力的合成与分解大量练习题：大题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５N ，求这两个力的合力．2222215)35(+=+=F F F N=10N合力的方向与F 1的夹角θ为：3335512===F F tg θθ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．320030cos 21== F F N=346N合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力F 2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。
【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。
如图所示。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小22)()(合合y x F F F += 合力的方向：tan α=合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A ．μmg Ｂ．μ（mg+Fsin θ）Ｃ．μ（mg+Fsin θ）Ｄ．F cos θ Ｂ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。
在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。
（当题目规定为45°时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A．50NB．503NC．100ND．1003N解选C。
【例7】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。
绳能承受的最大拉力是2G，将A 端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。
解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。
而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。
因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l=15∶4，所以d最大为l154【例8】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。
解重心应在距B端处。
【例11】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？解由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N=mgsinα。
2min练习1．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是（）A．合力必大于每一个力B．合力必大于两个力的大小之和C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3．如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（）A．mg B．．．3mg4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值（）A ．β＝0B ．β＝2C ．β＝αD ．β＝2α 5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A 、B 两点，今在细绳O 处吊一砝码，如果OA ＝2BO ，则（）A ．增加硅码时，AO 绳先断B ．增加硅码时，BO 绳先断C ．B 端向左移，绳子易断D ．B 端向右移，绳子易断6．图所示，A 、A ′两点很接近圆环的最高点．BOB ′为橡皮绳，∠BOB ′＝120°，且B 、B ′与OA 对称．在点O 挂重为G 的物体，点O 在圆心，现将B 、B ′两端分别移到同一圆周上的点A 、A ′，若要使结点O 的位置不变，则物体的重量应改为A ．GB ．2G C ．4GD ．2G 7．长为L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的A 、B两点。
一小滑轮O 跨过绳子下端悬挂一重力为G 的重物C ，平衡时如图所示，求AB 绳中的张力。
8如图所示，质量为m ，横截面为直角形的物快ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。
课时作业5 力的合成与分解时间：45分钟一、单项选择题1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( )A ．增大汽车对桥面的正压力B ．减小汽车对桥面的正压力C ．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D ．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小．故选项D 正确．答案：D2．如图，三个大小相等的力F ，作用于同一点O ，则合力最小的是( )解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C 选项的合力为零，即合力最小，C 正答案：C3．如图所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是( )A．物块一定受两个力的作用B．物块一定受三个力的作用C．物块可能受三个力的作用D．物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F，则物块一定受四个力，所以D项正确．答案：D4．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案：C5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F′与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．36．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )A．物体A受到三个力的作用B．物体A受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F sinθD．物体A对水平地面的压力大小为F sinθ解析：物体A受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力F f＝F cosθ，C错误；物体A对水平地面的压力大小F N＝mg－F sinθ，D错误．答案：B7．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1F2F3＝368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1F2F3＝362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误．答案：C8．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则( )A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对M的拉力为F A，绳OB对M的拉力为F B，由O点合力为零可得：F·cos30°＝F B·cos60°即F A＝F B，故A、B均错误；因F B>F A，物体m有向右滑动的趋A势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．答案：D与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知．下列说法正确的是( )A．F3一定指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值可能为F1cosθ解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为Fcosθ，D正确．1答案：D10．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点和B 点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )A．B点比A点高B．B点比A点低C．B点与A点高度相同D．B点可能比A点高，也可能比A点低解析：对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在A点，kx cosθ＝mg，小球距离O点的竖直高度可表示为(L0＋x)cosθ＝L0cosθ＋x cosθ＝L0cosθ＋，据此可知，经过B点时，θ较大，小球距离O点竖直高度较小，B点比A点高，选项A正确．答案：A二、多项选择题11．如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为( ) A．0 B．FD．2F解析：由于物体不动，当F逆时针转动时，静摩擦力与F的水平分力平衡，当F水平时，F f＝F，当F竖直时，F f＝0，所以静摩擦力的变化范围是0≤F f≤F，故A、B、C正确．12．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减小10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确．答案：AD13．右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为F ac、F cd、F bd，两灯笼受到的重力分别为G c和G d，下列表述正确的是( )A．F ac与F bd大小一定相等B．F ac一定小于F cdC．G c和G d一定相等D．F ac与F bd的大小之和等于G c与G d大小之和解析：根据题述的对称性，F ac与F bd大小一定相等，G c和G d一定相等，选项A、C正确，因F ac和F bd均大于G，故F ac与F bd的大小之和一定大于G c与G d大小之和，选项D错误；又F ac的水平分力与F cd大小相等，故F ac一定大于F cd，B错误．答案：AC14．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )A．此时两臂受到的压力大小均为×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F ＝2F1cos，由此可知，当F＝×105N，θ＝120°时，F1＝×105N，A错误，B正确；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确．15．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g＝10m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，则下列说法中正确的是( )A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为10ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析：O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA＝20N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos30°＝10N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′a sin30°＝10N，故A正确．答案：ABC四、计算题（题型注释）65．图中氢气球重力为10N，空气对它的浮力为16N。