这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0)为位权
练习：1、将二进制数10110转换成十进制数、
练习
二进制
1011 10011 11101 110011
十进制
（3）十进制转换成二进制（小数） 说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小 数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高 位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分， 得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制 小数的其他位。
答案：(A7D)16=(10× 162+7× 161+13× 160)10 =(2685)10
练习
十六进制
18A 9CB 354 AAB
十进制
（3）十进制转换成十六进制(小数) 说明：采用“乘以 16顺向取整法”。即把给定的十进制 小数不断乘以16，取乘积的整数部分作为 16进制小数的 最高位，然后把乘积小数部分再乘以 16，取乘积的整数 部分，得到16进制小数的第二位，如此不断重复，得到 16进制小数的其他位。
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：（10110.11） =(1× 24+0× 23+1× 22+1× 21+0× 20+1× 2-1+1× 2-2)10 =(22.75)10·
练习
二进制
0.1011 0.1001 0.11011 0.110011
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
答案：(A7D.E)16=(10× 162+7× 161+13× 160+14× 16-1 )10 =(2685.875)10
练习
十六进制
0.68 0.54 C.2 0.99
十进制
3.4
八进制与二进制互相转换
三位二进制表示一位八进制
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2
练习
十六进制
985 8AC 8D 9CA
二进制
(2)二进制数转换成十六进制数 方法：将整数部分从低位向高位每四位用一个等值 的十六进制数来替换,最后不足四位时在高位补0凑 满四位; 小数部分从高位向低位每四位用一个等值 的十六进制数来替换,最后不足四位时在低位补0凑 满四位。 例 （11101.01）2=（0001 1101. 0100）2 =（1D.4）16 练习：将（101011101.011）2转换成十六进制数 答案：（101011101.011）2 =（0001 0101 1101. 0110）2 =（15D.6）16
（1）将八进制转换成二进制（整数）
八进制 二进制
1 001
4 100
7 111
(147)8=(1100111)2
练习
八进制
6 16 95 169
二进制
（2）将八进制转换成二进制（小数）
八进制 二进制
0. 0.
4 100
7 111
(0.47)8=(0.100111)2
练习
八进制
0.25 0.36 0.65 0.254
例
将（0.5）10转换成八进制小数： 0.5×8=4 整数部分=4 （高位） 所以，（0.5）10=（0.4）8
练习
十进制
0.25 0.36 0.88 0.265
八进制
（4） 八进制数转换成十进制数(小数） 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 基数有所不同。 例 (0.67)8=(6 × 8-1+7 × 8-2)10 =(0.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 × 81+ 5 × 80+7 × 8-1)10 =(29.875)10
练习
八进制
25 16 55 46
十进制
（3）十进制小数转换成 八进制小数 说明：采用“乘以8顺向取整法”。即把给定的十进制小 数不断乘以8，取乘积的整数部分作为八进制小数的最高 位，然后把乘积小数部分再乘以8，取乘积的整数部分， 得到八进制小数的第二位，如此不断重复，得到八进制 小数的其他位。

练习
二进制
1101011 110011101 11010101.0101 110101011.1101011
十六进制
3.4 二进制信息的计量单位 比特（bit）：即二进制的每一位（“0”和“1”）， 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位 ，有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) ： 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=1024B 兆 字 节（MB）：1MB=220字节=1024KB 千兆字节（GB）： 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节（TB）： 1TB=240字节=1024GB
(1)将十进制转换十六进制（整数）
余数
16
157…………………13 9 ………………
(低位)
(157)10=(9D)16
练习
十进制
188 236 350 406
十六进制
（2）十六进制数转换成十进制数（整数） 例(2AB)16 =(2× 162+10× 161+11× 160)10 =(683)10 练习：将十六进制数A7D转换成十进制数
练习
八进制
0.25 0.36 0.56 0.61
十进制
3.3
十六进制与十进制互相转换
说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1 、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、 D 、 E 、 F ，其中 A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表 示12，D表示13，E表示14，F表示15，转 换方法同前，仅仅基数为16
转换总结

二进制十进制 八进制十进制 16进制十进制 十进制二进制(整数、小数) 八进制二进制 16进制二进制 二进制八进制 二进制16进制
进制及进制转换
进制及进制转换
目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。

例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位） 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.5×2=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2
练习
十进制
0.16 0.25 0.98 0.587
二进制
（4）二进制数转换成十进制数（小数） 例（1101.01）2 =(1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+0× 2-1+1× 2-转换成十六进制小数： 0.25×16=4 整数部分=4 （高位） 所以，（0.25）10=（0.4）16
练习
十进制
0.5 0.6 0.25 0.85
十六进制
（4）十六进制数转换成十进制数（小数） 例(0.25)16 =(2× 16-1+5× 16-2)10 =(0.14453125)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数
二进制 错误补位
1 101
0
1
1 110
0
. .
1 001
错误补位
正确补位
101
010
110
110
.
.
100
100
3.5
十六进制与二进制互相转换
(1)十六进制数转换成二进制数
方法：把每一个十六进制数字改写成 等值的四位二进制数,并保持高低位的 次序不变即可。
例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和 “1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如 ，二进制数(111010.1101)2。
十进制
3.2 八进制与十进制互相转换
八进制：0、1、2、3、4、5、6、7
(1)将十进制转换八进制（整数）
余数
8 8
157…………………5 (低位) 19…………………3 2………………… (157)10=(235)8
练习
十进制
9 18 56 198
八进制
（2） 八进制数转换成十进制数（整数） 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 基数有所不同。 例 (24)8=(2 × 81+ 4 × 80)10 =(20)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 × 81+ 5 × 80+7 × 8-1)10 =(29.875)10