3. 将函数 f ( x) = a(1 − x / l ), x ∈ (0, l ) 展开为傅立叶级数， 并使 f (0) =
f (l ) = 0
4. 试用分离变量法求解细杆导热问题，杆长为 l，两端保持为零度，
初始温度分布为 u t =0 = bx(l − x) / l 2
5. 长为 l 的均匀杆，两端受压长度变为 l (1 − 2ε ) ，放手后自由振动，
求解杆的振动。
6. 在铀块中，除了中子的扩散运动外，还进行着中子的增殖过程，
每秒钟在单位体积内产生的中子数正比于该处的中子浓度 u， 即可 表为βu，研究厚度为 l 的层状铀块，求其临界厚度（铀块厚度超 过临界厚度时，其中子浓度随时间急剧增长以致爆炸） 。
utt = a 2u xx , 7. 求 解 定 解 问 题 u x = 0 = 0, u x x =l = t , u t =0 = 0, ut t =0 = 0, 0 < x < l, t > 0 t≥0 0≤ x≤l
8. 在均匀静电场 E0 中放置一接地的导体球，球的半径为 R，求球外
电场的电势。
数理方程作业
1. 长为 l 的均匀弦， 两端 (x = 0, l) 固定， 弦中张力 T0， 在点 x = h 处
以横向力 F 拉弦，达到平衡后放手后任其自由振动，写出初始条 件，并表为定解问题。
2. 长为 l 的均匀杆，初始温度为 u0，端点 x = l 处保定解问题。