变量与函数
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，
确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定
学习过程：
一、提出问题，创设情景
问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x 的式子表示y ?
１．请同学们根据题意填写下表：
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？
1
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． _______________x的取值范围是
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。

（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变
．．．化．的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变
．．．．的量为________；
三、问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之
间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我
们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位
中国人口数统计表的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每一个确定的年 份（x ），都对应着一个确定的人口数（y ）吗？中国人口数
统计表
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y 是x 的________．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的_________． 四、课堂练习，巩固概念
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝
3
4Ｒ3
．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间
的函数关系式__________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、
•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、
•_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 5、等腰△ABC 中，AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________．其中变
量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行
驶时间t 小时的关系是_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t 的取值范围是
思考题：小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优
惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x 张宣纸，•则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？
五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的收获！
例1 、下列各式中,表示y 是x 的函数有( )
①2y+x=3 ②y=x+2z ③y=2 ④y=kx+1(k 为常变量) ⑤y 2
=2x A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
例2 、下列表格中反映的量,能表示x 是y 的函数是( )
A
例3 、下列各图表示y 是x 的函数的图象是( )
1. （2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y (公里)与时间x (天)的函数关系的大致图像是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2. （2011福建泉州，6，3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.
3. （2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：
小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
【答案】DDC
20．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢
[来源:学,科,网]
37. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力
测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（）
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180 秒时，两人相遇
D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面
40. （2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
【答案】DDD
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A
B
C
D
x
（第7题）。