2016-2017学年山西省晋城市高平市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=x22．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣33．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1095．（3分）当b＞0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷7．（3分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位长度后，所得直线的表达式是（）A．y=2x﹣9 B．y=2x﹣5 C．y=2x+5 D．y=2x+18．（3分）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上都有可能10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（）A．y=24﹣2x，0＜x＜6 B．y=24﹣2x，0＜x＜4C．y=24﹣3x，0＜x＜6 D．y=24﹣3x，0＜x＜4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．12．（3分）如图所示的是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且表示保和殿的点的坐标为（1，﹣4），表示景仁宫的点的坐标为（3，﹣1），则表示养心殿的点的坐标是．13．（3分）星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行米．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，过点A的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（x＜0）的图象=10，则k的值为．交于M，N两点，若S△MON15．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了个单位长度．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）化简：﹣÷（2）解方程：=1﹣．17．（7分）已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．18．（8分）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为．19．（7分）某校从商场购进一批篮球和排球，篮球的单价是排球单价的2倍，用1200元购买排球的数量比用1500元购买篮球的数量多10个，求排球的单价．20．（7分）已知M=（a，b≠0且a≠b）（1）化简M；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求M的值．21．（10分）已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．22．（12分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？23．（14分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A（﹣1，10），B（2，n）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据函数图象，写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市高平市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•高平市期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=x2【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故此选项错误；B、y=是反比例函数，故此选项错误；C、y=是正比例函数，故此选项正确；D、y=x2是二次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）（2017春•高平市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．3．（3分）（2017春•高平市期中）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴k=2×3=6．A、∵﹣6×1=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵（﹣1）×（﹣6）=6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（﹣3）×2=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2017•平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．5．（3分）（2017春•高平市期中）当b＞0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故选C．6．（3分）（2017春•高平市期中）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【解答】解：∵=x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵=，故选项D不符合要求，故选C．7．（3分）（2017春•高平市期中）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位长度后，所得直线的表达式是（）A．y=2x﹣9 B．y=2x﹣5 C．y=2x+5 D．y=2x+1【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故选D．8．（3分）（2009春•庐江县期末）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，m＜0，∴m﹣2＜﹣2＜0，所以点（m，m﹣2）在第三象限．故选C．9．（3分）（2017春•高平市期中）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上都有可能【解答】解：∵（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，∴y1=﹣3x1，y2=﹣3x2．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．10．（3分）（2017春•高平市期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（）A．y=24﹣2x，0＜x＜6 B．y=24﹣2x，0＜x＜4C．y=24﹣3x，0＜x＜6 D．y=24﹣3x，0＜x＜4【解答】解：∵DP=x，∴CP=6﹣x，∴y=（AB+CP）•BC=（6+6﹣x）•4=2（12﹣x）=24﹣2x，∵P是CD上的动点，且不与点C，D重合，∴0＜x＜6，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•高平市期中）在圆的周长公式C=2πr中，变量是C，r，常量是2π．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．12．（3分）（2017春•高平市期中）如图所示的是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且表示保和殿的点的坐标为（1，﹣4），表示景仁宫的点的坐标为（3，﹣1），则表示养心殿的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：如图所示：养心殿的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（3分）（2017春•高平市期中）星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行90米．【解答】解：通过读图可知：淇淇家距公园900米，淇淇从公园步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以淇淇回家的速度是每分钟步行900÷10=90（米）．故答案为：90．14．（3分）（2017春•高平市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，过点A的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（x＜0）的图象交于M，N两点，若S=10，则k的值为12．△MON【解答】解：∵MN∥y轴，∴MA⊥x轴，NA⊥x轴，=|﹣8|=4，S△AON=|k|．∴S△AOM=S△AOM+S△AON=10，∵S△MON∴|k|=12．∵反比例函数y=在第三象限有图象，∴k=12．故答案为：12．15．（3分）（2017春•高平市期中）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x 轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了4个单位长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣4）=3，BC=5，∴AC==4，∴点C的坐标为（﹣1，4）．当y=﹣2x﹣6=4时，x=﹣5，﹣1﹣（﹣5）=4，∴点C沿x轴向左平移4个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（2017春•高平市期中）（1）化简：﹣÷（2）解方程：=1﹣．【解答】解：（1）原式=﹣•=﹣=；（2）去分母得：12=3x﹣8﹣7+4x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．17．（7分）（2017春•高平市期中）已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），将点A（0，3）、B（2，9）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的表达式为y=3x+3．（2）∵当x=﹣1时，y=3x+3=0≠1，∴点P不在这个一次函数的图象上．18．（8分）（2017春•高平市期中）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为（0，1），（4，1）．【解答】解：（1）点有（0，1），（1，2），（3，2），（4，1），故答案为：（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）；（2）如图：得出等腰梯形ABCD，是轴对称图形，故答案为：轴对称；（3）（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为（0，1），（4，1），故答案为：（0，1），（4，1）．19．（7分）（2017春•高平市期中）某校从商场购进一批篮球和排球，篮球的单价是排球单价的2倍，用1200元购买排球的数量比用1500元购买篮球的数量多10个，求排球的单价．【解答】解：设排球单价为x元，则篮球单价为2x元，依题意得：﹣=10，解方程，得x=45．经检验：x=45是所列方程的根，且符合题意．答：排球的单价是45元．20．（7分）（2017春•高平市期中）已知M=（a，b≠0且a≠b）（1）化简M；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求M的值．【解答】解：（1）M===；（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=6，∴M==．21．（10分）（2017春•高平市期中）已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴2m+1=0，解得：m=﹣．（2）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，∴5m﹣2＞0，解得：m＞，∴m的取值范围为m＞．（3）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，∴，解得：m≤﹣，∴m的取值范围为m≤﹣．22．（12分）（2017春•高平市期中）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是50km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？【解答】解：（1）300÷6=50（km/h）．故答案为：50；（2）当2≤x≤5时，设y甲=kx+b（k≠0），将（2，0）、（5，300）代入y甲=kx+b，得：，解得：，∴y甲关于x的函数解析式为y甲=100x﹣200（2≤x≤5）．（3）∵甲与B地相距120km，∴甲与A地相距180km，∴y甲=100x﹣200=180，解得：x=3.8．∴乙与A地相距50×3.8=190（km）．答：当甲与B地相距120km时，乙与A地相距190千米．23．（14分）（2017春•高平市期中）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A（﹣1，10），B（2，n）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据函数图象，写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，10），∴k1=﹣10，∵点B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=﹣=﹣5．将A（﹣1，10）、B（2，﹣5）代入y=k2x+b，得，解得：．∴k1=﹣10，k2=﹣5，b=5．（2）设直线y=﹣5x+5与x轴交于点C，当y=﹣5x+5=0，x=1，∴OC=1，=S△AOC+S△BOC=×1×10+×1×5=．∴S△AOB（3）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；王学峰；sdwdmahongye；sjzx；zgm666；守拙；星期八；曹先生；张其铎；zzz；蓝月梦；sks；zjx111；nhx600（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。