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(专题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有3个,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
∵C′O∥AE,
∴∠B′C′O=∠B′AE,
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.
故选D.
9.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是( )
A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.
【答案】C
【解析】
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
13.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中 的图形的个数是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.
【详解】
∵
∴
∴
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.
6.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答.
【详解】
A、是三棱锥的展开图,故不是;
B、两底在同一侧,也不符合题意;
【详解】
解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
4.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=()
A.35°B.45°C.55°D.65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
B、是正方体的展开图,不符合题意;
C、是正方体的展开图,少一个底面,符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?()
A. 是 的平分线B.
C.点 在 的中垂线上D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
(专题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析
一、选择题
1.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
【详解】
解:A、是正方体的展开图,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.
18.如图,在 中, , ,如图:(1)以 为圆心,任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ;(2)分别以 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ;(3)连结 并延长交 于点 .根据以上作图过程,下列结论中错误的是()
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
【分析】
根据线段中点的定义,结合选项一一分析,排除答案.显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】
解:A、AC=BC,则点C是线段AB中点;
B、AB=2AC,则点C是线段AB中点;
C、AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;
D、BC= AB,则点C是线段AB中点.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查线段中点,解决此题时,能根据各选项举出一个反例即可.
10.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是( )
A.斗B.新C.时D.代
【答案】C
【解析】
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选C.
【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.
15.如图,已知 的周长是21, , 分别平分 和 , 于 ,且 ,则 的面积是()
A.25米B.84米C.42米D.21米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.
“时”相对的字是“奋”;
“代”相对的字是“新”;
“去”相对的字是“斗”.
故选C.
点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.
11.如图,某河的同侧有 , 两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为 , ,这两条小路相距 .现要在河边建立一个抽水站,把水送到 , 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )
A.距 点 处B.距 点 处C.距 点 处D. 的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】
作出点 关于江边的对称点 ,连接 交 于 ,则
,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点 关于江边的对称点 ,连接 交 于 ,则 .根据两点之间线段最短,可知当供水站在点 处时,供水管路最短.
A.10°B.50°C.45°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
【详解】
∵DE∥AF,∠CED=50°,
∴∠CAF=∠CED=50°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAF=60°﹣50°=10°,
【详解】
解:A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线,正确;
B、∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠DAB=30°,
∴∠ADC=60°,正确;
C、∵∠B=30°,∠DAB=30°,
∴AD=DB,
∴点D在AB的中垂线上,正确;
D、∵∠CAD=30°,
【分析】
由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.
【详解】
解:
由垂线的性质可得∠ABC=90°,
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
又∵a∥b,
所以∠2=∠3=35°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
故选:A.
【点睛】
此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.
17.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()
A.20°B.22°C.28°D.38°
【答案】B
故选:D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.
3.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.
解:根据题意得:∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°
故选:A.
【点睛】