流股表面受到的摩擦力
T 0 l
流股湿周上的平均切应力
列写动量方程 F nQ (v2v1)0
p 1 A 1 p 2 A 2 gc A o l0 s l 0
A l
p1A
pg1 pg2 lcos0glA 0
τ0 z1
α
G
z2
p2A n
列写伯努利方程
z1p g 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
决于雷诺数
Re
vd
d 是圆管直径，v 是平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因 素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。即惯性扰动和 粘性稳定之间对比和抗衡的结果。
扰动因素
对比 抗衡
d
v
粘性稳定
Re 惯 粘性 性力 力vd
利于稳定
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临 界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临 界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确 定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界 雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的 取值，圆管定常流动取为 ReC 2000
紊流中的速度分布
u 1 ln y C u k
u
umax(1
r r0
)m
r0 r
umax u
v0.84umax ——对数或指数分布规律
五、紊流流道壁面的类型
过渡区 层流底层
紊流区域划分为：
层流底层
0
32.8 d Re
过渡区（层流紊流）
紊流核心区
紊流核心区
— 管壁的绝对粗糙度
过渡区
0
/d — 管壁的相对粗糙度
1）改变流速 vRke11.4m/s
d
2）提高水温改变粘度
vd0.00c8m2/s
Re
第三节 均匀流的沿程水头损失
一、均匀流基本方程
A p1A
τ0 z1
l
α
G
z2
0
对流体中一有限体进行受力分析
流股本身的重量
p2A
G co g s c A o g ls ( z 2 A z 1 )
n
端面压力 (p1p2)A
紊流运动；E点之后
hf k2v2
vk vvk 流态不稳；
三、流态的判别 —— 雷诺数
vk f(,,d)
临界速度不能作为判别流态的标准！
通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以 组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。
vd Re
称为雷诺数。
1883年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取
均具有随机性质，是一种非定常流动。
紊流运动要素的时均化
紊流的分析方法——统计时均法。如图所示。观测时
间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均
值，如时均速度、时均压强等。
ux
ux ux ux'
ux'
ux
u 时均速度：瞬时速度在时
间周期T内的平均值
ux
u(x,y,z,t)1Tu(x,y,z,t)dt
管壁
层流底层
0 — 层流边界层厚度
当0＞ 时， 流体处于“水力光滑管”区，壁面为水力光滑面。 当0＜ 时， 流体处于“水力粗糙管”区，壁面为水力粗糙面。
当0 与 相当， 流体介于“水力光滑管”区与“水力粗糙管”
区之间，为过渡粗糙区，壁面为过渡粗糙面。
注意
水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界表面本 身是光滑还是粗糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙 度两者的相对大小来确定，即使同一固体边壁，在某 一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。
第一节 流动阻力和 水头损失的分类
一、损失分类及计算
沿程损失：
在均匀流中，流体所承受的阻力只有 不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。发
生在均匀流段上，由沿程阻力产生的
水头损失。
以 hf 表示
hf
l d
v2 2g
或
pf
l
d
v2
2
在非均匀流动中，各流段所形成的阻
力是各种各样的，但都集中在很短的
局部损失： 流段内，这种阻力称为局部阻力。发
hf
32l gd 2
v
64l d 2
1 v
v2 2g
l v2
64
vd d 2g
hf
64 l v2 Re d 2g
l v2 d 2g
其中
64
Re
—— 沿程阻力系数
（无量纲量）
（只适于层流）
【例】在长度l=10000m、直径 d=300mm 的管路中输送 γ=9.31kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油 温分别为100度(ν=25cm2/s)和400度(ν=1.5cm2/s)时 的水头损失。
0
8
v2
8 0 v2
第四节 圆管中的层流运动
一、园管层流速度分布
由均匀流基本方程 τ0＝ρgRJ ，得园管内任一点处
g r J
2
r0
对于层流，τ 又满足牛顿内摩擦阻
r
力定律
du du
dr y
dy
dr
则
du gJrdr 2
du gJrdr 2
积分，并代入边界条件：r＝r0 时，u＝0，得
T0
T0
T0
❖ 紊流是非恒定的，但其时均值可以是恒定的。
三、紊流的附加剪应力
对层流：
du dy
对紊流： 12
其中 τ1 —由相邻两流层间时均速度差所产生的粘性阻力
τ2 — 由脉动引起的紊流附加切应力
1
du dy
由Prantl的动量传递理论： 2 ux' u'y
对于紊流，τ2 τ1 ，则 2 ux' u'y
❖ 知道圆管层流和紊流的断面流速分布；
❖ 牢固掌握确定圆管流动沿程水头损失系数和 水头损失的途径和方法；
❖ 理解边界层概念，了解边界层分离现象和物 体的绕流阻力。
造成能量损失的原因：流动阻力
内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况
流体的运动状态 能量损失的表示方法
液体：h w — 单位重量流体的能量损失 气体： p w — 单位体积流体的能量损失
一、雷诺实验
层流
速度由小到大，层流向紊流过渡 ——上临界速度 v'k 速度由大到小，紊流向层流过渡 ——下临界速度 vk
稳定直线，质点 不相混杂
过渡阶段
线条摆动弯曲， 旋转，破裂
紊流
线条完全散开，质点 混杂，作无规则运动
二、流动状态与水头损失的关系
v vk 层流运动；AB直线 hf k1v
v vk 紊流运动；DE线 hf k2v1.75~2
【解】体积流量
QG0.070m83/s
平均流速 Q/A1m/s
1）100C时的雷诺数
Re vd 120
2）400C时的雷诺数
hf
64l v2 90.073m油柱 Red2g
Re vd2000
hf
64l v2 54.42m油柱 Red2g
【例】已知ρ=9800kg/m3，Qm=1.0kg/s，l=1800m，
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换
第四章 流动阻力和水头损失
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
流动阻力和水头损失的分类 粘性流体运动的两种流态 均匀流的沿程水头损失 圆管中的层流运动 紊流运动 紊流的沿程水头损失 局部水头损失
扰动使某流层发 生微小的波动
流速使波动 幅度加剧
在横向压差与切应力的 综合作用下形成旋涡
旋涡受升 力而升降
引起流体 层之间的 混掺
造成 新的 扰动
任意流层之上下侧的切 应力构成顺时针方向的 力矩，有促使旋涡产生 的倾向。
-+ +- +
高速流层 低速流层
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
=0.08cm2/s，d=100mm，z1=85m，z2=105m，求
管路的压强降低值及损失功率。
【解】对1－1，2－2列写伯努利方程
l d
z1 0
先判断流态
即 64 Re
压降为
z1p g 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
z2
得 85pg1 105pg2 hf12
二、紊流的脉动和时均化现象
脉动
通过雷诺实验可知，当Re>Recr时，管中紊流
流体质点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬息变化，而且， 一点上流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化
的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大 小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。
特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上
生在非均匀流段上，由局部阻力产生 的水头损失。
以 hj 表示
hj
v2 2g
或
pj
v2
2
总损失： hwhf hj
二、水力半径及其 对水头损失的影响
r1 A1
r2
过流断面面积A 越大，水头
A2
损失hw 越小。
湿周χ ： 在过流断面上流体与固体边壁的接触周长。
b b
过流断面面积A 相同时，
b/2 湿周χ 越大，水头损失 hw 越
Rek
vkd
1
d — 球形物直径