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西安地区“八校”2020 届高三年级联考△理科数学试题
参考答案及评分标准（补充）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
D
A
B
D
A
C
B
BC
D
C
17．(12 分)解析：(Ⅰ)∵a3＝3，且 a2，a4，a8 依次成等比数列，∴a24＝a2a8，即：(3＋d)2＝(3
－d)(3＋5d)，∵d＞0，∴d＝1，∴an＝n (Ⅱ)bn＝(3an)2＋2•43•a3n an＋3＝(3n＋21•)3(3nn＋3)＝(3n＋21•)3(3nn——11＋1)＝3n—11＋1－3n＋1 1 ∴Sn＝30＋1 1－31＋1 1＋31＋1 1－32＋1 1＋…＋3n—11＋1－3n＋1 1＝12－3n＋1 1 18．(12 分)解析：(Ⅰ)样本频率分布表及样本频率分布直方图如下：
6分 10 分 12 分
4分
(Ⅰ)依题意得 X~N(499，92)，∴P(X≤472)＝1－0.9871＝0.0013，∴P(X＞472)＝1－0.0013
2 ＝0.9987，令事件 A 为“小王收到小郑的差评”，则 P(A)＝1－P(A¯)＝1－0.998710≈0.0129，
所以小王收到小郑的差评的概率约为 0.0129
8分
（Ⅱ）由题意知小郑收到的 10 袋茶叶中，每袋重量在(472，526]范围内的概率为 0.9974，
X~B(10，0.9974)，∴EX＝10×0.9974＝9.974，故小郑收到的 10 袋茶叶中，重量在(472，
526]范围内的茶叶的袋数 X 的期望值约为 9.974
12 分


19．(12 分)解析：(Ⅰ)连结 DF，∵四边形 ADEF 是等腰梯形，AD＝2，AF＝EF＝ED＝1，
∴AF⊥FD，∵平面 BAF⊥平面 ADEF，∴FD⊥平面 BAF，∴FD⊥AB，∵∠BAD＝
90°，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面 ADEF
5分
（Ⅱ）以 A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A→B＝( 2，0，0)，A→F＝(0，1，
2
3)，A→C＝(
2
2，1，0)，设平面平面
BAF
的法向量为→n ＝(x，y，z)，由
→n •A→B＝0
x＝0
→n •A→F＝0可得：y＋
， 3z＝0
令 y＝ 3，则→n ＝(0， 3，－1)
8分
设平面平面
CAF
的法向量为→m ＝(x1，y1，z1)，由
→m •A→C＝0
2x1＋y1＝0
→m •A→F＝0可得：y1＋
，令 3z1＝0
x1＝
3，
则→m ＝(
3，－
6，
2)，则
cos<→m ，→n >＝|→→mm|•|→→nn |＝－2×4
2 ＝－2 22
11
11
10 分
故二面角 B－AF－C 的余弦值为2 22 11
12 分



。