当前位置:文档之家› 2019年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2019年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(共12小题).1.(3分)15-的绝对值是( ) A .5- B .15 C .5 D .15- 2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.(3分)预计到2025年,中国5G 用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯4.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图( )A .B .C .D .5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是( )A .20,23B .21,23C .21,22D .22,236.(3分)下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a =C .3412()a a =D .22()ab ab =7.(3分)如图,已知1//l AB ,AC 为角平分线,下列说法错误的是( )A .14∠=∠B .15∠=∠C .23∠=∠D .13∠=∠8.(3分)如图,已知AB AC =,5AB =,3BC =,以A ,B 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画圆弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN 与AC 相交于点D ,则BDC ∆的周长为( )A .8B .10C .11D .139.(3分)已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则y ax b =+和c y x =的图象为( )A .B .C .D .10.(3分)下面命题正确的是( )A .矩形对角线互相垂直B .方程214x x =的解为14x =C .六边形内角和为540︒D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.(3分)定义一种新运算1a n n n b n x dx a b -=-⎰,例如222k n xdx k n =-⎰,若252mm x dx --=-⎰,则(m = )A .2-B .25-C .2D .2512.(3分)已知菱形ABCD ,E 、F 是动点,边长为4,BE AF =,120BAD ∠=︒,则下列结论正确的有几个( )①BEC AFC ∆≅∆;②ECF ∆为等边三角形;③AGE AFC ∠=∠;④若1AF =,则13GF EG =.A .1B .2C .3D .4二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13.(3分)分解因式:2ab a -= .14.(3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .15.(3分)如图,在正方形ABCD 中,1BE =,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使D 点对应点刚好落在对角线AC 上,求EF = .16.(3分)如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,(0,3)C -,3CD AD =,点A 在反比例函数k y x=图象上,且y 轴平分ACB ∠,求k = .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)17.(5分)计算:10192cos60()( 3.14)8π--︒++- 18.(6分)先化简231(1)244x x x x --÷+++,再将1x =-代入求值. 19.(7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x = ;(2)请补全统计图;(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.(8分)如图所示,某施工队要测量隧道长度BC ,600AD =米,AD BC ⊥,施工队站在点D 处看向B ,测得仰角为45︒,再由D 走到E 处测量,//DE AC ,500ED =米,测得C 处的仰角为53︒,求隧道BC 长.4(sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 53)3︒≈.21.(8分)有A 、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发电多少度?(2)A 、B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍,求A厂和B 厂总发电量的最大值.22.(9分)如图抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -,点(0,3)C ,且OB OC =.(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点D 、E 在直线1x =上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值.(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.23.(9分)已知在平面直角坐标系中,点(3,0)A ,(3,0)B -,(3,8)C -,以线段BC 为直径作圆,圆心为E ,直线AC 交E 于点D ,连接OD .(1)求证:直线OD 是E 的切线;(2)点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交E 于点G ,连接BG ;①当1tan 7ACF ∠=时,求所有F 点的坐标 (直接写出); ②求BG CF的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.(3分)15-的绝对值是()A.5-B.15C.5D.15-解:根据负数的绝对值是它的相反数,得11||55-=,故选:B.2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.3.(3分)预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为()A.94.610⨯B.74610⨯C.84.610⨯D.90.4610⨯解:将460000000用科学记数法表示为84.610⨯.故选:C.4.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图()A.B.C.D.解:根据正方体展开图的特征,选项A 、C 、D 不是正方体展开图;选项B 是正方体展开图..故选:B .5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是( )A .20,23B .21,23C .21,22D .22,23解:这组数据排序后为20,21,22,23,23,∴中位数和众数分别是22,23,故选:D .6.(3分)下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a =C .3412()a a =D .22()ab ab = 解:A .2222a a a +=,故选项A 不合题意;B .347a a a =,故选项B 不合题意;C .3412()a a =,故选项C 符合题意;D .222()ab a b =,故选项D 不合题意.故选:C .7.(3分)如图,已知1//l AB ,AC 为角平分线,下列说法错误的是( )A .14∠=∠B .15∠=∠C .23∠=∠D .13∠=∠解:1//l AB ,24∴∠=∠,32∠=∠,512∠=∠+∠, AC 为角平分线,1243∴∠=∠=∠=∠,521∠=∠. 故选:B .8.(3分)如图,已知AB AC =,5AB =,3BC =,以A ,B 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画圆弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN 与AC 相交于点D ,则BDC ∆的周长为( )A .8B .10C .11D .13解:由作法得MN 垂直平分AB ,DA DB ∴=,BDC ∴∆的周长538DB DC BC DA DC BC AC BC =++=++=+=+=.故选:A .9.(3分)已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则y ax b =+和c y x =的图象为()A .B .C .D .解:根据二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象,可得0a <,0b >,0c <,y ax b ∴=+过一、二、四象限,双曲线c y x=在二、四象限, C ∴是正确的.故选:C .10.(3分)下面命题正确的是( )A .矩形对角线互相垂直B .方程214x x =的解为14x =C .六边形内角和为540︒D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等解:A .矩形对角线互相垂直,不正确;B .方程214x x =的解为14x =,不正确;C .六边形内角和为540︒,不正确;D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;故选:D .11.(3分)定义一种新运算1a n n n b n x dx a b -=-⎰,例如222k n xdx k n =-⎰,若252mm x dx --=-⎰,则(m = )A .2-B .25-C .2D .25解:由题意得:11(5)2m m ---=-,1125m m-=-, 5110m -=-,25m =-, 经检验:25m =-是方程1125m m-=-的解; 故选:B .12.(3分)已知菱形ABCD ,E 、F 是动点,边长为4,BE AF =,120BAD ∠=︒,则下列结论正确的有几个( )①BEC AFC ∆≅∆;②ECF ∆为等边三角形;③AGE AFC ∠=∠;④若1AF =,则13GF EG =.A .1B .2C .3D .4 解:①BEC AFC ∆≅∆()SAS ,正确;②BEC AFC ∆≅∆,CE CF ∴=,BCE ACF ∠=∠,60BCE ECA BCA ∠+∠=∠=︒,60ACF ECA ∴∠+∠=,CEF ∴∆是等边三角形,故②正确;③60AGE CAF AFG AFG ∠=∠+∠=︒+∠;60AFC CFG AFG AFG ∠=∠+∠=︒+∠,AGE AFC ∴∠=∠,故③正确正确;④过点E 作//EM BC 交AC 于点M ,易证AEM ∆是等边三角形,则3EM AE ==,//AF EM ,∴则13GF AF EG EM ==. 故④正确,故①②③④都正确.故选:D .二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13.(3分)分解因式:2ab a -= (1)(1)a b b +- .解:原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-,故答案为:(1)(1)a b b +-14.(3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 38 . 解:现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是:38. 故答案为:38. 15.(3分)如图,在正方形ABCD 中,1BE =,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使D 点对应点刚好落在对角线AC 上,求EF = 6 .解:如图,作FM AB ⊥于点M .四边形ABCD 是正方形,45BAC CAD ∴∠=∠=︒.将BC 沿CE 翻折,B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点X ,1EX EB AX ∴===,90EXC B ∠=∠=︒,222AE AX EX ∴=+=将AD 沿AF 翻折,使D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点Y , 1AM DF YF ∴===,∴正方形的边长21AB FM ==+,21EM =,2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=.616.(3分)如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,(0,3)C -,3CD AD =,点A 在反比例函数k y x=图象上,且y 轴平分ACB ∠,求k = 477 .解:过A 作AE x ⊥轴,垂足为E ,(0,3)C -,3OC ∴=, 90AED COD ∠=∠=︒,ADE CDO ∠=∠ADE CDO ∴∆∆∽, ∴13AE DE AD CO OD CD ===, 1AE ∴=;又y 轴平分ACB ∠,CO BD ⊥,BO OD ∴=, 90ABC ∠=︒,OCD DAE ABE ∴∠=∠=∠,~ABE DCO ∴∆∆,∴AE BE OD OC= 设DE n =,则3BO OD n ==,7BE n =,∴1733n n =, 7n ∴=4747OE n ∴==47(7A ∴,1) 4747177k ∴=⨯=. 故答案为:477.三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分) 17.(510192cos60()( 3.14)8π--︒++- 解:原式132812=-⨯++ 3181=-++ 11=.18.(6分)先化简231(1)244x x x x --÷+++,再将1x =-代入求值. 解:原式21(2)21x x x x -+=⨯+- 2x =+,将1x =-代入得:原式21x =+=.19.(7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取200名学生进行调查,扇形统计图中的x=;(2)请补全统计图;(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.解:(1)8040%200÷=,30100%15%200x=⨯=,故答案为:200;15%;(2)喜欢二胡的学生数为2008030201060----=,补全统计图如图所示,(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是:2036036200︒⨯=︒,故答案为:36;(4)60 3000900200⨯=,答:该校喜爱“二胡”的学生约有有900名.故答案为:900.20.(8分)如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,600AD=米,AD BC⊥,施工队站在点D 处看向B ,测得仰角为45︒,再由D 走到E 处测量,//DE AC ,500ED =米,测得C 处的仰角为53︒,求隧道BC 长.4(sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 53)3︒≈.解:在Rt ABD ∆中,600AB AD ==,作CM DE ⊥于M ,则600CM AD ==,100BM ∴=,在Rt CEM ∆中,6004tan 533CM EM EM ︒===, 450EM ∴=, 950AC EM DE ∴=+=(米),350BC AC AB =-=(米),答:隧道BC 长为350米.21.(8分)有A 、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发电多少度?(2)A 、B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍,求A 厂和B 厂总发电量的最大值.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电a 度,B 发电厂发电b 度,根据题意得: 4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩,解得300260a b =⎧⎨=⎩, 答:焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电300度,B 发电厂发电260度;(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾,则B 发电厂焚烧(90)x -吨垃圾,总发电量为y 度,则300260(90)4023400y x x x =+-=+,2(90)x x -,60x ∴, y 随x 的增大而增大,∴当60x =时,y 有最大值为:40602340025800⨯+=(度).答:A 厂和B 厂总发电量的最大是25800度.22.(9分)如图抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -,点(0,3)C ,且OB OC =.(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点D 、E 在直线1x =上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值.(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.解:(1)OB OC =,∴点(3,0)B ,则抛物线的表达式为:22(1)(3)(23)23y a x x a x x ax ax a =+-=--=--, 故33a -=,解得:1a =-,故抛物线的表达式为:223y x x =-++⋯①,函数的对称轴为:1x =;(2)ACDE 的周长AC DE CD AE =+++,其中10AC =、1DE =是常数, 故CD AE +最小时,周长最小,取点C 关于函数对称点(2,3)C ',则CD C D =',取点(1,1)A '-,则A D AE '=,故:CD AE A D DC +='+',则当A '、D 、C '三点共线时,CD AE A D DC +='+'最小,周长也最小,四边形ACDE的周长的最小值10110110113AC DE CD AE A D DC A C=+++=++'+'=++''=++;(3)如图,设直线CP交x轴于点E,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,又11:():():22PCB PCA C P C PS S EB y y AE y y BE AE∆∆=⨯-⨯-=,则:BE AE,3:5=或5:3,则52AE=或32,即:点E的坐标为3(2,0)或1(2,0),将点E、C的坐标代入一次函数表达式:3y kx=+,解得:6k=-或2-,故直线CP的表达式为:23y x=-+或63y x=-+⋯②联立①②并解得:4x=或8(不合题意值已舍去),故点P的坐标为(4,5)-或(8,45)-.23.(9分)已知在平面直角坐标系中,点(3,0)A,(3,0)B-,(3,8)C-,以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交E于点D,连接OD.(1)求证:直线OD是E的切线;(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交E于点G,连接BG;①当1tan7ACF∠=时,求所有F点的坐标143(,0)31F,2(5,0)F(直接写出);②求BG CF的最大值.解:(1)证明:如图1,连接DE ,BC 为圆的直径,90BDC ∴∠=︒,90BDA ∴∠=︒OA OB =OD OB OA ∴==OBD ODB ∴∠=∠ EB ED =EBD EDB ∴∠=∠EBD OBD EDB ODB ∴+∠=∠+∠ 即:EBO EDO ∠=∠CB x ⊥轴90EBO ∴∠=︒90EDO ∴∠=︒点D 在E 上 ∴直线OD 为E 的切线.(2)①如图2,当F 位于AB 上时,过F 作1F N AC ⊥于N , 1F N AC ⊥190ANF ABC ∴∠=∠=︒ANF ABC ∴∆∆∽∴11NF AF AN AB BC AC== 6AB =,8BC =,10AC ∴===,即::6:8:103:4:5AB BC AC == ∴设3AN k =,则14NF k =,15AF k = 103CN CA AN k ∴=-=- 141tan 1037F N k ACF CN k ∴∠===-,解得:1031k = ∴150531AF k == 1504333131OF =-= 即143(31F ,0) 如图3,当F 位于BA 的延长线上时,过2F 作2F M CA ⊥于M , 2AMF ABC ∆∆∽∴设3AM k =,则24MF k =,25AF k = 103CM CA AM k ∴=+=+ 241tan 1037F M k ACF CM k ∴∠===+ 解得:25k = 252AF k ∴==2325OF =+=即2(5,0)F 故答案为:143(31F ,0),2(5,0)F . ②方法1:如图4,过G 作GH BC ⊥于H , CB 为直径90CGB CBF ∴∠=∠=︒ CBG CFB ∴∆∆∽ ∴BG BC CG BF CF BC==2BC CG CF ∴= ∴212BG BG CG GH BC GH CF CF CG BC BC === ∴当H 为BC 中点,即12GH BC =时,BG CF 的最大值12=. 方法2:设BCG α∠=,则sin BG BC α=,cos BC CF α=, sin cos BG CFαα∴= 2(sin cos )0αα-,即:22sin cos 2sin cos αααα+ 22sin cos 1αα+=,1sin cos 2αα∴,即12BG CF ∴BG CF 的最大值12=.。

相关主题