当E>EF时，0<f(E)<1/2
EF的位置比较直观地反映了电子占 据电子态的情况。即标志了电子填充能 级的水平。 EF越高，说明有较多的能 量较高的电子态上有电子占据。
玻尔兹曼分布函数
当E-EF≫k0T时，费米分布函数简化为
即：
载流子浓度—非简并半导体
处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子浓度。它们保持
电导率：表示半导体材料的导电能力。
由于半导体中同时存在电子与空穴，故而有
对n型半导体：
σn = n0q（vd/E）= n0qμn
对P型半导体：
对一般半导体：
σp = p0qμp
σ = σp+ σp = nqμn + pqμp
E
载流子在半导体中运动时，不断
与振动着的晶格原子或杂质离子发生 碰撞，碰撞后载流子速度的大小及方 向均发生改变，这种现象称为载流子 的散射。 散射会影响载流子的迁移率，进 而影响半导体的导电性能
电阻率随杂质浓度与温度的变化
电阻率
r
1
s
对n型半导体：
对p型半导体： 对一般半导体： 对本征半导体：
rn 1 nqm n
（1） （2） （3） （4）
rp r
ri
1 nqm p
1 nqm n pqm p 1 ni q( m n m p )
发现在轻掺杂（1016-1018cm-3）时，电 阻率与杂质浓度成简单的线性反比关系； 重掺杂（>1018cm-3）时，电阻率与杂 质浓度呈非线性关系；
有效质量：在计算电子的运动速度中，通过引 入有效质量可以有效的解决半导体内部电子在 外力作用下的运动规律，而不涉及内部势场的 作用。
2 杂质及缺陷能级
本征半导体：完全纯净的，不含其他杂质且具有晶体结构的 半导体。 杂质半导体：掺入杂质的本征半导体。
半导体中杂质与缺陷的存在会对半导体材料的物理及化学性 质产生决定性的影响，这是因为杂质的存在会导致内部原子周期 势场发生破坏，有可能在禁带中引入可以被电子填充的能级，因 此导致禁带宽度变小，从而更有利与电子的跃迁，进而影响其性 质。
施主杂质与施主能级
施主杂质：指在晶体中能够释放电子，同时自身变为正离子 的杂质称为施主杂质。
磷原子替代硅原子过程，电离后形成正电 中心P+与一个多余的价电子。 Ⅴ族杂质在硅晶体中的电离能为 0.040.05ev，在锗中为0.01ev。
Si掺杂P
施主能级
施主杂质粒子发生电离后，会产生价电子，被施主原子所束缚， 由于该束缚作用相比与共价键对于价电子的束缚小得多，因此由于施 主电离过程产生的价电子更容易跃迁至导带。 通常将施主杂质所束缚的价电子的能量称为施主能级（ED）。 施主电离所需的最小能量为施主电离能△ED=EC-ED 施主杂质能够使晶体中的导带电子 增多，增强导电能力。通常将这种主 要靠电子导电的半导体称为n型半导 体。
n 0 N c exp(
Ec E F ) k 0T E F Ev ) k 0T n0 Nc p0 Nv
半导体处于热平衡状态时，整个半导 体有统一的费米能级，统一的费米能级是
p 0 N v exp(
热平衡状态的标志。
E F E c k 0T ln EF
E v k 0T ln
10-8Ω· m~106Ω· m之间。
主要的半导体材料主要有
元素半导体：硅、锗等
化合物半导体：Ⅲ-Ⅴ：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、锑化
镓（GaSb）、磷化铟（InP）；Ⅱ-Ⅵ：硫化锌（ZnS）、硫化镉（CdS）
半导体的晶体结构
（a）金刚石结构：以四面体为单元的长程规则排列，例如硅、锗。 （b）闪锌矿结构：大部分Ⅲ-Ⅴ族化合物，如砷化镓等，大部分Ⅱ-Ⅵ 族化合物，例如硫化锌、硫化镉等。 （c）纤锌矿结构：部分Ⅲ-Ⅴ族化合物与Ⅱ-Ⅵ族化合物，例如硫化锌、 硫化镉可以是闪锌矿结构也可以是纤锌矿结构。 （d）氯化钠结构：如硫化铅、硒化铅等。
当有非平衡载空穴的准费米能级分 别为EFn和EFp ，则两者占据能级E的概率 可写为：
E E Fn fn(E ) exp( k T ) 0 f (E ) exp( E Fp E ) p k 0T
则非平衡浓度写为
E c E Fn E i E Fn n N c exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T E Fp E v E Fp E i p N v exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
半导体电子论
主讲人：XXXXXX
CONTENTS
1 2 3
半导体概述及其能带结构
杂质及缺陷能级 载流子的统计分布
4 5 6
导电性
非平衡载流子 P-N结简要概述
1 半导体概述及其能带结构
半导体（semiconductor），指常温下导电性能介于导体（conductor）
与绝缘体（insulator）之间且具有负的温度系数的材料，其电阻率介于
状态密度g(E)：指能带中单位能量范围内的 能级数 （量子态数）
dZ g(E ) dE
半导体中根据单极值、等能面半导体以及多极值、各项异性能带 结构的半导体计算k空间中电子以及空穴的状态密度，得到：
dZ V (2m ) g c (E) 2 dE 2
dZ V ( 2m ) g v(E) dE 2 2
受主杂质粒子发生电离后，空穴会被受主原子所束缚，由于该束 缚作用很小，极易形成晶体中自由导电的空穴，因此晶体内部电子在 跃迁时更容易跃迁至禁带中空穴所在能级处。 通常将空穴被受主杂质束缚时的能量状态称为受主能级（EA）。 施主电离所需的最小能量为施主电离能△EA=EA-EF 受主杂质能够使晶体中的价带空穴 增多，增强导电能力。通常将这种主 要靠空穴导电的半导体称为p型半导 体。
受主杂质
受主杂质：指在晶体中能够接受价电子，同时自身变为负离 子的杂质称为施主杂质。
硼原子替代硅原子过程，因为缺少电 子，为了形成稳定的共价键，会夺取附近 硅原子的价电子，从而形成空跃与B-负电 子中心。 Ⅲ族杂质在锗中的电离能为0.01ev，在 硅中的为0.045-0.065ev。
Si掺杂B
受主能级
在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平 衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空 穴对数，称为热平衡状态。
半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由 于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以研究热平衡状态下载流子的浓度与温度的关系对于 研究半导体的导电性至关重要。
单位时间、单位体积内产生的数目Q—产生率
电子—空穴复合
外界提供能量激发产生多余载流子， 导致热平衡状态遭到破坏，将比平衡状态 多出的载流子称为非平衡载流子或过剩载 流子。 故非平衡载流子浓度为：
单位时间、单位体积内消失的数目Q—产生率
n n0 n p p 0 p
准费米能级
3 载流子的统计分布
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子 当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴 载流子的复合 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程， 即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
2、计算E~E+dE之间的电子浓度；
dN dn 0 V
3、计算整个导带中的电子数；
n
0

E
E C'
C
* 2 1 1 (2m n ) E EF 2 exp( )( E E ) dE C k 0T 2 2 3
3
化简最终的到
其中Nc称为导带的有效状态密度.

EC E F n0 N C exp k T 0
同理可解得价带空穴的浓度
EF EV p0 NV exp k T 0

其中NV称为价带的有效状态密度 载流子浓度乘积（ n0p0 ）
由此可见载流子浓度乘积仅与温度T以及禁带宽度Eg有关，而与 掺杂种类无关。
本征半导体中电子与空穴总是成对出现，因而电子浓
度与空穴浓度应该相等，即n0=p0。
着一定的数值。n0为单位体积中的电子数，即为电子浓度。p0为单位
体积中的空穴数，即为空穴浓度。
计算步骤：
1、计算E~E+dE之间的电子数；
3
dN fB(E ) gc(E ) dE
将电子态密度与电子占据 能级E的概率带入得
1 V (2m n ) 2 E EF 2 dN exp( )( E E ) dE c 2 3 k 0T 2 *
能带的形成
电子共有化：晶体中原子按一定周期性紧密排列，电子不再为单 个原子所有的现象。共有化的电子可以在相似轨道上转移，从而电子 可以在整个晶体中运动。 电子共有化运动会导致内部相同能级上的电子能量发生差异，因 此原来能量相近的能级将分裂成一系列与原能级接近的新能级，从而 最终形成能带。 允带：分裂的每一个能带； 禁带：允带之间没有能级的 区域
与温度的关系
AB段：电离杂质电离 电离杂质散射
C
电阻率 A B
温度
BC段：电离杂质 电离、电离杂质 散射变为晶格振 动散射
C段：本征激 发
杂质离化区
过渡区
高温本征激发区
含一定杂质浓度的硅电阻率与 温度的关系图
5 非平衡载流子
电子—空穴产生
当产生与复合的速率相等时，即达到 热平衡状态
外界因素的作用下
电子 空穴
理想情况 载流子在电场作用下不断加速
E 电子
实际情况
热运动+漂移运动
主要散射机制
1. 电离杂质散射：掺杂引入新的库伦场，导致周期势场发生破环产生 散射