2
1/2
K L L K S S 2K
KS KL K 2
p 1 k0
d / dt
其中，αL 、αS 分别是液固相的热扩散系数， KL 、 KS分别是液固相的导热系数，GL、GS是液固相温度梯度， Γ为 Gibbs-Thompson 系数， LV 为凝固潜热，ω为几何
失稳，导致树枝晶的形成。
成分过冷理论提供了判断液固界面稳定 性的第一个简明而适用的判据，对平界面稳 定性，甚至胞晶和枝晶形态稳定性都能够很 好地做出定性地解释。
但是这一判据本身还有一些矛盾，如：
成分过冷理论把平衡热力学应用到非平衡动力学过程中，
必然带有很大的近似性; 在固液界面上引入局部的曲率变化要增加系统的自由能， 这一点在成分过冷理论中被忽略了；
图5.1 成分过冷
据此，可以得到平衡界面生长的临界速度。
GL DL Vcs T0
式中，△T。=mLC0(k0-1)，△T0是合金平衡结晶温 度间隔。
在晶体生长过程中，当不存在成分过冷时，如果
在平直的固液界面上由于不稳定因素扰动产生凸起，也
会成分过冷时，界面前沿由于不稳 定因素而形成的凸起会因为处于过冷区而发展，平界面
式中，
V V 2 2 DL 2 DL DL
2
V V 2 L 2 DL 2 L L
1/2
V V 2 S 2 DS 2 DS DS
成分过冷理论没有说明界面形态的改变机制；
随着快速凝固新领域的出现，上述理论已不能适用。
2、绝对稳定性理论
MullniS 和skeerka 鉴于成分过冷理论 存在不足，提出一个考虑了溶质浓度场和 温度场、固液界面能以及界面动力学的绝 对稳定理论 (MS 理论 ) 。对于平界面生长， Ms理论可表示为：
特定方向的温度梯度，从而使熔
体沿着与热流相反的方向凝固，
获得具有特定取向柱状晶的技术。
定向凝固技术的工艺参数
凝固过程中固液界面前沿液相中的温度梯
度G L
固液界面向前推进的速度R
GL/R值是控制晶体长大形态的重要判据。
5.2.2 定向凝固理论
定向凝固技术实验的发展推动了凝固理论的发展和深入。
5.4 应用实例
5.1定向凝固的发展历史
定向凝固过程的理论研究的出现是
在1953年，那是Charlmers及其他的同事
们在定向凝固方法考察液/固界面形态演
绎的基础上提出了被人们称之为定量凝
固科学的里程碑的成分过冷理论。
在 20 世纪 60 年代，定向凝固技术成功的应 用于航空发动机涡轮叶片的制备上，大幅度提 高了叶片的高温性能，使其寿命加长，从而有 力地推动了航空工业发展。
及实验技术的不断改进，新的凝固技术也将
被不断创造出来。定向凝固技术必将成为新
材料的制备和新加工技术的开发提供广阔前
景，也必将使凝固理论得到完善和发展。
5.2 定向凝固基本原理
5.2.1 定向凝固技术的基本定义
5.2.2 定向凝固理论
5.2.3 定向凝固技术的适用范围
定 向 凝 固
在凝固过程中采用强制手段，在 凝固金属和为凝固熔体中建立起
时，溶质原子被排挤到液相中去，在固液界面液相一侧堆积
着溶质原子，形成溶质原子的富集层。随着离开固液界面距 离增大，溶质质量分数逐渐降低。 二是在凝固过程中，由于外界冷却作用，在固液界面固相一侧 不同位置上的实际温度不同，外界冷却能力强，实际温度低； 相反实际温度高。如果在固液界面液相一侧，溶液中的实际温 度低于平衡时液相线温度，出现过冷现象。

K LGL V L aL 2K
K S GS V / DL V 2 S m0GC 2K S pV / DL LV m0GC 2 K V pV / DL
2 1/2
近20年来，不仅开发了许多先进的定向凝 固技术，同时对定向凝固理论也进行了丰富和 发 展 ， 从 Charlmers 等 的 成 分 过 冷 理 论 到 Mullins等的固/液界面稳定动力学理论（MS 理 论），人们对凝固过程有了更深刻的认识，从 而又能进一步指导凝固技术的发展。
随着其他专业新理论的出现和日趋成熟
在负的温度梯度下， 界面前方的液体强烈过冷， 晶体以树枝晶方式生长。
成分过冷理论能成功的判定低速生长条件下无
偏析特征的平面凝固，避免胞晶或枝晶的生长。
20世纪50年代Charlmers、Tiller等人首次提出 单晶二元合金成分理论。
固液界面液相区内形成成分过冷条件主要有两方面：
一是由于溶质在固相和液相中的固溶度不同，即溶质原子在 液相中固溶度大，在固相中固溶度小，当单向合金冷却凝固
第五章 定向凝固技术
材料制备与加工技术的发展对新材料的研
发、应用和产业化具有决定性作用。同时还可
有效的改进和提高传统材料的使用性能。对传
统材料的产业更新和改造具有重要作用。定向
凝固技术被广泛应用于获得具有特殊取向的组 织和优异性能的材料。
5.1 定向凝固的发展历史 5.2 定向凝固基本原理 5.3 定向凝固工艺
在此基础上，Charlmers、Tiller等人首次提
出了著名的“成分过冷”判据：
（ ） T0 G L mL C 0 k0 1 V k 0 DL DL
式中：GL为液固界面前沿液相温度梯度（K/mm）；V为界 面生长速度（mm/s）；mL为液相线斜率；C0为合金平均成分； k0为平衡溶质分配系数；DL为液相中溶质扩散系数；ΔT0为平衡 结晶温度间隔。
Charlmers、Tiller等人在研究中发现在合金中液固界面前沿 由于溶质富集将会产生“成分过冷”导致平衡界面失稳而形 成胞晶核枝晶。首次提出了成分过冷理论。
1、成分过冷理论
纯金属的凝固过程
在正的温度梯度下，固液界面前 沿液体几乎没有过冷，固液界面 以平面方式向前推进，即晶体以 平面方式向前生长。