第4节力学单位制课程|1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。
标准解读2．明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。
3．知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。
一、基本单位1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2．基本量：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。
这些被选定的物理量叫作基本量。
3．基本单位：基本量的单位。
4．导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。
5．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
二、国际单位制1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。
3．国际单位制的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克(公斤) kg时间t秒s电流I安[培] A 热力学温度T开[尔文] K物质的量n，(ν) 摩[尔] mol发光强度I，(I V) 坎[德拉] cd(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
判断下列说法是否正确。
(1)物理量的单位均可以互相导出。
()(2)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。
()(3)在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。
()(4)力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。
()(5)单位制中导出单位可以用基本单位来表示。
()(6)厘米(cm)、克(g)、小时(h)都属于国际单位制单位。
()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×探究一对单位制的理解某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
(1)某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？提示：(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
(2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。
下列有关力学单位制的说法中正确的是()A．在有关力学计算中，只能采用国际单位制B．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达C．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度D．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、千米和秒[解析]在有关力学的分析计算中，可以根据实际情况对单位进行选择，不一定采用国际单位，故A错误；力学中的其他物理量的单位，可以用质量、长度和时间的单位来表达，故B正确；在力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和时间，故C错误；在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，它们的国际制单位是米、千克和秒，故D错误。
[答案] B现有下列物理量或单位，按下面的要求填空(选填选项前的字母)。
A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克(1)属于物理量的是____________。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量是________________。
(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
[解析](1)题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”。
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒、牛顿，故应分别填“F、J”“B、C”。
[答案](1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)G(4)F、J B、C下列各组仪器中，可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的是()A．米尺、弹簧测力计、停表B．米尺、天平、停表C．米尺、弹簧测力计、打点计时器D．量筒、天平、停表[解析]国际单位制规定的三个力学基本物理量是长度、质量和时间，故测量这三个物理量的仪器分别为米尺、天平和停表。
[答案] B探究二单位制的应用如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝1 3πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？(2)将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式对还是错？提示：(1)米(m)米(m)立方米(m3)(2)由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F f＝μF N中μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果()A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确[解析]由x＝F2m(t1＋t2)式，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选用不同，只影响系数。
[答案] B声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。
根据单位制，下列关于空气中声速的表达式(k为比例系数，无单位)正确的是()A．v＝kpρB．v＝kpρC．v＝kρp D．v＝kpρ[解析]传播速度v的单位为m/s，密度ρ的单位kg/m3，p的单位kg/(m·s2)，所以pρ的单位是m2/s2, pρ的单位是m/s，k无单位，所以kpρ的单位与v的单位相同，故选B。
[答案] B1．(对单位制的理解)下列说法中不正确的是()A．在力学中，力是基本的物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基本单位B．因为力的国际单位为kg·m/s2，所以它是一个导出单位C．各物理量采用国际单位，通过物理公式的运算，结果的单位一定为国际单位D．物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系解析：选A。
在力学中，力是基本概念，不是基本物理量，力的单位“牛顿”不是力学单位制中的基本单位，故A错误，符合题意；根据牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，力的单位牛顿就是这样推导出来的，故牛顿是导出单位，故B正确，不符合题意；在物理公式运算时，如各物理量都采用国际单位，计算结果的单位一定是国际单位，故C正确，不符合题意；物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系，故D正确，不符合题意。
2．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法中正确的是()A．kg、N、m/s都是导出单位B．kg、m、N是基本单位C．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝maD．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g解析：选C。
千克是质量的单位，是基本单位，故A错误；牛顿是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，故B错误；牛顿第二定律表达式为F＝kma，只有在国际单位制中，k才取1，表达式才能写成F＝ma，故C正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，故D错误。
3．(单位制的应用)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测得相邻时间间隔内位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则下列关于加速度、合外力的大小及单位的计算中，既正确又符合运算要求的是()A．a＝ΔxT2＝1.20.12m/s2＝120 m/s2B．a＝ΔxT2＝1.2×10－20.12m/s2＝1.2 m/s2C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 ND．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N解析：选BD。
计算中各物理量的单位要统一用相同单位制，只有这样才能直接得到某物理量的单位。
加速度和时间用的是国际单位，位移差也应该用国际单位m，故A错误；加速度、位移差、时间都是应用国际单位，应用匀变速直线运动推论公式正确，故B正确；力和加速度用的是国际单位，质量也应该用国际单位kg，故C错误；力、加速度、质量都是应用国际单位，应用牛顿第二定律公式正确，故D正确。
(限时：15分钟)1．下面单位属于国际单位制中的基本单位的是()A．m、N、kg B．m/s2、s、NC．m/s、kg、N D．m、kg、s解析：选D。
N是由牛顿第二定律公式推导得出的单位，为导出单位，m/s2是由加速度的定义式推导得出的单位，为导出单位，m/s是由推导得出的速度单位，为导出单位，故A、B、C错误；力学中基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m 、kg 、s ，故D 正确。
2．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( ) A ．x ＝12at (x 为位移、a 为加速度、t 为时间)B ．a ＝μg (a 为加速度、μ为动摩擦因数、g 为重力加速度)C ．F ＝m vR (F 为作用力、m 为质量、v 为速度、R 为半径) D ．v ＝gR (v 为速度、R 为半径、g 为重力加速度)解析：选B 。
因为at 的单位是 m/s 2·s ＝ m/s ，而x 的单位是m ，则表达式错误，A 错误；因为μ无单位，而a 与g 的单位相同，则a ＝μg 正确，B 正确；F 的单位是N ，而m v R 的单位是kg ·m/sm ＝kg/s ≠N ，C 错误；因gR 的单位是m/s 2×m ＝m 2/s 2≠m/s ，则D 错误。
3．物体在空中下落，受到空气阻力f 与物体速度v 的关系大致为：f ＝k v 2，其中k 的单位为( )A ．kgB ．mC ．kg ·mD ．kg/m解析：选D 。