算术平均值的标准偏差
N
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
实验中一般取：6≤n≤10
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标准误差所表示的统计意义
对物理量能性为68.3%，
落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，
而落在-3到+3之间的可能性为99.7 % .
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§1－5 实验中的错误与错误数据
4
相对误差 Vh 1 h
Vh
直径误差引起体积误差
V d 1 4h ( d d ) 2 d 2 1 4h 2 d
3. 研究系统误差的目的： （1）探索系统误差的来源，设计实验方案
消除或削减该项误差； （2）估计残存系统误差的可能的范围。
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§1－4 偶然误差
1. 偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时 负，以一种不可预测的方式随机地变化。
2. 偶然误差的统计规律（正态分布） 服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：
测量结果 YNN
Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值， N 是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。
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2. 测量结果的含义
N - e ~ N + e 范 围 包 括 真 值 的 概 率 为 1 0 0 ％ .
e为极限不确定度。表示真值一定在[ N-e ,N+e ]中.
N - N ~ N + N 范 围 包 括 真 值 的 概 率 为 6 8 . 3 ％ .
数据分析是发现错误的重要方法 例如 测量单摆摆动50个周期的时间t＝50T：
98.4s； 96.7s； 97.7s. T≈2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s
误差在半个周期以上。 这显然是测量错误。
1. 剔除错误数据拉依达准则（ 3 准则）
xx3 (n10)
*（ 2. 肖维涅准则 ， 3. 罗布斯判据 ）
2.真值与误差
h = 25.96 mm
测量误差＝测量值－真值
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3. 测量的任务
1） 给出被测量真值的最佳估计值；
2） 尽量减少测量中的误差，对残存误差的大 小给出估计值；
3） 给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。 4. 误差的分类
1）系统误差 2）偶然误差（随机误差） 3）粗大误差（测量错误）
（2）实验数据须教师审阅、认可；
（3）实验结束后，整理好仪器与用具。
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实验报告( 1、2）
（1）实验项目
（2）实验目的
（3）仪器 用具
（4）实验原理
（5）实验内容 （6）数据处理与分析
（7）实验结果的讨论与误差分析
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§1－2 测量与误差
1.测量 1)直接测量
2)间接测量
V 14(d12 d22)h 测量值包括两部分：数值和单位。
N 为测量列算术平均值的标准误差.
数值
物理实验中的物理量的三要素
单位
不确定度
相对不确定度＝不确定度 测量值
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3. 不确定度的估计方法 1）对直接测量结果不确定度的估计
（1） 相同条件下多次测量情况
测量结果的最佳值－－算术平均值
N
1 n
n i 1
Ni
n
测量列的标准不确定度
N
(Ni N )2
物理竞赛实验的基础知识(高中物
（1879－1955）
目录
§1－1 物理实验课的基本程序和要求 4 §1－2 测量与误差 7 §1－3 系统误差 9 §1－4 偶然误差 11
§1－5 实验中的错误与错误数据 14
§1－6 测量结果的不确定度 15 §1－7 有效数字 23 §1－8 数据处理的基本方法 30
（一）实验预习
实验过程的
（二）实验操作
→ →
预习报告 实验数据
三个环节 （三）撰写报告 → 实验报告
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实验操作
（1）正确安装、调试与使用仪器；
（2）仔细观察物理现象，正确测量物理量；
（3）正确记录实验条件和原始实验数据。
几点说明
（1）“三先三后”原则：
先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。
i 1
n 1
算术平均值 N 的标准不确定度（A类分量 u A ( N ) ）
N
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
测量结果报道 Y NN
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* 标准不确定度（B类分量）
uB (N )
仪 3
*合成标准不确定度 uC(N) uA 2(N)uB 2(N)
(2) 单次测量的误差估计（取B类分量）
＝ e e 为极限不确定度。 3
e的取法一般有两种： 一种是取仪器出厂时的允差； 另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、
测量者本人感官灵敏度作估计（两者取一即可）
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1）对间接测量结果不确定度的估计
（1）引言
测量圆柱体体积 V 1 d 2 h
4
高度误差引起体积误差
Vh
1 d 2h
1） 单峰性; 2） 对称性; 3） 有界性; 4） 抵偿性。
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3. 测量结果的最佳值－－算术平均值 4. 多次测量的偶然误差估计
N
1 n
n i1
Ni
测量列的标准偏差
N
n
(Ni N )2
i 1
n 1
标准偏差 N所表示的意义是：任作一次 测量，测量值误差落到－ N到＋ N之间的 可能性为68.3％.
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§1－3 系统误差
1. 系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。
2. 系统误差的产生原因： 1） 实验原理和实验方法不完善。
a) 应用单摆周期公式求重力加速度。
T2 l
g
g4 T 22 l
b) 伏安法测量电阻
R U I
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2）仪器结构不完善 3）未按规定条件使用仪器。 4） 环境条件的改变。 5）测量者生理、心理因素的影响。
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§1－6 测量结果的不确定度
1. 什么是不确定度
所谓不确定度，可简单理解为测量值不确
定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它 合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范 围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置 信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测 量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。
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§1－1 物理实验课的基本程序和要求
在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并 对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重 点解决三个问题：
（1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)；
(2) 根据什么去做（实验课题的理论依据和
实 验方法）；
（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和
实验关键要领） ( 1 , 2 )