，M∪N＝M，
(∁R N)∩M＝{x|2≤x<3}，(∁R M)∩N＝∅，所以选D.
3．B由条件可得M＝{1,4}，把1或4代入x2－5x＋p＝0，可得p＝4，再检验可知结论成立．
4．A如图，∵N∩∁I M＝∅，
∴N⊆M，∴M∪N＝M.
5．B若满足条件，则单元素的集合为{3}；两个元素的集合为{1,5}，{2,4}；三个元素的集合为{1,3,5}，{2,3,4}；四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共7个．
6．解析：由已知得A＝{－2,2}，∴集合A的所有子集为∅，{－2}，{2}，{－2,2}，共有4个．
答案： 4
7．解析：因为A∩B＝{2}，所以a2＝2，所以a＝2或a＝－2；当a＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a＝－ 2.
答案：－ 2
8．解析：∵∁R B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪∁R B＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
答案：[2，＋∞)
9．解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)
10．解析：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，
由(1)知a ＝5或a ＝－3
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，
此时A ∩B ＝{9}，
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，
此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．
综上知a ＝－3.
11．解析： A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧
m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．
∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.
∴m >5或m <－3.
B 级
1．B 由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选B.
2．解析： A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，
∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.
∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．
①若B ＝{－1}，则m ＝1；
②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；
③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.
经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．
∴m ＝1或2.故填1或2.
答案： 1或2
3．解析： (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，
∴(∁I M )∩N ＝{2}．
(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，
∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，
当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；
当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3， 综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．。