第三章企业的生产和成本作业一、单项选择题1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.D9.D 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B 15.A 17.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.A22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.B二、判断题1. 在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线必相切于各SAC曲线最低点的右边。

（√）2．MC曲线必与AC曲线的某一点相切。

（×）3．AVC曲线的最低点总是位于AC曲线最低点的左下方。

（√）4．经济学中长期与短期的划分取决于时间的长短。

（×）5．一般而言，厂商的隐性成本总是大于该厂商的显性成本。

（×）6.绝大多数SAC曲线的最低点之所以不在长期生产的最优轨迹上，乃在于生产规模的改变可以寻求到更低的SAC。

（√）7.当边际成本大于平均成本时平均成本必递增。

（√）8.长期平均成本随着产量的增加而下降是因为规模经济。

（√）三、计算题1．已知某厂商只有一种可变要素L（劳动），产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1 L3+5 L2+80L，求：（1）劳动人数为10时劳动的平均产量和边际产量；（2）厂商雇用劳动力人数的合理范围。

解：（1）AP L=-0.1 L2+5L+80=-0.1×102+5×10+80=120MP L= -0.3 L2+10L+80=-0.3×102+10×10+80=150（2）企业应在平均产量开始递减，边际产量为正的生产阶段组织生产才是合理的，即满足AP L< 0和MP L>0。

令=-0.2L+5=0∴L=25即：L>25，AP开始递减。

令MP L=-0.3 L2+10L+80=0（0.3L+2）（-L+40）=0∴L1=-（不合题意，舍去）L2=40 ∴厂商雇佣劳动力人数的合理范围为25≤L≤40。

2.已知生产函数Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和劳动的边际产量MP L函数。

(2)分别计算当总产量TP L、劳动平均产量AP L和劳动边际产量MP L各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。

(3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？解：（1）把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：()22,2100.50.510L TP f L K L L ==⨯--⨯2200.550L L =-- 劳动的平均产量函数为：2200.55050200.5L L TP L L AP L L L L --===-- 劳动的边际产量函数为：()()2200.55020L L MP TP L L L ''==--=-（2）当0L MP =时，即20L=0L=20-⇒时，L TP 达到极大值 。

当L L AP MP =时，即50200.5L 20L L--=-，L=10时，L AP 达到极大值。

()()L MP 20-L 1''==-，说明L MP 始终处于递减阶段，所以L=0时，MP 最大。

（3）L L AP MP L 10=⇒=，把L 10= 代入AP 和MP 函数得： 50200.5=2055=10L AP L L=---- ，20=2010=10L MP L =-- ，即 L=10时，L AP 达到极大值，L L AP MP =。

3．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L 2-L 3。

求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L ＝35＋8L －L 2边际产量函数：MP(L)＝Q ′(L)＝35＋16L －3L 2(2)首先需要确定生产要素L 投入量的合理区间。

在生产要素L 投入量的合理区间的左端，有AP ＝MP ，于是，有35＋8L －L 2＝35＋16L －3L 2。

解得L ＝0和L ＝4。

L ＝0不合理，舍去，故取L ＝4。

在生产要素L 投入量的合理区间的右端，有MP ＝0，于是，有35＋16L －3L 2＝0。

(5+3L)(7-L)=0，解得L ＝－5/3和L ＝7。

L ＝－5/3不合理，舍去，故取L ＝7。

由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4,7]。

因此，企业对生产要素L 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

4.已知生产函数为Q=min （L,4K ）。

求：（1）当产量Q ＝32时，L 与K 值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？• 解：（1）生产函数Q ＝min （L ，4K ）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q ＝L ＝4K 。

• 因为已知产量Q ＝32，所以，相应地有L ＝32，K ＝8。

• （2）由Q ＝L ＝4K ，且Q=100，可得：L ＝100，K ＝25• 又因为P L ＝2，P K ＝5，所以有：C ＝P L ·L ＋P K ·K ＝2×100＋5×25＝325• 即生产100单位产量的最小成本为325。

5.已知某企业的生产函数为Q ＝L 2/3K 1/3，劳动的价格ω＝2，资本的价格r ＝1。

求：（1）当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。

（2）当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。

解： （1）生产函数Q=L 2/3K 1/3所以MP L =2/3×L (-1/3)K 1/3MP K =L 2/3×1/3×K (-2/3)又因为MP L /ω=MP K /r 整理得K=L又由成本方程得：C=Kr+L ω解得L=K=Q=1000(2)由（1）得K=L800=L 2/3K 1/3L=K=800又由成本方程得：C=Kr+L ω代入数值求得C=24006．已知某企业的短期成本函数是STC （Q ）=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

解：由STC 函数可知AVC=TVC/Q=（0.04Q 3-0.8Q 2+10Q ）/Q=0.04Q 2-0.8Q+10dAVC/dQ=0.08Q-0.8，解得：Q=10代入平均可变成本函数得最小的AVC=67．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q 。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

• 解：由MC=110+0.04Q 得• TC=110Q+0.02Q 2+TFC• 当产量从100增加到200时ΔTC=110×200+0.02×2002－（110×100+0.02×1002）=116008．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为2122212Q Q Q Q C -+=，其中，Q 1表示第一个工厂生产的产量，Q 2表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。

解：由Q 1＋Q 2=40得Q 2=40－Q 1将该式代入成本函数得：dC/dQ 1=8Q 1－120=0 解得Q 1=15，Q 2=259. 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2-30Q+100，且生产10单位产品时的总成本为1000。

求：（1）固定成本值。

（2）总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、 平均可变成本函数。

解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为TC=Q 3-15Q 2+100Q+C(常数)又知道 当Q=10时，TC=1000，代入上式可求得 C=500即 总成本函数为 TC= Q 3-15Q 2+100Q+500固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为500。

（2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数 TVC=Q 3-15Q 2+100Q 。

平均成本函数 AC=TC/Q= Q 2-15Q+100+500/Q平均可变成本函数AVC=TVC/Q= Q 2-15Q+100四、简答题1. 在短期生产的三阶段中，问： （1）为什么企业的理性决策应在第二阶段？（2）指出企业可变生产要素的合理投入区间？（1）针对厂商的短期生产过程，即一种可变生产要素的生产函数所对应的情况，其短期生产划分为三个阶段。

第一个阶段从坐标原点到AP L 的最高点，第二个阶段从AP L 的最高点到MP L 为零的点，第三个阶段TP L 开始下降，MP L 为负。

企业不会在劳动的第一阶段经营，因为在这个阶段，平均产量处于递增状态，边际产量总是大于平均产量，这意味着可变要素的投入引起总产量的增加会是可变要素的平均产量有所提高，因此生产者会将生产扩大到第二阶段；企业也不会在第三阶段经营，因为此阶段相对于不变要素的投入，可变要素的投入过多，边际产量为负，理性的生产者会将生产退回到第二阶段；因此理性的决策应在第二阶段。

（2）厂商合理的生产要素投入区间对应第二个阶段【L1,L2】2.答：（1）错。

企业生产一定产量使总成本最小的条件是，花费每一元钱购买的两种要素所得的边际产量相等，即A B A B MP MP P P =，当MP A =MP B 时，均衡条件是MP A =MP B ，而不是A=B 。

（2）对。

产量既定时，使成本最小的要素组合条件是A BP MRTS P =，如果P A =P B 则MRTS=-1,即等产量曲线的斜率等于-1.（3）不对。

由于3524A A B B MP P MP P ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，意味着厂商多花1元钱购买A 所能增加的产量，小于少花1元钱使用B 所减少的产量，因而增加A 的使用量而同时减少B 的使用量将使总成本减少而产量不变。

3.答：规模报酬与边际技术替代率是两个不同的概念。

规模报酬是用来分析当前全部生产要素同比例变化时导致的产量变化的情况。

如果产量变化的比例等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变。

边际技术替代率是指产量给定的情况下，增加一单位要素所能替代的另一种要素的数量。

事实上，在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。

例如，线性生产函数Q aL bK =+,具有规模报酬不变的性质，它的边际技术替代率也是不变的常数，但对于柯布—道格拉斯生产函数Q AL K αβ=，当1αβ+=时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。