高等数学数学实验报告
院（系） 软件学院 学号 71110325 姓名 向往
实验地点：
计算机中心机房
实验一
一、 实验题目
设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2
1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。
二、 实验目的和意义
1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。
2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、程序设计
f[x_]=x^2+x;xn=0.5;
g[x_]=1/(x+1);
S=0;
For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]]
四、程序运行结果
0.666667
1.2381
1.67053
1.91835
1.99384
1.99996
2.
2.
2.
2.
五、结果的讨论和分析
观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。
本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。
并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。
实验二
实验题目:用梯形法计算定积分
2
2
sin x dx
π
⎰的近似值。
（精确到0.0001）。
实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。
这样比求其原函数要更加简便。
实验设计:
f[x_]:=Sin[x^2];
a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100;
t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]);
Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ;
If [ (b-a)^3/(12n^2)<delta , Break[] , If [ n n0 , Print["fail"] ] ] , {n,n0} ]
实验结果:
1 0.490297
2 0.699477
3 0.771019
4 0.796208
5 0.807773
6 0.814021
7 0.817775
8 0.820206
9 0.821871
10 0.82306
11 0.823939
12 0.824607
13 0.825127
14 0.825539
15 0.825871
16 0.826144
17 0.826369
18 0.826558
19 0.826718
20 0.826854
21 0.826971
22 0.827073
23 0.827162
24 0.82724
25 0.827309
26 0.82737
27 0.827424
28 0.827472
29 0.827516
30 0.827555
31 0.827591
32 0.827623
33 0.827653
34 0.82768
35 0.827704
36 0.827727
37 0.827748
38 0.827767
39 0.827785
40 0.827801
41 0.827816
42 0.82783
43 0.827843
44 0.827856
45 0.827867
46 0.827878
47 0.827888
48 0.827897
49 0.827906
50 0.827914
51 0.827922
52 0.82793
53 0.827937
54 0.827943
55 0.827949
56 0.827955
57 0.827961
实验分析:本题目采用梯形法计算定积分的近似值，其中一个关键问题是确定f’’(x)在区间上的最大值。
f(x)=sin(x^2) f’(x)=2xcos(x^2) f’’(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2) 所以f’’(x)在区间[0,π/2]上的最大值为f’’(0) 此外还可以利用黎曼和式或抛物线法进行计算，各个方法都可以进行定积分的近似计算。
实验三
一、实验题目 计算11
12222(1)()23123++++++++++ 学号后三位学号后三位 3333()123++++ 学号后三位。
二、实验目的和意义
利用Sum 求和函数可以方便地求出某个数列f(n)的前几项和。
通过此实验可以熟悉Sum 函数的用法，对以后研究数列求和等方面都具有重要意义。
三、程序设计
Sum[1/n+2/n+3/n,{n,1,325}]
四、程序运行结果
77622847232087928919083951555727802680551346745730551115283448848156654137422543000450035477702924072352679876274854027573046602840007330453/
2033317335897087887969238282063836405225191376954175569024459667170929227072448151239018131589423148977647269545392644876075458019400144000
五、结果的讨论和分析
本实验题目中的求和可以利用加法交换律和结合律变成求数列（1/n+2/n+3/n）的前325项和，表达式中的n从n=1开始以步长为1求和至325，从而利用Sum函数可以方便的求解。
并且从结果可以看出，此结果用手工很难得到（几乎是不可能的），进一步说明了数学软件的方便性与重要性。