一、定性规律
1.
Re < 2000 层流，λ =
64 与理论结果一致，λ = f (Re) 实验 Re
点落在ab上。 点落在ab上。 2. 2000 < Re < 4000 过渡区，实用意义不大。 3. Re > 4000
λ = f (Re) ， r 0 （a）实验点落在直线cd上，紊流光滑区， ）实验点落在直线cd上，紊流光滑区，
由动量方程得：
′ ′ p1 A1 + Ρ + G cosα − p2 A2 = ρQ(α2ν 2 −α1ν1 )
由实验得： Ρ = p1 ( A2 − A1 )
′ G = γA2 l cos α = γA2 (z1 − z 2 ), 取 α 1′ ≈ α 2 ≈ 1, 得：
p1 A1 + p2 ( A2 − A1 ) + γA2 (z1 − z 2 ) − p2 A2 = ρν 2 A2 (ν 2 −ν 1 )
两个区域：
ω 外部势流(Potential flow)区：理想流体的无旋运动， 外部势流(Potential flow)区：理想流体的无旋运动， = 0
固体边界很薄的区域：剪切层，流动有旋， ≠ 0 实际流体 du x ω 很大，需考虑液体的粘滞性，边界层厚度 δ = δ (x )
dy
δ
很薄， u0 = 1m / s, t = 200 , L = 1m, δ L毫米数量级
第四章 水流阻力和水头损失
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 液流边界层及分离现象 水流阻力与水流能量损失的物理概念 水流内部能量的传递和转化 均匀沿程水头损失计算的一般表达式 沿程阻力系数和谢才系数的确定 局部水头损失的计算
4.1 液流边界层及分离现象
一、液流边界层(Liquid 一、液流边界层(Liquid boundary layer) 1904年，普朗特提出： 1904年，普朗特提出： u = 0.99u0
p1 p 2 ν 2 2 − ν 1ν 2 ( z1 − z 2 ) + − = , 代入能量方程 γ γ g
(α 1 ≈ α 2
≈ 1)
hj =
ν 2 − ν 1ν 2
2
g
+
ν
2
2
−ν 1
2
2g
(ν 1 − ν 2 )2 =
2g
将ν 2 = A1ν 1 / ν 2和ν 1 = A2ν 2 / A1代入得：
3.过渡粗糙区：很复杂，人工粗糙管与自然粗糙管有所区别。 3.过渡粗糙区：很复杂，人工粗糙管与自然粗糙管有所区别。 柯列布鲁克公式：
1 ∆ 18.7 = 1.74 − 2 lg + r Re λ λ 0
三、穆地图
1938年，蔡克士大，矩形明渠中实验，规律与尼 1938年，蔡克士大，矩形明渠中实验ρ lν 2 τ 0 = γRJ = γR ，量向分析： τ 0 = f Re , ρν , h f = l R γR hf
τ0 = u* = ρ
fν =
λ
8
ν ,λ = 8 f
1969年，谢才公式： 1969年，谢才公式： ν
= c RJ
c——谢才系数，以m计 ——谢才系数，以m
四、谢才系数的计算
曼宁公式： c =
1 1/ 6 R n
n<0.02 R<0.5m n——糙率 n——糙率
1 y 巴甫洛夫斯基公式： c = n R
y = 2.5 n − 0.13 − 0.75 R 11 − 0.10
R < 1.0, y = 1.5 n R > 1.0, y = 1.3 n
(
)
返回
c 2λh f l c 2 RJ hf = λ = ⇒c= 4R 2g 8g
8g
λ
返回
4.5 沿程阻力系数(friction velocity) 沿程阻力系数(friction 和谢才系数(Chézy’ coefficient)的 和谢才系数(Chézy’s coefficient)的 确定
1933年，尼古拉兹进行了试验。 1933年，尼古拉兹进行了试验。
h j ——局部水头损失(Local head loss)，边界层的分离产 ——局部水头损失(Local loss)，边界层的分离产 生旋涡要产生额外的水头损失，由于边界形状突然改 变而产生的 h j 。
hw = Σh f + h j
返回
4.4 均匀沿程水头损失计算的一般表 达式
l ν2 达西达西-魏斯巴哈公式： h f = λ 4R 2 g 2 l ν 圆管： h f = λ ——沿程阻力系数 λ ——沿程阻力系数 d 2g
A1 hj = ζ1 ⇒ ζ 1 = 1 − 2g A2
2
ν1
2
hj = ζ 2
ν2
A2 ⇒ ζ2 = A − 1 2g 1
2
2
注意：查表时，v 注意：查表时，v是针对哪个断面的平均流速。
返回
二、计算 λ 的经验公式
1.紊流光滑区： 1.紊流光滑区： 尼古拉兹公式： λ = 2 lg (Re λ ) − 0 . 8
1
0 . 316 布拉休斯公式： λ = Re 1 / 4
hf ∝ν 1.75
2
4000 < Re < 105
2.阻力平方区： 2.阻力平方区：
λ =
1 d 2 lg 3 . 7 ∆
A
Fx = C0
ρu 2
2
Ay
C0 ——阻力系数 ——阻力系数
Fy ——升力 ——升力
A y ——物体在来流方向垂直的投影面积 ——物体在来流方向垂直的投影面积
二、水头损失的物理概念、水头损 失的分类
h f ——沿程水头损失(Friction head loss) ——沿程水头损失(Friction ① 边界对水流的摩擦阻力损失一部分机械能 ② 流层之间的相互摩擦力损失一部分机械能 ③ 紊流、大小尺度不同的旋涡
0.1m < R < 3.0m 0.011 < n < 0.040
4.6 局部水头损失(Local head loss) 局部水头损失(Local 的计算
hj = ζ
ν2
2g
ζ
——局部水头损失系数 ——局部水头损失系数
圆管突然扩大： 由能量方程得：
p1 p2 α 2ν 2 2 − α1ν12 h j = (z1 − z2 ) + + + γ 2g γ
返回
4.2 水流阻力与水流能量损失的物理 概念
一、作用于物体边界上的力
dFx = T0 sin dθdA − Ρ0 cos θdA
Fx =
∫ dF
A
x
=
∫τ
A
0
sin θ dA −
∫Ρ
A
0
cos θ dA
F f = ∫ τ 0 sin θdA — —摩擦阻力 FP = − ∫ p0 cosθdA — —压强阻力（形状阻力）
能量： ac段：压能转化为动能， ac段：压能转化为动能， 一部分克服粘性切力所做 的功，不产生回流。 cb段：动能转化压力势能， cb段：动能转化压力势能， 克服粘性切力做的功，不 足以维持达到b 足以维持达到b点，粘性是 产生水头损失的根源。 在分离点： ∂u
=0 ∂y y =0
∆
的不同决定于离开此曲线早晚不同。
λ （b）实验点落在cd线与ef线之间，紊流过渡区， = f Re, ）实验点落在cd线与ef线之间，紊流过渡区，
r0 ∆
（c）实验点落在ef线右侧，紊流粗糙区， = ）实验点落在ef线右侧，紊流粗糙区， λ
h f ∝ ν 2，阻力平方区。
r f 0 ∆
定义： Re x = u0 x , Re c = uc xc = 3.0 *105 ~ 3.0 *106 υ υ 层流：
δ
x = 5 Re x
理论分析与实验 理论分析与实验
紊流： δ = 0.35/ 5 1
x
(Re x )
二、边界层的分离现象
AC段，顺压区；CB段，逆压区，粘性力与压 AC段，顺压区；CB段，逆压区，粘性力与压 差力的双重作用，液体倒流。