第四节电势能与电势新课程标准学业质量目标1.知道静电场中的电荷具有电势能。

2.了解电势能和电势的含义。

合格性考试1.知道电场力做功的特点,掌握电场力做功与电势能变化的关系。

2.能用比值法定义电势。

选择性考试1.通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系。

2.理解电势的定义、定义式、单位,能根据电场线判断电势高低。

必备知识·自主学习一、电场力做功如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:(1)沿不同路径电场力做功相同吗?(2)电场力对电荷做功的特点是什么?提示:(1)电场力做功相同。

(2)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。

1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qE l cos θ。

其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。

2.电场力做功的特点:在静电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径无关(选填“有关”或“无关”)。

二、电势能一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。

1.电势能:电荷在电场中具有的势能,用E p表示。

2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量。

表达式:W AB=E pA-E pB。

3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功E pA=W AO。

4.零势能位置:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电量的比值。

2.公式:φ=。

3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。

4.特点:(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。

5.与电场线的关系:沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?提示:等势面。

1.定义:电场中电势相等的各点构成的面。

2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

(3)两个不同的等势面永不相交。

(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。

(√)(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功不同。

(×)(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。

(×)(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。

(×)(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。

(×)(7)电场线密集处场强大,电势高。

(×)(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。

(×)(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。

(√)(10)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。

(×)(11)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。

(√)关键能力·合作学习知识点一电场力做功的特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。

2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。

此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。

夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。

(3)根据电势能的变化情况判断。

由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。

(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。

根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。

【典例】如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。

将一个电荷量为-2×10-5 C 的电荷由A移到B。

问:在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?【解析】电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=q ELcos60°=-0.1 J。

求电场力做功的方法(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。

(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcosθ求解。

(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。

(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。

下列说法正确的是 ( )A.B、D两点的电场强度相同B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功【解析】选A、D。

由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。

故A正确,B错误;电子沿B →C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D 的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。

【加固训练】(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD 垂直。

下列说法正确的是( )A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同【解析】选A、D。

电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以电场力做功相同,选项D正确。

知识点二电场力做功与电势能变化的关系1.电势能的性质:(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。

电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。

(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。

确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。

(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。

2.判断电势能大小的方法:(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。

(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。

(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。

3.电场力做功与电势能变化的关系:(1)W AB=E pA-E pB。

电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。

(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。

我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。

那么电场力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?提示:电场力做的功与电势能有关系,且电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大。

【典例】如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电场力对它所做的功。

【解析】电荷从A到B电场力做的功是W AB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B电场力做的功是W ACB=FLcosθ+FL′cos90°=qEd,电荷从A到D再到B 电场力做的功是W ADB=FL1cosα+FL2cosβ=qEd。

答案:W AB=W ACB=W ADB=qEd电场力做功与电势能变化量的关系(1)公式:(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。

(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。

1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化了多少?【解析】由典例解析可知,W AB=W ACB=W ADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由W AB=-ΔE p可知,ΔE p=-qEd,即电势能减少了qEd。

答案:减少了qEd2.将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J 的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?【解析】(1)W AC=W AB+W BC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。