安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn

m H
H
H
i mH 1
即
i mH 1 i mn 1 f ( z )
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
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2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手 （画速度多边形确定）
2
1
3)交错轴斜齿轮
t O1
O2 vp1 vp2
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左 旋 蜗 杆
O1
2
1
伸出右手
2
P
1
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t O2
作者： 潘存云教授
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
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z1
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z1
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例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
i
H 31
r1
H
p
z2
o

3 H 1 H

3 H
0 H
z1
ω H 2 z3 δ 1 δ 2 作者：潘存云教授 ω ωH 2 r2
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2
如何求？
∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
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2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
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所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积
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2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 1 1 内啮合时： 两箭头同向。
2
2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 2 1)锥齿轮
1
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3
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∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
Z2
作者：潘存云教授
Z’2 H
Z1
Z3
模型验证
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2 i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
H Z1
Z’2
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
作者：潘存云教授 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H
作者：潘存云教授
1 3 3
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转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
Z2
Z’3 Z1 作者：潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
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§11－3 周转轮系的传动比
i3 H 1
z1 z3
=－1
i3H =2
提 H i 21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。

2 H 1 H
成立否？
不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
n1 n
H H 3


n1 n H n3 n H

1 nH 1 nH
＝－3

nH 1 / 2
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得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
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3) i
H 13

n1 n
作者： 潘存云教授
i
H 13

1
H
H 3

1 H 3 H

z2 z3 z1 z 2

z3 z1
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
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例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
1－2－3为定轴轮系
定轴部分：
周转部分：
B－5－4－3’为周转轮系 i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
2K-H型 ω3
2
H
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－ω H
ω1
2
H
ω2
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ωH
3
1 3
轮1、3和系杆作定 轴转动
1
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
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§11－2 定轴轮系的传动比
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z3
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例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3
i
H 21


2 H 1 H
作者：潘存云教授
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表 每一对外齿轮反向一次考 虑方向时有 示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m i1m＝ (-1)m
i
H mn

n n
H m H n

nm nH nn nH
= f(z)
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例二
2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20, z3＝50 轮3固定, 求i1H 。
1
H
解
1 ) i13
H
H 3

1 H 3 H

1 H
0 H
2
H
1
i1 H 1

z2 z3 z1 z 2

z3 z1

50 10
3
5
模型验证
∴
i1H=6 , 小齿轮转6圈，系杆转1圈，
且两者转向相同。
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作者： 潘存云教授
例三 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度
i
H mn

m
H
H n

m H n H

转化轮系中由 转化轮系中由
m 至 n 各从动轮的乘积 m 至 n 各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化