滦南一中2014届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知复数z ＝2i1＋i，则z 的共轭复数为（A ）1－2i （B ）1＋2i （C ）1－i （D ）1＋i（2）已知集合A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |x －1≤0}，则A ∪B 等于 （A ）(－∞，3] （B ）(－∞，3) （C ）[2，3] （D ）(－3，2]（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为 （A ）－1 （B ）1 （C ）3 （D ）9 （4）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于 （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （5）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120（6）已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝(1 4)x ·( 1 2)y的最小值为（A ）1（B ）324（C ）116（D ）132（7）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝ π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于（A ）34 （B ）32（C ）36（D ）38（8）把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有 （A ）36种 （B ）150种 （C ）240种 （D ）300种（9）已知函数f (x )＝A sin ωx （A ＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f ( 12)＝1，将y ＝f (x )的图象向左平移 13个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝（A ）sin (πx ＋ π 3) （B ）sin (πx － π3)（C ）sin (πx ＋ 1 3) （D ）sin (πx － 13)（10）已知某几何体的三视图如图（单位：m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m 2）等于（A ）7π3 （B ）16π（C ）8π（D ）28π3（11）已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （A ）(1，＋∞) （B ）(2，1＋2) （C ）(1，1＋2) （D ）(1，2)（12）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝0，f '(x )是f (x )的导函数，当x ＞0时总有xf '(x )＜f (x )成立，则不等式f (x )＞0的解集为 （A ）{x |x ＜－1或x ＞1} （B ）{x |x ＜－1或0＜x ＜1} （C ）{x |－1＜x ＜0或0＜x ＜1} （D ）{x |－1＜x ＜1且x ≠0}第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________． （14）( 2x ＋x )(1－x )4的展开式中x 的系数是__________．（15）已知|OA →|＝|OB →|＝1，OA →·OB →＝0，点C 满足OC →＝λOA →＋μOB →（λ，μ∈R ），且∠AOC ＝30︒，则 λμ等于_____________．（16）设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，T n ＝17S n －S 2na n ＋1，则当n ＝__________时，T n 最大．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，cos ∠ABC ＝ 13，AB ＝6，AD ＝2DC ，点D 在AC 边上． （Ⅰ）若BC ＝AC ，求sin ∠ADB ； （Ⅱ）若BD ＝43，求BC 的长．（18）（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 2与 25，投中得1分，投不中得0分．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X 的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率． （19）（本小题满分12分）如图，四边形PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90︒，AB ＝AD ＝ 12CD ＝a ，PD ＝2a ．（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．BC AD（20）（本小题满分12分）已知两点F1(－1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大值．NOF1lyx MF2（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x－1x－a ln x．（Ⅰ）若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆x2＋y2－2y＝0相切，求a的值；（Ⅱ）当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2的另一交点为G．（Ⅰ）求证：A，E，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求证：∠AEF＝∠ACG．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求实数a的取值范围．高三年级12月月考理科数学答案一、选择题：CBCAB CABAD DB二填空题：13。

X=—1 14。

3 15.16．417．解：（Ⅰ）因为BC ＝AC ，所以∠A ＝∠ABC ，因为AB ＝6，所以AD ＝ 2 3AC ＝ 2 3×AB2cos ∠ABC＝6．于是AB ＝AD ．因为cos A ＝2cos 2 A 2－1＝ 1 3，所以cos 2 A 2＝ 23，又 A 2∈(0， π 2)，所以sin ∠ADB ＝sin ( π 2－ A 2)＝cos A 2＝63． …（6分） （Ⅱ）设BC ＝a ，AD ＝2DC ＝2m ．在△ABC 中，由余弦定理得9m 2＝36＋a 2－2×6a × 13， 即9m 2＝36＋a 2－4a ．①由∠BDA 与∠BDC 互补知，cos ∠BDA ＋cos ∠BDC ＝0．再由余弦定理得BD 2＋AD 2－AB 22BD ·AD ＋BD 2＋CD 2－BC 22BD ·CD＝0，即48＋4m 2－36163m ＋48＋m 2－a 283m＝0，化简得3m 2＝a 2－54．②由①②解得a 2＋2a －99＝0，a ＝9或a ＝－11（舍去）．故BC ＝9．…（12分） ，，），（=+2×=的数学期望为×．即甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为，，则可取的法向量，取∴…（的方程为的方程为．，，=时，是矩形，的最大值为法二：∵．由题意，只需当),1(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立. （5分）( . …（12分）综上所述，a的取值范围是]2,|PM|＋|PN|最大值是4 2 …（10分）24．（Ⅰ）[—1，2] -------------(5分)------(10分)。