探究向心力大小的表达式：
实验原理：
匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2 和 3 以及长槽4 和短槽5小球也随着做匀速圆周
运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6 的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的
反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7 下降，从而露出标尺8。
根据标尺8
上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
练习1：用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大Array小与哪些因素有关
(1)本实验采用的科学方法是________
A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________．
A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、
半径的关系.
(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．
(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是
_________________________________________________．
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
3.如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学
用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________________法．
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？
4.如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS 实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m ，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r ，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F －v 、F －v 2、F －v 3三个图象：
图10
(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度v 的关系时保持圆柱体质量不变，半径r ＝0.1 m 的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F 和圆柱体速度v 的关系式：__________________.
(2)为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．
(3)若已知向心力的表达式为F ＝m v 2
r
，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．。