5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。

当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。

当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。

当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。

4）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。

切线长外距曲线长圆曲线长切线差平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ二、超高缓和段1．超高缓和段的过渡形式从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。

1）无中央分隔带的公路（1）绕路面内边缘旋转先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。

（2）绕路面中心线旋转先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于改建工程，尤其是以路中心标高作为设计标高的情况。

（3）绕路面外侧边缘旋转整个断面再绕未加宽前的外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于挖方的工程。

2）有中央分隔带的公路（1）绕中间带的中心线旋转先将外侧车道绕中间带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。

此时中央分隔带呈倾斜状。

（2）绕中央分隔带两侧边缘旋转将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。

中央分隔带形状保持不变。

（3）绕各自行车道中线旋转将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。

此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。

2．超高缓和段的构成路面在缓和段上要经过准备阶段、双坡阶段和旋转阶段等三个阶段，才能从正常路过渡到圆曲线上的全超高断面。

（1）准备阶段准备阶段也叫做提肩。

在进入超高缓和段之前的L0＝1～2m范围内，把路肩横坡抬高到与路面相同的横坡，即使路基顶面变成简单的双向横坡。

（2）双坡阶段先保持路面内侧不动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，这一过程成为双坡阶段。

其所需要的长度即为双坡阶段长度L1。

图超高的构成（3）旋转阶段当外侧路面变成与内侧相同的单向倾横坡后，路面保持内侧边缘线不动，整个路面绕内边缘线向上旋转，直到缓和段终点。

其所需要的长度即为旋转阶段长度L2。

3．全超高断面全超高值的计算超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘对路基设计高程的高差。

路基设计高程一般是指路肩边缘的高程，在设置超高、加宽路段，为未超高、加宽前的路肩边缘的高程。

直线段及不设超高、加宽的平曲线上的标准横断面中，路中线与设计高程的高差为h中：绕路面内边缘旋转的超高值计算：圆曲线段的全超高断面圆曲线上任一点相应的超高值都相等。

4．超高缓和段长度超高缓和段必须有一定的长度。

超高渐变率：在超高缓和段上由于路基抬高，外侧路缘纵坡较原设计纵坡增加了一个附加纵坡。

绕路面内边缘旋转：路面外缘最大抬高值h=bi b L c=h/p=bi b/p 5．超高缓和段上超高值的计算超高缓和段的渐变是按路面外边缘线相对与设计高程的高差值随离开缓和段起点的距离成正比例增加的规律进行的，而路中线及路面内边缘线随之也做相应地变化。

由于超高渐变过程是经过三个阶段完成的。

（1）起始断面经过提肩，路肩与路面相同横坡度的双坡断面。

（2）双坡断面（x≤L1）双坡断面就是指双坡阶段内任一点的断面，即从超高缓和起点至路面外侧变成与内侧相同坡度这一阶段内的断面。

则在双坡阶段中，路中线是保持不变：路面内侧的横坡保持不变，但当路面设置加宽时，路面及路肩边缘则随路面加宽值的渐变而作相应地变化。

（3）旋转断面（x≥L1）设旋转阶段中任一点离开缓和曲线起点地距离为x（x>L1），其路面横坡度为I x,在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加到设计超高坡度I b值的，故可得旋转阶段上的超高值计算公式如下：三、加宽缓和段1．加宽缓和段长度计算路面在圆曲线上设置加宽时，其宽度比直线段上大。

为避免路面宽度从直线段上的正常宽度到圆曲线段的加宽断面的突变，在直线和圆曲线之间应设置一段路面宽度的渐变段。

（1）路线设置缓和曲线或超高缓和段时，加宽缓和段长度采用与缓和曲线或超高缓和段长度相同的值，，以尽量减少公路几何形状的变更次数。

（2）不设缓和曲线或超高缓和段时。

加宽缓和段长度应按渐变率为1：15且长度不小于20m的要求设置，且取5米的整数倍。

2．加宽值的计算（1）二、三、四级公路的加宽缓和段加宽缓和段上任一点的加宽值b jx，与该点到加宽缓和段起点的距离L x，同加宽缓和段全长L j的比值成正比，即B jx=L x/L j.b j（2）高等级公路加宽缓和高速公路、一级公路以及对路容有要求的二级公路，设置加宽缓和段时，为使路面加宽后的边缘圆滑、适顺，采用高次抛物线的形式过渡；B jx=(4K3-3K4)*b j（3）一、二级公路的近郊的路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道及设置各种安全防护设施的路段，也可采用插入回旋线的方法。

高速公路超高缓和段的超高旋转与计算（转载）摘要：本文介绍了缓和曲线的超高缓和段的超高方式的旋转与计算 , 有些对在旋转过程中的表述与以前不太一样 , 计算公式简捷、准确。

关键词: 缓和曲线超高旋转计算为使车辆在曲线段上安全行使 , 依据设计超高横坡 , 分析、理解超高在旋转过程中的动态情况 , 准确计算超高值至关重要 , 现在分别介绍超高缓和段的超高方式和计算。

1. 超高方式1. 1 绕路面内侧边缘旋转 ( 简称边轴旋转 )它是使旋转轴在路面内侧边缘保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。

首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡变为路拱横坡度。

然后逐渐抬高外侧路面与路肩 , 使之达到与内侧路拱坡度一致的单向横坡。

继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。

( 见图一 ) 1. 2 绕路中线旋转 ( 简称中轴旋转 )它是使旋转轴在路面中线保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。

首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡度变为路拱横坡度。

然后逐渐抬高外侧路面与路肩 , 使之达到与内侧路拱坡度一致的单向横坡。

继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。

( 见图二 )2. 超高值计算2.1 计算 X 0它是与路拱同坡度的单向超高点至超高缓和段起点距离的计算 , 无论超高方式如何它都是由路拱坡度变为与路拱坡度一致的单向坡度。

2.2 计算超高值 ( 见附表 )在计算超高缓和段超高值时，分三种情况考虑：a. 当 i c <i g 时在旋转过程中 , 由外侧路拱 -i g ( 相对内侧 ) 逐渐抬高至 i g , 变化率为 2 i g , 这时超高横坡未起作用 , 无论边轴旋转、中轴旋转 , 计算 h cx公式统为b. 当 i c >i g 时这时超高旋转已进入超高横坡 , 计算 h cx公式为c. 当 i c =i g 时上述计算 h cx公式都可采用 .例：江西省昌万公路某里程的缓和曲线为边轴旋转，已知： L c=85 ，b=9,a=1.5,i g=2% ， i j=3%,i c=5%, 求 x=x0处的单向横坡的外侧边缘超高值 h cx。

XL c原计算公式： h cx=a(i j-i g)+[ai j+(a+b)i c]=0.243现计算公式：根据两者计算公式和结果可知，只有在 Hy 处的 h c相等外，其他任何处的 h cx都有误差。

式图中： b-- 路面宽度 ( m );a-- 路肩宽度 ( m );i g -- 路拱横坡 ;i j -- 路肩横坡 ;i c—超高横坡；L c -- 超高缓和段长度 ( 或缓和曲线长度 )( m );X 0 -- 与路拱同坡度单向超高点至超高缓和起点距离 ( m );X -- 超高缓和段上任一点至起点的距离 ( m );h c -- 路基外缘最大超高值 (m);h ˊ c -- 路中线最大超高值 ( m) ;h ˊˊ c -- 路基内缘最大降低值 (m);h cx -- x 距离处路基外缘抬高值 (m);h ˊ cx -- x 距离处路中线抬高值 (m);h ˊˊ cx -- x 距离处路基内缘降低值 (m);ZH-- 第一缓和曲线起点（直缓）；HY-- 第一缓和曲线终点（缓圆）；B j-- 路基加宽值 (m);B jx--x 距离处路基加宽值 (m).3. 结束语正确分析、理解超高在旋转过程中的动态情况, 精确计算超高缓和段的超高值，是确保行车安全的关键。

本文介绍了超高的旋转过程及超高值的计算公式。

如有欠妥之处, 请读者指正。

第四节路拱及超高一、路拱及路肩、路侧带的横坡度为了利于路面横向排水，将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形，称为路拱。

路拱对排水有利，但对行车不利。

路拱坡度所产生的水平分力增加了行车的不平稳，同时也给乘客以不舒适的感觉。

当车辆在潮湿或有水的路面上制动时，还会增加侧向滑移的危险。

规定值见表5-7。

高速公路和一级公路由于路面较宽，迅速排除路面降水尤为重要，在降雨强度较大的地区，路拱坡度可适当增大。

分离式路基，每侧行车道可设置双向路拱，这样对排除路面积水有利。

在降水量不大的地区也可采用单向横坡，并向路基外侧倾斜。

路拱的形式有抛物线形、直线接抛物线形、折线形等。

土路肩的排水性远低于路面，其横坡度较路面宜增大1.0~2.0% 。

硬路肩视具体情况可与路面同一横坡，也可稍大。

人行道横坡宜采用单面坡，坡度为1%~2% 。

路缘带横坡与路面相同。

二、曲线超高（一）超高及其作用为了抵消车辆在曲线路段行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式，这就是曲线上的超高。