例2.如图所示，一根质量不计、长为1m能承受最大拉力为 14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g取10m/s2）练2、一颗质量为m,速度为v o的子弹竖直向上射穿质量为 M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为 T,那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？例3.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A= 2 kg、m B = 1 kg、m c= 2 kg.开始时C静止，A、B 一起以v o= 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C 发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞.求 A与C碰撞后瞬间A的速度大小. 同练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v o向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。

例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度v o朝B运动，压缩弹簧；当 A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.练4.如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m c = 1.0 kg ,现用一 轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时, 面与B发生碰撞并瞬时粘连•求：(1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能.1.静止在光滑水平地面上的平板小车 C,质量为m c =3kg ,物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg,分别以V A =4m/s 和V B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰， A 、B 两物体 与车的动摩擦因数均为 =0.2 .求：(1) 小车的最终的速度；(2) 小车至少多长(物体 A 、B 的大小可以忽略)2. 如图，水平轨道 AB与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切于B 点.可视为质点的a 、b 两个小滑 块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道 A 处，AB 长为L= 3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开， 已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，V a = 4.5m/s, b 滑块与水平面间动摩擦因数0.5 , g 取10m/s 2.则(1) 小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力.(2) 通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C.附加题：如图，两块相同平板 P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 m.P 2的右端固定一轻质弹簧， 左端A 与弹簧的自由端 B 相距L.物体P 置于P 1的最右端，质量为 2m 且可看作质点.P 1与P 以共同速度V 0向右运动，与静止的 P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P 1与P 2粘连在一起.P 压缩弹簧后被弹回并 停在A 点(弹簧始终在弹性限度内).P 与P 2之间的动摩擦因数为 卩求：IAAV AV BBC 恰好以4 m/s 的速度迎 (3)(1)P1、P2刚碰完时的共同速度 V1和P的最终速度V2；⑵此过程中弹簧的最大压缩量 x和相应的弹性势能 E p.例题参考答案例3 :因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为右为正方向，由动量定恒定律得m A v o= m A V A+ m c v cA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为V AB，由动量守恒定律得A与B达到共同速度后恰好不再与 C碰撞，应满足V AB= V C联立①②③式，代入数据得V A= 2 m/s. V A, C的速度为V C，以向m A V A+ m B v o= (m A+ m B)v AB例4 : P l 与P 2发生完全非弹性碰撞时， P l 、P 2组成的系统遵守动量守恒定律； P 与(P l + P 2)通过摩擦力 和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律•注意隐含条件 P l 、P 2、P 的最终速 度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时， P i 、P 2、P 三者速度相同.(1) P i 与P 2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv o = 2mv i 解得v i =》，方向向右P 停在A 点时，P i 、P 2、P 三者速度相等均为 V 2,根据动量守恒定律，得2mv i + 2mv o = 4mv 2解得V 23=4v o ,方向向右.(2) 弹簧压缩到最大时， 恒定律，得2根据功能关系有Q=昨(L + x)解得x=益g L.联立④⑤⑥式得Ep=新％课后作业：i .如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m e = i.0 kg ，现用一轻 弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 i08 J(弹簧仍处于弹 性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时， C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连.求：(1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与e 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能.2.静止在光滑水平地面上的平板小车 C ，质量为m e =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =ikg ，分别以v A =4m/s和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两P l 、P 2、P 三者的速度为V 2,设由于摩擦力做功产生的热量为 Q,根据能量守从P l 与P 2碰撞后到弹簧压缩到最大 从P l 与P 2碰撞后到P 停在A 点i联立以上两式解得 E p = ~m'2i i i2X 2mv 2+ 2 x2mv 6=㊁ x 4mv 2 + Q+ E piii尹 2mv 2+ 齐 2mv 2= x 4mv 2+ 2Q2 i 2 v o , Q= ^mv o练4: (2)A 、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而 B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒.系统产生的内 能则为机械能的损失.当 A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大.(i )从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v i 时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv o =2mv i此时B 与C 发生完全非弹性碰撞， 设碰撞后的瞬时速度为 v 2,损失的机械能为 圧.对B 、C 组成的系统，i 2 AE = —mv 0. i6 v 3,此时弹簧被 i、2 由动量守恒定律和能量守恒定律得 (ii )由②式可知v 2<v i , A 将继续压缩弹簧，直至 压缩至最短，其弹性势能为mv i = 2mv 2 2mv i = AE + ~(2m)v 2 A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为 iE p •由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv o = 3mv 3 2 mv o — AE = (3m)v 2+ E p 联立解得物体与车的动摩擦因数均为=0.2 .求: (i)小车的最终的速度；(2)小车至少多长(物体 A 、B 的大小可以忽略)3. 如图，水平轨道 AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切于B 点.可视为质点的a 、b 两个小滑 块质量m a =2m b =2 kg,原来静止于水平轨道 A 处，AB 长为L= 3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分 开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，V a = 4.5m/s , b 滑块与水平面间动摩擦因数 0.5 , g 取10m/s 1 2.则(1) 小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力.(2) 通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C.14.如图所示，一个带有 4圆弧的粗糙滑板 A 的总质量m A = 3 kg ，其圆弧部分与水平部分相切于 P,水平部分PQ 长L = 3.75 m .开始时，A 静止在光滑水平面上.现有一质量 m B = 2 kg 的小木块B 从滑块A 的右端以水平初速度V 0= 5 m/s 滑上A ，小木块B 与滑板A 之间的动摩擦因数 尸0.15,小木块B 滑到滑板A 的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止 在滑板A上.(1) 求A 、B 相对静止时的速度大小.(2) 若B 最终停在A 的水平部分上的 R 点，P 、R 相距1 m,求B 在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生 的内能. (3) 若圆弧部分光滑，且除 V 0不确定外其他条件不变，讨论小木块 B 在整个运动过程中，是否有可能在 某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出 B 既向右滑动，又不滑离木板A 的V 0取值范围.(取g = 10 m/s 2,结果可以保留根号)课后作业参考答案A 和B 物块速度的大小分别为 V A 、V B ，由题意可知:(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时 A 、B C 具有相同的速度，设此 速度为Vmv c = (m + ms+ m ) V 所以 V = 1 m/sC 与B 碰撞，设碰后 B 、C 粘连时的速度为 V 'mv B — mv c = ( m + m c )v ' 解得v '= 4 m/s一 1 2 1 2 1故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：~mAV A + 2(m + m )v '—刁m + m2+ m C ) V = 50 J.2解析： (1)由于A B 、C 组成的系统水平方向动量守恒，且三者最后保持相对静止，设最终共冋速度为 V ,贝V m A v A m B v B (m A m B m C )V , v =0.4m/s1 12 2mv A mv B =2 2n A V A — mv B = 0联立解得 V A = 6 m/s V B = 12 m/s1解析：(1)设弹簧刚好恢复原长时,(2) A、B始终没有相碰，若板长为L, A B相对板的位移分别为S AC、S BC,则s AC s BC< L系统的动能损失全部用于在相对位移上克服摩擦力做功，有1 2 1 2 1 2-m^V A ^mv B -(m A m)B mjv(m)A gS Ac m^gS Bc )3解析：⑴系统的动量守恒可得 mv a = mv b,① 又m =2m=2 kg , v a =4.5m/s 1 2 1 2 设滑块b 到达B 点时的速度为v B ,由动能定理得，m b gLm b v B m b v ： ③2 2由③④⑤得滑块b 对轨道的压力F N 59N ，方向竖直向下⑵若小滑块b 能到达圆轨道最高点，速度为V C1 1则由机械能守恒，—m b v ； m b g2R — m b v(2⑥2 2解得v c 3.0m s ⑦解得，v . gR 10m s ⑨因v c v ，故小滑块b 不能到达圆轨道最高点C.4【解析】(1)根据动量守恒得:mv 0= (m + n A ) v” 2解得：v = v o = 2 m/s .5(2)设B 在A 的圆弧部分产生的热量为 Q ,在A 的水平部分产生的热量为 Q .则有:2m v o 2= 2( m + rm) v 2+ Q + Q又 Q= 口 mg ( L QP + L PR ) 联立解得：Q= 0.75 J . (3)当B 滑上圆弧再返回至 P 点时最有可能速度向右，设木块滑至 P 的速度为V B ,此时A 的速度为V A ,有：mv 0= mv B + mv A12 1 2 122ITW 0 = 2mv B + ^mv A + 口 mgL故板长至少为L =4.8m.解得：v b =9.0m/s刚进入圆轨道时，设滑块b 受到的支持力为 F N ,由牛顿第二定律得,F N m b g2m b v B R由牛顿第三定律F NF N ⑤ 小物块b 恰能过最高点的速度为 v，则m b g2m b v ""R -代入数据得：V B2— 0.8 V0V B+ 6.75 — 0.2 v°2= 0当V B的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右.即需：v°>5.9 m/s，故B有可能相对地面向右运动.若要B最终不滑离A,有：1 2 1 2 2 口 rmg • 2L> ㊁他。