hw hf hm
pw ghw p f pm
(4-3) (4-3a)
上述公式称为能量损失的叠加原理。
沿程水头损失与切应力的关系
1 2 FP1=Ap1 1 Z1 O L α τ0
F L 0
FP2=Ap2
2
τ0
Z2 G=ρgAL O
湿 周
列流动方向的平衡方程式： Ap1 Ap2 gAL sin L 0 0 水力半径 —— 过水断面面积与 p1 p2 L 0 ( Z ) ( Z ) 2 整理得： 1 g g A g A/χ 湿周之比，即 改写为：
VR

Re k

Re K 2300
Rek 500
1.0 若Re<Rek，水流为层流， hf V
1.75~2.0 若Re>Rek，水流为紊流， hf V
雷诺实验演示
雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力量 级之比
量纲为
惯性力 粘滞力
粘滞力
ma
du A dy
量纲为
L2
V LV L
hf
1

2
D
hf
A
E
1
B
2
C
(a)
(b)
(c)
雷 诺 实 验 装 置图
改变流量，将 与 h f 对应关系绘于双对数坐标纸上 ，得到 hf v关系曲线 .
lg h f
C
450
C
lg k1

lg k2
lgc
lg
lgc
hf v关系曲线图
结果表明：
无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同 斜率的直线上，方程式为 lg h f lg k m lg 式中 lg k —直线的截距； m —直线的斜率，且 m tg ( 为直线与水平线
的交角）。 大量实验证明： 层流时： 1 450 , m 1即lg hf lg k1 lg或hf k1 沿程水头损失与平均流速成正比。 紊流时：
2 450 , m 1.75 — 2即lg hf lg k2 m lg或hf k2 m
沿程水头损失与平均流速的1.75—2次方成正比。
2 0.2392 64 15 0.2392 2 9.806 127.5 0.008 2 9.806
2.75
(m)
紊流特征
§4.5圆管紊流的沿程阻力系数
液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章 地运动着 ——瞬时运动要素（如流速、压 强等）随时间发生波动的现象
质点运动特征：
运动要素的脉动现象
紊流粘性底层
紊动使流速分布均匀化
紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。 流速分布的指数公式： ux y n ( ) um r0
V L L2V 2 T
3
惯性力 L2V 2 VL 粘带力 LV
湿周
水力半径

R A

d2
d 4 R d 4 A
对于圆管水力半径
【例题】 管道直径 d 100mm，输送水的流量 qV 0.01m3/s， 水的运动粘度 1106 m2/s，求水在管中的流动状态？若输 送 1.14104 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流 动又是什么状态？ 【解】 （1）雷诺数
雷诺数
Re Vd


0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图示 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
认为油箱面积足够大，取 V1 0 ，则
V 22 64 l V 22 hf 2 2 g Re d 2 g
为层流
式中
4 144 V 2 1.27（m/s） 2 d 3600 3.14 0.2 4qV
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57（m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 h f 表示，单 位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 p f 表 示 p f ghf 。 在管道流动中的沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 p f d 2
(4-1) (4-1a)
达西公式
式中 —沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一 个无量纲的系数，将在本章后面进行讨论；
【例题】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图612所示。油的运动粘度 15106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油 箱的水头 h （不计局部损失）。
4 12104 V 2 0.239（m/s） 2 d 3.14 0.008 4qV

建立
o
ro
r
0
和

之间的关系，可得：
0
V*
v
——阻力速度
8
§4.3圆管层流的沿程阻力系数
质点运动特征（图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着
切应力： dux
流速分布（推演）：
dr gJ 2 2 ux (r0 r ) 4
gJ 2 1 d umax 2 A 32 64 L V 2 64 L V 2 32VL 沿程水头损失： h f 2 Vd d 2 g Re d 2 g gd
(4-2a)
三、总阻力与总能量损失
在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管 道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿 程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称 为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总 能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即
断面平均流速：V
udA
A
沿程阻力系数： 64
Re
l 1000 m，输送运 【例题】 圆管直径 d 200 mm，管长 动粘度 1.6 cm2/s的石油，流量 qV 144 m3/h，求沿程损 失。
【解】 判别流动状态
1.27 0.2 Re 1587 .5 2000 4 1.6 10 Vd
hf L 0 L 0 A g R g 沿程阻力系数
f(
VR gR 0

, R )
hf L
0 gRJ
L V2 hf d 2g
量纲分析 L V2 L 0 hf hf 4R 2 g R g f ( R,V , , , ) 0
产生损失的外因
产生水 流阻力
损耗机 械能hw
§4.1沿程水头损失和局部水头损失
实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。 产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括粘性阻力 造成的粘性损失 h f 和局部阻力造成的局部损失 h j 两部分。 一、沿程阻力与沿程损失 粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存 在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦 力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体 流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程 损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与 流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘 性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流） 有密切关系。
l d V
—管道长度，m； —管道内径，m； —管道中有效截面上的平均流速，m/s。
二、局部阻力与局部损失
在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流 体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与 局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍， 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻 力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 hm 表示，单
主要内容：
水头损失的物理概念及其分类
沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征 沿程阻力系数的变化规律 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式 局部水头损失
边界层的概念
水头损失的物理概念及其分类
产生损失的内因
物理性质—— 粘滞性和惯性 固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动
故油在管中是层流状态。
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
F F
干扰
y
τ τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
层流底层和紊流核心
§4.3 均匀流基本方程
沿程损失与切应力的关系 作用于流束的外力 （1）两端断面上的动水 压力为p1A 和p2A （2）侧面上的动水压力， 垂直于流速 （3）侧面上的切力 T 'l （4）重力
二、两种流态
雷诺试验 ——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地
运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流 动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
层流与紊流的判别
（下）临界雷诺数
雷诺数
Vk d
Re
Vd

或
Re
圆管中
0

8
R
V 2