机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X *附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ）A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 21+5x 22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k))为( )。

A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递增正数序列B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递减正数序列C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。

A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。

如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。

A.x 1B.x 3C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ）。

A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。

A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1 x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ）。

A. [x 1 x 4] B. [x 2 x 3] C. [x 1 x 2] D. [x 4 x 3]12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）A. n 次B. 2n 次C. n+1次D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。

A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g iq1i i∇λ-∑=，当约束条件g i (X)≤0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为 ( )。

A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17 已知函数F(X)=-1222121x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） A. Ф(X, r (k))=F(X)-r(k)11/()gX u u m=∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r(k)11/()gX u u m=∑C. Ф(X, r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01gX u u m=∑ D. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k)min[,()]01gX u u m=∑19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( )A. ［0,0.382］B. ［0.382,1］C. ［0.618,1］D. ［0,1］21. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( ) A. ∇F(X)=∑=∇λm1i ii(X)g ,其中λi为拉格朗日乘子B. -∇F (X)=∑=∇λm1i ii(X)g ,其中λi为拉格朗日乘子C. ∇F(X)=∑=∇λq1i ii(X)g ,其中λi为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数D. -∇F(X)=∑=∇λq1i ii(X)g ,其中λi为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S (k+1)为( )A. S (k+1)= ∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数B. S (k+1)=∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数C. S (k+1)=-∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数D. S (k+1)=-∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) A. ax+b-r (k)x-c 1，r (k)为递增正数序列 B. ax+b-r(k)x-c 1，r (k)为递减正数序列 C. ax+b+ r (k)x-c 1，r (k)为递增正数序列 D. ax+b+r(k)x-c 1，r (k)为递减正数序列 25. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为( ) A. 10 B. 4 C. 2 D. 1026.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（ ）A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B27. 优化设计的维数是指( )A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab 软件使用中，如已知x=0:10，则x 有______个元素。

A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 29.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（ ）。

A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ ）。

A ．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定二 填空1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker 点虽是约束的极值点，但 是全域的最优点。

2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式。

3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是 中一个曲面。

4.函数在不同的点的最大变化率是 。

5.函数()2212144f x x x x =+-+，在点()[]132TX= 处的梯度为 。

6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 。

7．多元函数F （x ）在点x *处的梯度▽F （x *）＝0是极值存在的 条件。

8．函数F （x ）=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点（1，0）处的梯度为 。

9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 。

10．用二次插值法缩小区间时，如果p x x <2，p f f >2，则新的区间（a,b ）应取作 ， 用以判断是否达到计算精度的准则是 。

11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近。

12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法。

13.Powell 法是以 方向作为搜索方向。

14.当有n 个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈 维空间超曲面关系。

1．不 2。

距离.目标函数改变量.梯度 3。

三维空间 4。

不同的 5。

[]T426．k k k k d x xα+=+17。