❖相反，如果一个博弈在所有各种对局下全 体参与人之得益总和不总是保持为零，这 个博弈就叫非零和博弈。
❖零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
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3
2020/11/11
零和博弈：掷硬币
支付
2
1
正面
反面
正面 -1，1 1，-1
反面 1，-1 -1，1
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4Hale Waihona Puke 2020/11/11山西财经大学经济学院 康旭华
17
U 参与人1 M
D
2020/11/11
最小最大方法：3
参与人2
L
M
R
5
3
1
6
2
1
1
0
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0
18
U
参与人 M 1
D
2020/11/11
最小最大方法：3
参与人2
L
M
R
5，-5
3，-3
1，-1
6，-6
2，-2
1，-1
1，-1
0，0
0，0
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10
内容提要
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
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11
最小最大方法
2020/11/11
❖由冯·诺依曼提出
❖基本思想：
作为局中人，对手将采取对他自己最有利的策 略；相应的，对手会选择使你获得尽可能差的 支付的策略。
由于零和博弈的特点和性质，以上思想即为： 任何使对手得到最好结果的策略，都会使你获 得最差的结果。 双方都具有这样的理性！
常和博弈与非常和博弈 (constant-sum game and variable-sum game)
❖ 如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得 益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈；
❖ 相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。
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6
常和博弈：掷硬币2020/11/11 常和为-1：偏零因子-1/2
支付
2
1
正面
反面
正面 -1.5，0.5 0.5，-1.5
反面 0.5，-1.5 -1.5，0.5
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7
2020/11/11
归零博弈：支付减去-0.5
支付
2
1
正面
正面 -1，1
反面
专题一：零和博弈剖析
内容提要
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
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2
2020/11/11
零和博弈与非零和博弈 (zero-sum game and non-zero-sum game)
❖如果一个博弈在所有各种对局下全体参与 人之得益总和总是保持为零，这个博弈就 叫零和博弈；
max=1
q-(1-q)
max=?
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27
2020/11/11
参与人2的q-混合策略图解
2的支付
1
1反
0
1正
1/2
1 1 2的q混合策略
-1
-1
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28
内容提要
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
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23
2020/11/11
无纯策略纳什均衡的零和博弈
支付 2 1
正
反
正
反
-1 1
max=1
1 -1
max=1
min=-1 min=-1
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24
1的选择
2020/11/11
支付 2
正
1
正（p）
-1
反（1-p）
p-混合
1
-p+(1-p)
反
1 -1
p-(1-p)
min=-1 min=-1
min=？
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25
2020/11/11
参与人1的p-混合策略图解
1的支付
1
2正
2反
1/2 0
1 1 1的p混合策略
-1
-1
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26
2的选择
2020/11/11
支付 2 1
正
反
正 (q) -1
1
max=1
反 (1-q)
1
q-混合 -q+(1-q)
-1
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
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22
2020/11/11
❖最小最大方法： 适用于零和博弈的纯策略纳什均衡
❖扩展的最小最大方法 （直线交叉方法）：
适用于零和博弈的混合策略纳什均衡 ❖在非零和博弈中，可能存在共同利益。
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12
2020/11/11
最小最大方法的应用
支付 乙 甲
上
下
左
-3 10 max=10
右
4
min=-3
6
min=6
max=6
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13
2020/11/11
最小最大方法：1
支付 2
左
1
上
1
下
2
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右 4 3
14
2020/11/11
最小最大方法：1
支付 2 1
上
下
左 1，-1 2，-2
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右 4，-4 3，-3
15
2020/11/11
最小最大方法：2
支付 2
左
1
上
1
下
4
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右 2 3
16
2020/11/11
最小最大方法：2
支付 2 左
1
上
1，-1
下
4，-4
右
2，-2 3，-3
29
2020/11/11
❖对抗性排序 根据收益的相关性进行
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30
2020/11/11
“你死我活”的掷硬币游戏
支付
2
1
正面
反面
正面 -1，1 1，-1
反面 1，-1 -1，1
1，-1
反面 1，-1 -1，1
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8
非零和博弈：
2020/11/11
囚犯困境(蕴含双赢或多赢)
支付 嫌疑人A
嫌疑 人B
抵赖
坦白
抵赖
-1，-1
-9，0
坦白
0，-9
-6，-6
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9
2020/11/11
行局中人的支付
支付
2
1
正面
反面
正面 -1 1
反面 1 -1
19
U
参与人 M 1
D
2020/11/11
最小最大方法：4
参与人2
L
M
R
5
3
2
6
4
3
1
6
0
山西财经大学经济学院 康旭华
20
U
参与人
1
M
D
2020/11/11
最小最大方法：4
参与人2
L
M
R
5，-5
3，-3
2，-2
6，-6
4，-4
3，-3
1，-1
6，-6
0，0
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21
内容提要
❖ 常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。
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5
2020/11/11
常和博弈与归零博弈
❖ 设G是一个n人常和博弈，那么在G的每种战略组合 下博弈的n个参与人的支付的总和是一个常数。常 数的1/n称为常和博弈支付的偏零因子。
❖ 对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的支付 中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博弈G/，把 G/叫做常和博弈G的归零博弈。