高三物理专题讲座（八）----霍尔效应霍尔效应它解释涉及高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识。

考试以现代高科技为载体，综合考查力的平衡、欧姆定律、电场、磁场、能量守恒和功率等知识点，一般为学科内综合题，另外此类题信息量较大，只有认真读题审题才有可能将题意弄懂，并将有用的信息提取出来，应用于解题。

霍尔效应原理的应用常见的有速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计、血流计、磁强计等。

霍尔效应：如图1所示，将一导电板放在垂直于它的磁场中。

当有电流通过它时，垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，在导电板的A A '、两侧会产生一个电势差A A U '。

这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。

霍尔效应可以用带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力来说明。

因为磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在A A '、两侧分别聚集了正、负电荷，形成电势差。

设导电板内定向移动电荷的平均定向移动为v ，它们在磁场中受到的洛仑兹力为qvB 。

当A A '、之间形成电势差后，电荷还受到一个相反方向的电场力（E 为电场强度，b 为导电板的宽度，如图（1），最后达到稳恒状态时，两个力平衡：bU q qvB A A '=。

例1. （北京市东城区试题）将导体放在沿x 方向的匀强磁场中，并通有沿y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。

利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。

磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a 的正方形，放在沿x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y 方向、电流强度为I 的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电量为e ，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U 。

求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2）磁场的磁感应强度是多少？答案（1）上侧电势高（2）IneaU B = 二、速度选择器例2。

带电粒子以速率v 0从小孔沿着与电场线和磁感线都垂直的方向射入一粒子速度选择器时，恰能做匀速直线运动。

如果粒子以速率v v <0仍沿与电场线和磁感线都垂直的方向射入，那么此带电粒子飞离场区时的速率v '和v 的关系如何。

（不计粒子的重力）解：由粒子以v 0垂直射入时恰能做匀速直线运动可知，此种情况下粒子所受的洛仑兹力与电场力平衡，从而有Bqv Eq v E B 00==，从而得 由于粒子电量不变、板间电场强度不变，可知粒子所受的电场力是恒定的。

当粒子以v v <0垂直射入时将有Bqv Eq <。

从而可知b U q qE A A '= 图2v E B v v <<，即0 以v 射入时，由于Bqv Eq <，粒子将沿电场力方向偏离ab 直线，因粒子在场区内运动时电场对粒子做正功（这与粒子带正电还是带负电无关）。

在这种情况下，设粒子飞出的速率为v '，则由动能定理可知 121222mv mv '>，从而得v v '>。

要研究v '与v 0的关系需要知道v 与v 0的定量关系，还需知道电场力功的确切值，题中没有给出这样的条件，因而无法确定v '与v 0的关系。

此题答案应为：v v v v '><，0三．磁强计磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器。

其原理可解为：如图3所示，一块导体接上a 、b 、c 、d 四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a 、b 间通以电流I ，c 、d 间就会出现电势差，只要测出c 、d 间的电势差U ，就可测得B 。

设c 、d 间电势差达到稳定，则U=EL ，此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，Eq=qvB ，式中v 为自由电荷的定向移动速度。

由此可知， Lv U v E B ==。

设导体中单位体积内的自由电荷数为n ，则电流I=nqsv ，式中S 为导体横截面积，S=Ld 。

因此I nqdU B nqLd I v ==,，由此可知B ∝U 。

这样只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U 来确定B 的大小了。

四．电磁流量计电磁流量计根据霍尔效应其原理可解释为：如图4所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。

导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差。

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定。

由q v B=Eq=q d U ，可得v =Bd U ，流量Q=sv =BdU Bd U d 4.42ππ= 例3（湖北省高考题）：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

为了简化，假设流量计是如图5所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、 高分别为图中的a 、b 、c 。

流量计的两端与输送流体的管道连接（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两侧面是绝缘材料。

现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。

当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。

已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（A ）。

A. )(a c bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 五．磁流体发电机磁流体发电机所依据的基本原理就是霍尔效应。

如图6所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差。

设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。

此时离子受力平衡：Eq=qvB ，E=Bv ，ε=EL=BLv 。

电源内阻S L r ρ=。

例4（江西省试题）：图7为磁流体发电机的示意图。

设两金属板间的距离为d ，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B 。

等离子体垂直进入磁场的速度为v ,单个离子所带的电量为q 。

离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r ，负载电阻为R 。

求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。

答案（1）电动势E=Bd v (2)总功率rR v d B +=P 222 作业 1.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。

平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。

下列表述正确的是 （ ABC ）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B 正确；经过速度选择器时满足qvB qE =，可知能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有qB mv R =，可见当v 相同时，qm R ∝，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越大，D 错误。

2.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。

由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差。

在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点的距离为3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV ，磁感应强度的大小为0.040T 。

则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 （ A ）A. 1.3m/s ，a 正、b 负B. 2.7m/s ， a 正、b 负C ．1.3m/s ，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正3.2010·北京·23利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B 中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电流I 时，另外两侧c 、f 间产生电势差，这一现象称霍尔效应。

其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c 、f 间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式H HIB U R d=，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（１） 设半导体薄片的宽度（c 、f 间距）为l ，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c 、f 哪端的电势高；（２） 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。

（通过横截面积Ｓ的电流I nevS =，其中v 是导电电子定向移动的平均速率）；（３） 图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。

霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。

当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。

ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N 的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。

除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解析：（1）由H HIB U R d = ① 得 IBd U R H H = ② 当电场力与洛伦兹力相等时e H E evB = ③得 H E vB = ④将 ③、④代入②，得 1H d d ld R vBl vl IB nevS neS ne==== （2） a.由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，则P=mNt圆盘转速为 N=P N mt=提出的实例或设想。