dx 积分得
1 v2 2x 2 bx3 c ，
2
3
∵ x 0 , v 10m/s ，
∴
c 50 m/s
，v

(4x

4
bx3
1
100) 2
(m/s)
3
例 5：一质点其速度表示式为 v=1+s 2 ，则在任一位置处其切向加速度 a 为多
7
大学物理
大学物理简明教程教案
少。
瞬时速度 v lim r dr 与瞬时速率 v lim s ds 的关系：
t0 t dt
t0 t dt
（1）、瞬时速度大小 v dr dS v ，等于瞬时速率 v ds 。
dt dt
dt
v vτ0 ， 0 为切线方向单位矢量。
（2）、 v 在直角坐标系中的表示式 v dx i dy j dz k = vx i + v y j + vz k 。
1
大学物理
大学物理简明教程教案
三、坐标系
为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐标系。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。
四、物理模型——质点
实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物体的 大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形状， 而把它抽象为一个只有质量的几何点—质点。
二、相对速度，牵连速度，相对速度
v绝 v牵 v相 ，
例 6：一人骑自行车向东行。在速度为10m s-1时，觉得有南风；速度增至 15m s-1 时，觉得有东南风。求：风的速度。
解 画出速度矢量图如下：
v 人地 = 15
45
v 风人
v 人地 = 10 v 风人= 5
= 27 v 风地
Y v
y
例 1: 如质点作圆周运动时，有
x = rcos t ，y = r sin t
消去时间 t，就得轨道方程
x2 y2 r2。
\r
t
Y0
x
X例 1-1 图
2、位移和路程
位移 r
2
大学物理
大学物理简明教程教案
(1)定义: r r2 r1 ，
A
B
注意：
（1）增量的模 r 与模的增量 r 不是同一个量；
dt dt dt
3
大学物理
大学物理简明教程教案
4、加速度
平均加速度 a v 与瞬时加速度 t
a

lim
t 0
v Δt

dv dt

d 2r dt 2
，
加速度在直角坐标系中的表示
a d2x i + d2y j + d2z k ，
dt2
dt2
dt2
=ax i+ay j+az k。
速度的增量
v v0ekx
例 4：一质点沿 x 轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a 2 bx2 ，设质点
在 x=0 处，v=10m s-1，试求质点在任何坐标处的速度值。
解 ∵ a dv dv dx dv v ，由 a 2 bx2 得
dt dx dt dx
dv v 2 bx2 ， vdv (2 bx2 )dx 。

v0
；
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即
v车

dx dt

dl dt
。
又由图可以看出有 l2＝s2+h2，两边对 t 求导得
2l dl 2s ds 。 dt dt
或
v车

v人 s l

v人
s s2 h2
v0s ； s2 h2
同理可得小车的加速度大小为
还是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s）
5. 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为
但是，在描述物体的运动时，人们会发现同一个物体的运动，相对不同的参 考物体，可以得出完全不同的结论。如：在匀速运动的车厢内自由落体的质点， 在地面观察则做抛物线运动。
v
v
车厢
地
不同参考系中运动的描述不同
二、参考系
在描述物体的运动时，被选作参考的物体或物体系称为参考系。 在地面及地面附近运动，通常取地球为参考系； 行星、天体运动通常取太阳为参考系。
x
t
dx
v0
dt ，
0
0 1 v0kt
可得
x

1 k
ln( v0 k t
1) 。
② 根据 dv dv dx v dv kv2 ，可得 dt dx dt dx
dv kdx ， v
代入初始条件，进行积分
v dv x kdx，
v0 v
0
可得 ln v kx v0
6
大学物理
大学物理简明教程教案
解：① 因为
dv kv2 ，则有 dt

dv v2



k
dt
；
积分得
1 kt c 。 v
代入 x=0，v= v0 后，有 c=-1/v 0 。从而，可得
1 1 kt ， v v0
也就是， v v0 ； 1 v0kt
再根据 v dx ，则 dx vdt ，代入初始条件，进行积分 dt
速度
v

ds dt

0
v 0
；
加速度 a

a
an

dv dt
τ0

v2 ρ
n0
。
(2)
匀速圆周运动：
a
0 ， an
v2
R
常数。
v2
0
v 1Rn0
圆周运动的角量描述
匀速圆周运动
（1）角位置，角位移； 角速度 d ； dt
（2）角加速度


d dt

d 2 dt 2
教学内容
备注
一、力学基础
力学的研究对象──机械运动
第 1 章 质点运动学
§1.1 参考系、坐标系、物理模型
运动学是研究如何描述物体的空间位置随时间变化的关系，即如何表示一个 物体的运动轨迹，运动的快慢，运动变化的情况等。
一、运动的绝对性和相对性
我们生活的世界是一个永恒运动着的物质世界，即使是最简单的机械运动， 从物体的位置变动来看，运动是绝对的，而“静止”只有相对的意义。
a dv车 dt
v02h2
3
s2 h2 2
。
4
大学物理
大学物理简明教程教案
§1.3 曲线运动的描述
一、一般的平面曲线运动的描述
1、一般平面曲线运动 加速度的切向分量和法向分量
切向加速度与法向加速度
由上面两图可看出， t 0 时， v 0 、 vn n0 ，
大学物理简明教程教案
1
授课章节
第 1 章 质点运动学
教学目的
1. 了解描述物体的运动的三个必要条件：参考系（坐标系），物理模型（质 点等），初始条件；
2. 熟悉掌握用适量描述物体运动的方法；即掌握四个物理量：位置矢量、 位移、速度、加速度的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系中的表示 式；
教学重点、难点
风的速度不变，
例 1-5 图
v风人 v人地 v风地 ，
v风人 v人地 v风地
。
由图中不难得出：
v风地 102 52 11.2m s-1 。
8
大学物理
大学物理简明教程教案
风向与正东方向夹角 arctg 5 27 、即东偏北 27 。 10
复习与思考
(1) 物体的大小和形状；
(2) 物体的内部结构；
(3) 所研究问题的性质。
4. 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的
所以有：
（1）
切向加速度：
a

dv dt

dv dt

0

d 2s dt2

0
。
（2） 法向加速度：
an

dvn dt
v dθ dt
n0
v dθ ds
ds dt
n0
v2
dθ ds
n0 。
∵
ds
d
∴
an

v2 ρ
n0
。
2、抛体运动 地面上物体以某一初速被抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动。不计 阻力时，抛体的加速度就是重力加速度，所以这是一种匀加速度运动。用直角坐 标系最方便。
r 的方向余弦是
cos x ， r
cos y ， r
cos z 。 r
在平面极坐标系中
r = rr0， 在自然坐标系中 r = r(s)。
运动方程
描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。记为
x = x(t)，y = y(t)，z = z(t) r = r(t)， s = s(t)。
应用质点模型的条件为： （1）当物体运动的空间范围 r 远大于物体自身线度 l 时； （2）物体只作平动时。
§1.2 位置矢量 位移 速度 加速度
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量 由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用 r 表示。 在直角坐标系中为