2007年山东省高考数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则z2=﹣1的θ值可能是()A.B.C.D.2.(5分)已知集合M={﹣1,1},N=,则M∩N=()A.{﹣1,1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1,0}3.(5分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(4)D.(2),(4)4.(5分)设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,35.(5分)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的最小正周期和最大值分别为()A.π,1 B. C.2π,1 D.6.(5分)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=sinx C.f(x)=log2x D.f(x)=tanx7.(5分)命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3﹣x2+1>08.(5分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为()A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,459.(5分)下列各小题中,p是q的充要条件的是()(1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2);q:y=f(x)是偶函数.(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.(4)p:A∩B=A;q:∁U B⊆∁U A.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)10.(5分)阅读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是()A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,255011.(5分)在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A.B.C.D.12.(5分)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则为.14.(4分)设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是.15.(4分)与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.16.(4分)已知函数y=log a(x﹣1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中最小值为.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.18.(12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(I)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(II)求ξ的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.19.(12分)如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD ⊥DC,AB∥DC.(Ⅰ)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.20.(12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?21.(12分)已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.22.(14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式都成立.请修改新增的标题2007年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2007•山东)若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则z2=﹣1的θ值可能是()A.B.C.D.【分析】先求出Z2,再利用复数相等的概念得到三角函数的等式,将答案代入验证即可.【解答】解:z=cosθ+isinθ,所以Z2=cos2θ+2icosθsinθ﹣sin2θ=﹣1.所以,将答案选项中的数值代入验证知D符合.故选D2.(5分)(2007•山东)已知集合M={﹣1,1},N=,则M∩N=()A.{﹣1,1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1,0}【分析】N为指数型不等式的解集,利用指数函数的单调性解出,再与M求交集.求【解答】解:⇔2﹣1<2x+1<22⇔﹣1<x+1<2⇔﹣2<x<1,即N={﹣1,0}又M={﹣1,1}∴M∩N={﹣1},故选B3.(5分)(2007•山东)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(4)D.(2),(4)【分析】法一排除法,从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案.法二直接法,把每一个几何体的三视图都找出来,然后可得答案.【解答】解:法一:由于正方体的三视图都是相同图形,所以排除(1),由于A、B、C中都含有(1),因而选项A、B、C都错误,可知选D.故选D.法二:正方体的三视图都是相同的正方形;圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形,俯视图是圆;三棱台的三视图都不相同,正视图是两个梯形,侧视图是一个梯形,俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形;四棱锥的正视图与侧视图相同,是三角形,俯视图是有对角线的正方形.故选D.4.(5分)(2007•山东)设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,3【分析】分别验证a=﹣1,1,,3知当a=1或a=3时,函数y=x a的定义域是R 且为奇函数.【解答】解:当a=﹣1时,y=x﹣1的定义域是x|x≠0,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x的定义域是R且为奇函数.故选A.5.(5分)(2007•山东)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的最小正周期和最大值分别为()A.π,1 B. C.2π,1 D.【分析】化成y=Asin(ωx+φ)的形式,即y=cos2x进行判断.【解答】解:∵==cos2x∴原函数的最小正周期是=π,最大值是1故选A.6.(5分)(2007•山东)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f (x)f(y),.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=sinx C.f(x)=log2x D.f(x)=tanx【分析】依据指、对数函数的性质可以发现A,C满足其中的一个等式,而D满足,B不满足其中任何一个等式【解答】解:f(x)=3x是指数函数满足f(x+y)=f(x)f(y),排除A.f(x)=log2x是对数函数满足f(xy)=f(x)+f(y),排除Cf(x)=tanx满足,排除D.故选B7.(5分)(2007•山东)命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3﹣x2+1>0【分析】根据命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全称命题,其否定是对应的特称命题,从而得出答案.【解答】解:∵命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为:存在x∈R,x3﹣x2+1>0故选C.8.(5分)(2007•山东)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为()A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45【分析】频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/组距,它们与频数成正比,小矩形的面积等于这一组的频率.建立相应的关系式,即可求得.【解答】解:从频率分布直方图上可以看出x=1﹣(0.06+0.04)=0.9,y=50×(0.36+0.34)=35,故选:A9.(5分)(2007•山东)下列各小题中,p是q的充要条件的是()(1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2);q:y=f(x)是偶函数.(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.(4)p:A∩B=A;q:∁U B⊆∁U A.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【分析】(1)中求出q的范围,可得p是q的充要条件,排除B,C,再判断(2),p中为分式,应考虑分母不等于0.(3)中注意正切函数的定义域,(4)中,由A∩B=A可知A⊆B,由韦恩图可判.【解答】解:(1)q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,△>0,得m<﹣2或m >6,即为p;排除B,C,(2)由可得f(﹣x)=f(x)⇒q,反之,若y=f(x)是偶函数,可以有f(0)=0,p不成立;故选D10.(5分)(2007•山东)阅读右边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是()A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,2550【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是累加循环变量n的值,并将其保存在S、T中.【解答】解:依据框图可得:S=100+98+96+…+2=2550,T=99+97+95+…+1=2500故答案选A11.(5分)(2007•山东)在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A.B.C.D.【分析】根据,∴A是正确的,同理B也正确,再由D答案可变形为,通过等积变换判断为正确,从而得到答案.【解答】解:∵,∴A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确故选C.12.(5分)(2007•山东)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.B.C.D.【分析】从条件知质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,本题考查的是独立重复试验,因此质点P移动5次后位于点(2,3)质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次.【解答】解:质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次,因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为故选B二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(2007•山东)设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则为.【分析】先过A作AD⊥x轴于D,构造直角三角形,再根据与x轴正向的夹角为60°求出FA的长度,可得到A的坐标,最后根据两点间的距离公式可得答案.【解答】解:过A作AD⊥x轴于D,令FD=m,则FA=2m,p+m=2m,m=p.∴.故答案为:14.(4分)(2007•山东)设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=104.【分析】首先根据题意做出可行域,欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值,由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离为所求,代入计算可得答案.【解答】解:如图可行域为阴影部分,由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离最大,即为所求,由点到直线的距离公式得:d==4,则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4,故答案为:4.15.(4分)(2007•山东)与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(x﹣2)2+(y﹣2)2=2.【分析】由题意可知先求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,可得圆的方程.【解答】解:曲线化为(x﹣6)2+(y﹣6)2=18,其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为.所求的最小圆的圆心在直线y=x上,其到直线的距离为,圆心坐标为(2,2).标准方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=2.故答案为:(x﹣2)2+(y﹣2)2=2.16.(4分)(2007•山东)已知函数y=log a(x﹣1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中最小值为8.【分析】根据对数函数的性质,可以求出A点,把A点代入一次函数y=mx+n,得出2m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解.【解答】解:∵函数y=log a(x﹣1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,可得A(2,1),∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,∴2m+n=1,∵m,n>0,∴2m+n=1≥2,∴mn≤,∴()==≥8(当且仅当n=,m=时等号成立),故答案为8.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)(2007•山东)设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.【分析】(1)由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=,两式作差求出数列{a n}的通项.(2)由(1)的结论可知数列{b n}的通项.再用错位相减法求和即可.【解答】解:(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=,①∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=.②①﹣②,得3n﹣1a n=,所以(n≥2),在①中,令n=1,得也满足上式.∴.(2)∵,∴b n=n•3n.∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n.③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1.④④﹣③,得2S n=n•3n+1﹣(3+32+33+…+3n),即2S n=n•3n+1﹣.∴.18.(12分)(2007•山东)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(I)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(II)求ξ的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.【分析】(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的基本事件总数为6×6,满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2﹣4c≥0,对于c的取值进行列举,得到事件数,根据概率公式得到结果.(II)由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ的可能取值0,1,2根据第一问做出的结果写出变量对应的概率,写出分布列和期望.(III)在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,这是一个条件概率,做出先后两次出现的点数中有5的概率和先后两次出现的点数中有5的条件下且方程x2+bx+c=0有实根的概率,根据条件概率的公式得到结果.【解答】解:(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2﹣4c≥0,即.下面针对于c的取值进行讨论当c=1时,b=2,3,4,5,6;当c=2时,b=3,4,5,6;当c=3时,b=4,5,6;当c=4时,b=4,5,6;当c=5时,b=5,6;当c=6时,b=5,6,目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2+bx+c=0有实根的概率为.(II)由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ=0,1,2根据第一问做出的结果得到则,,,∴ξ的分布列为ξ012P∴ξ的数学期望.(III)在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,这是一个条件概率,记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程ax2+bx+c=0有实根”为事件N,则,,∴.19.(12分)(2007•山东)如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(Ⅰ)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.【分析】(1)由题意及图形所给的线段大小之间的关系,利用线线平行进而得到线面平行;(2)利用图形中两两垂直的线和题中所给的线段的大小,建立空间直角坐标系,利用向量的知识求出二面角的大小.【解答】解:(I)连接BE,则四边形DABE为正方形,∴BE=AD=A1D1,且BE∥AD∥A1D1,∴四边形A1D1EB为平行四边形,∴D1E∥A1B.∵D1E⊄平面A1BD,A1B⊂平面A1BD,∴D1E∥平面A1BD.(II)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,不妨设DA=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,2,2),A1(1,0,2).∴.设为平面A1BD的一个法向量,由得取z=1,则设为平面C1BD的一个法向量,由得,取z1=1,则∵..由于该二面角A1﹣BD﹣C1为锐角,所以所求的二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为.20.(12分)(2007•山东)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?【分析】连接A1B2,依题意可知A2B2,求得A1A2的值,推断出△A1A2B2是等边三角形,进而求得∠B1A1B2,在△A1B2B1中,利用余弦定理求得B1B2的值,进而求得乙船的速度.【解答】解:如图,连接A1B2,,,△A1A2B2是等边三角形,∠B1A1B2=105°﹣60°=45°,在△A1B2B1中,由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos45°=,.因此乙船的速度的大小为.答:乙船每小时航行海里.21.(12分)(2007•山东)已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.【分析】(Ⅰ)由题设条件可知解得,由此能够推导出椭圆C的标准方程.(Ⅱ)由方程组消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,然后结合题设条件利用根的判别式和根与系数的关系求解.【解答】解:(Ⅰ)设椭圆的长半轴为a,半焦距为c,则解得∴椭圆C的标准方程为.(Ⅱ)由方程组消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0由题意:△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)>0整理得:3+4k2﹣m2>0 ①设M(x1,y1)、N(x2,y2),则,由已知,AM⊥AN,且椭圆的右顶点为A(2,0)∴(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2=0即(1+k2)x1x2+(km﹣2)(x1+x2)+m2+4=0也即整理得:7m2+16mk+4k2=0解得:m=﹣2k或,均满足①当m=﹣2k时,直线l的方程为y=kx﹣2k,过定点(2,0),舍去当时,直线l的方程为,过定点,故直线l过定点,且定点的坐标为.22.(14分)(2007•山东)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式都成立.【分析】(Ⅰ)先求函数的定义域,然后求出函数f(x)的导函数,利用二次函数的性质判定导函数的符号,从而确定函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)需要分类讨论,由(Ⅰ)可知分类标准为b≥,0<b<,b≤0或f'(x)<0.参数取某些特定值时,可只管作出判断,单列为一类;不能作出直观判断的,再分为一类,用通法解决,另外要注意由f'(x)=0求得的根不一定就是极值点,需要判断在该点两侧的异号性后才能称为“极值点”.(Ⅲ)先构造函数h(x)=x3﹣x2+ln(x+1),然后研究h(x)在[0,+∞)上的单调性,求出函数h(x)的最小值,从而得到ln(x+1)>x2﹣x3,最后令,即可证得结论.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域在(﹣1,+∞)令g(x)=2x2+2x+b,则g(x)在上递增,在上递减,g(x)=2x2+2x+b>0在(﹣1,+∞)上恒成立,所以f'(x)>0即当,函数f(x)在定义域(﹣1,+∞)上单调递增.(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)知当时函数f(x)无极值点(2)当时,,∴,∴时,函数f(x)在(﹣1,+∞)上无极值点(3)当时,解f'(x)=0得两个不同解当b<0时,,∴x1∈(﹣∞,﹣1),x2∈(﹣1,+∞),此时f(x)在(﹣1,+∞)上有唯一的极小值点当时,x1,x2∈(﹣1,+∞)f'(x)在(﹣1,x1),(x2,+∞)都大于0,f'(x)在(x1,x2)上小于0,此时f(x)有一个极大值点和一个极小值点综上可知,b<0,时,f(x)在(﹣1,+∞)上有唯一的极小值点时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点时,函数f(x)在(﹣1,+∞)上无极值点.(Ⅲ)当b=﹣1时,f(x)=x2﹣ln(x+1).令上恒正∴h(x)在[0,+∞)上单调递增,当x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0即当x∈(0,+∞)时,有x3﹣x2+ln(x+1)>0,ln(x+1)>x2﹣x3,对任意正整数n,取请修改新增的标题参与本试卷答题和审题的老师有:wdlxh;qiss;zlzhan;wsj1012;minqi5;豫汝王世崇;涨停;zhiyuan;庞会丽;邢新丽;zhwsd(排名不分先后)菁优网2017年2月4日。