第三章 多元线性回归模型
一、单项选择题 1、C
2、A
3、B
4、A
5、C
6、C
7、A
8、D
9、B 10、D
一、单项选择题
1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，
0.000000
F p =的值，则表明
（ C ）
A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著
B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著
C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著
D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著
>
2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。

则对回归模型进行总体显著性
检
验
(
F
检验)时构造的
F
统计量为
（ A ） A 、(1)ESS k F RSS n k =
-- B 、(1)
()
ESS k F RSS n k -=-
C 、ESS F RSS =
D 、1RSS
F TSS
=- 3、已知二元线性回归模型估计的残差平方和为
2
800i
e
=∑，估计用样本容量为23n =，
则随机误差项t μ的方差的OLS 估计值为 （ B ）
A 、
B 、 40
C 、
D 、
4、在多元回归中，调整后的决定系数2
R 与决定系数2
R
的关系为
（ A ）
A 、22R R <
B 、22
R R >
C 、22R R =
D 、2R 与2
R 的关系不能确定
，
5
、
下
面
说
法
正
确
的
有
（ C ）
A 、时间序列数据和横截面数据没有差异
B 、对回归模型的总体显著性检验没有必要
C 、总体回归方程与样本回归方程是有区别的
D 、决定系数2
R 不可以用于衡量拟合优度
6、根据调整的可决系数2
R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞
7、线性回归模型的参数估计量ˆβ
是随机向量Y 的函数，即1ˆ()X X X Y β-''=。

ˆβ是 （ A ）
A 、随机向量
B 、非随机向量
C 、确定性向量
D 、常量
/
8
、
下
面
哪
一
表
述
是
正
确
的
（ D ）
A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1
10n
i i n μ==∑
B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ===
C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系
D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系
9、对于01122ˆˆˆˆi i i k ki i
Y X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量ˆˆ()j j s ββ（其中ˆ()j
s β是j β的标准误差）服从 （ B ）
A 、()t n k -
B 、(1)t n k --
C 、(1,)F k n k --
D 、(,1)F k n k -- 10
、
下
列
说
法
中
正
确
的
是
（ D ）
…
A 、如果模型的R 2很高，我们可以认为此模型的质量较好
B 、如果模型的R 2很低，我们可以认为此模型的质量较差
C 、如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 、如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
二、判断题
四、判断题、 1、√
2、√
3、×
4、×
5、√
1、满足基本假设条件下，样本容量略大于解释变量个数时，可以得到各参数的唯一确定的 估计值，但参数估计结果的可靠性得不到保证 （ √ ）
{
2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。

（ √ ）
3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零 （ × ）
4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。

（ × ）
5、多元线性回归模型中的偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，对应解释
变量每变化一个单位时，被解释变量的变动。

（ √ ）
三、计算分析题
1、考虑以下方程（括号内为标准差）：
1ˆ8.5620.3640.004 2.560t t t t
W P P U -=++- （） 19=n 873.02=R
：
其中：t W ——t 年的每位雇员的工资
t P ——t 年的物价水平
t U ——t 年的失业率
要求：（1）进行变量显著性检验；
（2）对本模型的正确性进行讨论，1-t P 是否应从方程中删除为什么
解：
（1） 在给定5%显著性水平的情况下，进行t 检验。

t P 参数的t 值：
0.364
4.550.080= 1t P -参数的t 值：0.004
0.0560.072=
t U 参数的t 值： 2.560
3.890.658-=-
~
在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t 分布的临界值为0.025(15) 2.131t =，
t P 、t U 的参数显著不为0，但不能拒绝1t P -的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。

可以将1t P -从模型删除.
2、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y ），以企业销售额
（X 1）与利润占销售额的比重（X 2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：
1220.4720.32ln 0.05(1.37)
(0.22)
(0.046)
0.099
i i i
Y X X R =++=
其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。

（1）解释ln(X 1)的参数。

如果X 1增长10%，估计Y 会变化多少个百分点这在经济上是一
个很大的影响吗
（2）检验R&D 强度不随销售额的变化而变化的假设。

分别在5%和10%的显著性水平上
进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X 2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响 解：
{
（1）ln(X 1)的系数表明在其他条件不变时，ln(X 1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即Y=ln(X 1)(X 1/ X 1)。

由此，如果X 1增加10%，Y 会增加个百分点。

这在经济上不是一个较大的影响。

（2）针对备择假设H 1：10β≠，检验原假设H 0：01=β。

易知相应的t 统计量的值为t==。

在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为，计算出的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。

这意味着销售额对R&D 强度的影响不显著。

在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为，计算的t 值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D 强度的影响不显著。

（3）对X 2，参数估计值的t 统计值为=，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y 在统计上没有显著的影响。

3、下表给出一二元模型的回归结果。

方差来源 平方和（SS ）
自由度（.）
来自回归(ESS) ￥
— 来自残差(RSS) _— — 总离差(TSS) 66042
14
求：（1）样本容量是多少RSS 是多少ESS 和RSS 的自由度各是多少
（2）2
R 和2
R
"
（3）检验假设：解释变量总体上对Y 无影响。

你用什么假设检验为什么 （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y 的贡献吗
解：
（1）样本容量为
n=14.+1=15
RSS=TSS-ESS=66042-65965=77
ESS的自由度为: .= 2
RSS的自由度为: .=n-2-1=12
（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=
2
R=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=*14/12=
（3）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（4）不能。

因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的%。

但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。