《热力学与统计力学》作业
一. 填空题
1. 准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。

2. 自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。

3. 二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。

4. 焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。

5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：_____________。

6. 玻尔兹曼关系式为___________。

由此知，熵是系统____________的量度。

7. 特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。

8. 熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。

9. 三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。

10. 统计系综是指_____________________________________________________。

11. 玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。

12. 热力学第二定律的数学表达式是____________。

13. 克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程，其表达式为_________。

14. 由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。

15. 描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、______、______、______。

16. 自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。

17. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。

18. 卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____,
与________无关。

19. 物理量可分为广延量和强度量。

压强是______量，质量是______量。

20. 自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。

21. μ空间中得一个代表点表示_____________。

Γ空间中得一个代表点表示_____________。

22. 能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。

23. 根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。

24. 在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。

25. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。

26. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。

27. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。

28. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。

29. 孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。

30. 对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。

31. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。

32. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。

33. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。

34. 光子气体服从_____________分布。

二. 简述题
1. 近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。

2. 试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T 成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。

3. 大致画出固体热容量随温度变化的曲线（1.经典理论；2.爱因斯坦理论；3德拜理论），并简述固体的三种理论模型。

4. 试说明卡诺循环热效率公式的意义。

5. 试说明热力学第零定律的意义。

三. 证明题 1. P
T T V T V P H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ； 2. 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U
V S 。

3. V V S
T p C T -V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 4. 对于节流过程，证明][1V T V T C p T p p H -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂ 5. T
p p V p -T V T p U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T 6. 证明在以T 、V 为自变量时，内能的全微分表达式为
d d d V V p U C T T p V T ⎡⎤∂⎛⎫=+- ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦
7. 证明 p V V p
p V C C T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=
⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 四. 计算题 1. 试由玻色－爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。

2. 设固体可视为由3N 个近独立的可辩一维谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
E n =(n +1/2) h ν (n = 0, 1, 2, ... , ...),
其中，n 是振动量子数。

求振子的配分函数和固体的内能。

3. 由费米分布导出T =0K 时电子的最大能量（即费米能量）。

4. 今有由A 和B 两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。

试用正则分布证明混合理想气体的状态方程为
kT N N pV B A )(+=,
其中，P 为气体压强，N A 和N B 为两种气体的分子数。

5. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。

6. 试求在极端相对论条件下（ε=cp ），自由电子气体在0K 时的费米能量和内能。

7. 已知量子谐振子的能量可能值为
ωεη)2
1(+=n n (n = 0,1,2,......)
其中，n 是振动量子数，求振子的配分函数。

8. 用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。

9. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp 。

其中，
c 为光速，p 为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。

10. 已知极端相对论性电子的能量ε = c p ，试求T =0K 时电子气的内能U 0和费米能级μ0。

11. 某复合系统有A 和B 两个子系组成，A,B 之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可 写为：E =E A +E B 。

试由正则分布证明复合系统的熵具有可加性，即S =S A +S B 。

12. 如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A ，在温度T 时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。