作业一：分别采用直接求和与快速Fourier 变换（FFT ）两种方法计算出)(ωF ，并与理论计算结果比较，并比较两种方法所用时间。

1. 已知xe xf -=)(求 dx e eF x j xπωω2)(⎰∞∞--=直接积分：2)2(12)(πωω+=F (1-1)当ω很大时，0)(≈ωF 取100=Ω时，010)(5≈<-ωF故近似认为当Ω>ω时，0)(≈ωF ，即可以近似认为f （x ）是一个谱宽有限得函数，带限为2Ω，取005.02=Ω≤∆ππx ，则由取样定理有 2()m xj m x m F ee xπωω∞-∆∆=-∞=⋅⋅∆∑令x N n ∆=ω， ∑--=∆-∆≈1222)(N Nm Nmn jx m x ee F πω令,2k Nm =+则有 ∑-=-∆--∆≈∆10)2(2)2()(N k Nk N n jx Nk x ee x N n F π∑-=∆--∆-=102)2()1(N k Nknj x N k nexeπ∑-=-=12)1(N k Nkn jknefπ (1,,1,0-=N n Λ) <FFT 形式> (1-2)其中： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∆-=∆=∆-∆-1,,212,,1,0)2()2(N Nk xe Nk xe f xk Nx N k k ΛΛ (1-3)取N=2048，则1024*0.005≈5，12<<∆-x N e2.Matlab 程序清单如下： clcclear all Wp=100; dx=1/(2*Wp); N=2048; n=0:N-1;w1=n./(N*dx);%%%理论值 w=0:.001:Wp ticFP=2./(1+(2*pi*w).^2); toc%%%直接求和 ticfor n1=0:N-1 FS1=0;for k=0:N-1;FS2=dx.*exp(-abs((k-N/2).*dx)).*exp(i*2*pi*k*n1/N); FS1=FS2+FS1; endFS(1,n1+1)=(-1).^n1.*FS1; endFS=abs(FS); toc%%%FFT k=0:N-1;w_=n./(N*dx);Fk=dx.*exp(-abs((k-N/2).*dx)); ticFF=fft(Fk,N); FF=abs(FF); tocfigure(1)subplot(1,2,1)plot(w,FP,'--',w_,FS,'s');grid on;title('直接求和计算结果与理论结果') legend('理论值','直接求和')axis([0 3 0 2]);subplot(1,2,2)plot(w,FP,'--',w_,FF,'s');grid on;title('FFT计算结果与理论结果') legend('理论值','FFT计算')axis([0 3 0 2])figure(2)plot(w,FP,'--',w_,FS,'s',w_,FF,'o');grid on; legend('理论值','直接求和','FFT计算') axis([0 3 0 2]);Elapsed time is 0.006355 seconds. （理论值计算见式（1-1）） Elapsed time is 10.422329 seconds. （直接求和计算见式（1-2）） Elapsed time is 0.001044 seconds. （FFT 见式（1-3）） 4.结果与讨论由计算结果图可以看出：用直接求和计算和FFT 算法得到的结果均与理论结果吻合很好，几乎重合；由计算所用时间可以得出：FFT 算法比直接求和法具有明显的优势，当N=1024时，直接计算需要N 2=1 048 576次乘法，然而FFT 算法只需要51202)1024(log 10242 次乘法，算法次数减小自然能节约系统资源缩短计算时间，从而比直接求和法更实用。

作业二：利用一维驻相法推导天线的远场方向函数与柱面波谱()n a h ，()n b h 的关系式。

由远区场的表达式：(4)(4),,()()()()n h n h n n n E a h M r b h N r dh ∞∞=-∞-∞⎡⎤=+⎣⎦∑⎰u v u u v u u v(4)(4),,()()()()n h n h n n n R H a h N r b h M r dh j m ω∞∞=-∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦∑⎰u u v u u v u u v其中：))(4)(2)2,()()()jn jhzn h n njn M r H H e e ϕρρρϕρ-⎡⎤'=∧-∧∧⎢⎥⎣⎦u u v v))2(4)(2)22,()()()()jn jhzn h n n n jh nh N r H H H z e e k k ϕρρρϕρρρ-⎡⎤∧'=-∧∧+∧∧+∧⎢⎥⎣⎦u u v v ))(),(h b h a n n 称为场的柱面波展开波谱。

下面求天线远场的方向函数与)(),(h b h a n n 的关系：θρsin r = 当∞→r 时∞→ρ此时有：12(2)42(,)j n j nH j ee πρρπρ-∧⎛⎫∧= ⎪∧⎝⎭12(2)42(,)j nj n H j ee πρρπρ--∧⎛⎫'∧= ⎪∧⎝⎭ 带入（2）式求 (4),()n h M r u u v v (4),()n h N r u u v v将)()4(,r M h n ρρ分为两项：(2)()jn jhzn jnM H e e ϕρρρ-=∧ (2)()jn jhz nM H e e ϕϕρ-'=∧令(4),1()()n h n n E a h M r dh∞∞=-∞-∞=∑⎰u u vµ$nnn a M a M dh ρϕρϕ∞∞=-∞-∞⎡⎤=+⎣⎦∑⎰令nn I a M dhρ∞∞=-∞-∞=∑⎰1()422()j njn j hz nn jnaj e ee dh πϕρρπρ∞∞-∧+=-∞-∞=∧∑⎰又 sin r ρθ= cos z r θ=∧=故1(sin cos )422()sin j n jn jr h n n jn I a j e e e dhr πϕθθθπρ∞∞-∧+=-∞-∞=∧∑⎰令1422()()sin j n jn n jn f h a j e e r πϕθπρ=∧()sin cos cos g h h h θθθθ=∧+=+令 0)(0='h g 即cos 0h θθ+=得θcos 0k h =可以得到021()sin g h k θ''=-0()g h k = （3）由一维驻相法可知：()()bjrg d aI f e ααα-=⎰[]00()sgn ()40()j rg g e πααα⎧⎫''-+⎨⎬⎩⎭=得[]00()sgn ()40()j rg g n I h e παα⎧⎫∞''-+⎨⎬⎩⎭=∑40()(cos )sin j n jn n jn f h a k j e er πθθ= （4）将（3）（4）代上式可得：(2)22sin n jkr jn n n nj I a e er ϕθ+∞-=-∞=∑由分析可知由对称性得I ＝0 令dh M a n n ϕ∑⎰∞-∞=∞∞-=∏1()422(cos )()j njn j hz nn a k j eee dh πϕρθπρ∞∞--∧+=-∞-∞=∧∧∑⎰1(sin cos )422(cos )()j n jn jr h n n a k j e e e dhπϕθθθπρ∞∞--∧+=-∞-∞⎡⎤=∧⎢⎥∧⎣⎦∑⎰利用一维驻相法可得：()44(cos )sin j j kr jn n a k k je e ππϕθθ---∏=∑$2sin (cos )jkr n jn n n k e j e a k r ϕθθϕ∞-=-∞=-∑所以µ$1E ρϕ=I +∏u u v$2sin (cos )jkr n jn n n k e j e a k r ϕθθϕ∞-=-∞=-∑令(4)2,()()n h n n E b h N r dh∞∞=-∞-∞=∑⎰u vu u vµ$nnnzn b N b N b N zdh ρϕρϕ∞∞=-∞-∞⎡⎤=++⎣⎦∑⎰$令dh N b n n ρ∑⎰∞-∞=∞∞-=I1242()j n j jn jhz n jh b j e e e e dhk πρϕπρ∞--∧--∞=⋅∧∧∑⎰利用一维驻相法可得：(1)244sin cos j j n jn jkr n n b j e e e e k ππθθ∞-+-=-∞I =-∑(1)2sin cos (cos )jkr n jn n n k e j e b k r ϕθθθ∞-+=-∞=-∑令 dh N b n n ϕ∑⎰∞-∞=∞∞-=∏dh N b z n n ∑⎰∞-∞=∞∞-=III ，利用一维驻相法可得：(1)cot jkrn jn n nb e j e k ϕθ∞-+-∞∏=∑由对称性可知 ∏＝0(cos )jkr n jn n n e j e b k ϕθθ∞-=-∞∑22ksin Ⅲ=j r所以µ$µ22sin 2sin cos 2sin jkrn n n E k k jb ej ez r r ϕρϕθθθρ∞-=-∞=I +∏+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦∑u v$$　Ⅲz又因为$µcos sin z θρθθ=-$所以 $22sin (cos )jkr n jn n n j k E e j e b k r ϕθθθ∞-=-∞=-∑u v故 (,0,)12r E E E θπ→∞≠=+u v u v u v $$2sin (cos )(cos )jkr n jn n n n k e j e a k jb k r ϕθθϕθθ∞-=-∞⎡⎤=-+⎣⎦∑即为所求an,bn 与方向函数的关系。

近场天线测量实验报告前言:近场测量是在小于最小远区距离内，求得天线远场特性的测量。

近场测量的优点：所得信息量大（幅、相、极化）、测试效率高；用的是近远场变换方法，消除了有限距离造成的误差；减小了周围环境的影响；可对AUT 进行诊断；在室内进行，可全天候工作，保密性好。