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广东省深圳市深圳实验学校初中部2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（ห้องสมุดไป่ตู้择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
∴ ，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边 之比，进而得到面积比．
15．设m，n是方程 的两个不等实数根，则 的值为______．
16．若关于x的方程 有增根，则m的值是_______．
17．已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的取值范围是_____．
18．已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的两实数根是________．
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°．
又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA．
∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，
19．如图，在 中， ,点 是边 上一动点(不与 重合)， = 交 于点 ,且 ,则线段 的最大值为___．
20．已知函数 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2 ，﹣ ）．其中正确的结论为___．
∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，
故选B．
考点：等腰直角三角形、平行线的性质
6．A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
∴△OAB≌△FDA（AAS）．
同理，△OAB≌△FDA≌△EBC．
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1．∴OF=OE=4．
∴D的坐标是（4，1），代入 得：k=4，则函数的解析式是： ．
由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入 得：x=1，即G的坐标是（1，4）．
∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C= DC，EC=cos∠C×DC= DC，
又∵DC+BD=BC=AC= DC，
27．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F( ，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
∴a=2．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
由A(-1，0)，B(3，0)得出抛物线的对称轴，利用对称轴判断①，利用对称轴与函数的最大值判断②，利用不同的 的值对应不同的函数值，数型结合判断③，利用两个函数的交点判断④，利用两条直线互相垂直时， 求出 的值判断⑤，利用三角形任意两边的差小于第三边，判断⑥．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，抛物线 与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴与点E，则下列结论：①2a+b=0；②b+2c>0；③a+b>am +bm（m为任意实数）；④一元二次方程 有两个不相等的实数根；⑤当△BCD为直角三角形时，a的值有2个；⑥若点P为对称轴上的动点，则 有最大值，最大值为 ．其中正确的有（）
得分
一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上 的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数 ， ， ，0， ， ， ，0．020020002…中，有理数共有（）个．
5．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）
A．24°B．21°C．30°D．45°
6．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A．1∶3B．2∶3C． ∶2D． ∶3
24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到个位，参考数据： =1．4， =1．7， =2．4)．
故选：D.
【点睛】
考查矩形的性质，掌握矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分是解题的关键.
8．A
【解析】
：∵△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
9．B
【解析】
【详解】
如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F，
4．B
【解析】
【分析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】
解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
评卷人
得分
三、解答题
21．（1）计算 ；
（2）解方程： ．
22．先化简，再求值： ，其中x满足 ．
23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
7．D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，即可求解.．
【详解】
S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC−(S△ANF+S△FCM).
易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
2．B
【解析】
【分析】
因为整数与分数统称有理数，而无限不循环小数就是无理数，利用有理数与无理数的慨念可以得到答案．
7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）