高三数学一轮复习学案：函数的单调性
一、考试要求：
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；
2.能运用定义判断简单函数的单调性，
3.会求函数单调区间.
4.了解复合函数单调性的意义，会判断复合函数的单调性，求单调区间.
5.会利用函数单调性解决有关问题. 二、知识梳理：
1.函数单调性的定义
2\函数单调性定义的如下两种等价形式：设[]12,,x x a b ∈那么：
()
()()()1212
10f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 上是______函数； ()()()1212
0f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 上是________函数。

()()()()()121220x x f x f x f x ⎡⎤-->⇔⎣⎦在[],a b 上是______函数
()()()()12120x x f x f x f x ⎡⎤--<⇔⎣⎦在[],a b 上是________函数。

3、判断函数单调性的方法：
（1）定义法 （2）图像法 （3）导数法
4、复合函数单调性的判定方法： 三、基础检测：
1、函数f(x)=4x 2
-mx+5在区间[,2-)∞+是增函数，则f （1）的取值范围是
A 、f(1)≥25
B 、f(1)= 25
C 、f(1)≤ 25
D 、f(1)> 25
2．函数f(x)=log a (x 3－ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,2
1
(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41
B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43
C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49
D.⎪
⎭⎫ ⎝⎛49,1
3、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x ∈R,f (x),2 则f(x)> 2x+4的解集为 A 、（-1,1） B 、（-1，+∞） C 、（-∞，-1） D 、(-∞,+∞)
4、已知函数f(x)对于任意x,y R ∈,总有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)在R 上是 5．若函数y=x 3－ax 2+4在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围 。

6.函数f(x)=x 2(x －1)的减区间是 ;
7.已知函数y=f(x)，y=g(x)均为(a ，b)上的可导函数，且f '(x)>g '(x)恒成立，f(a)=g(a)，
则当 x ∈(a ，b)时，f(x)与g(x)的大小关系是 ;
8、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间][2,0，上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间][8,8-，上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= 9、设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设3
22()3
g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．
10、已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，内是减函数，求a 的取值范围．。