2 2u 2 u1 1 , 0 x L,t 0 2 a 2 t x u1 | x 0 1 (t ) , u1 | x L 2 (t ) , t 0 u | 0 , u1 0, 0 x L 1 t 0 t t 0
2
侧面绝热（与外界无热量交换） 稳恒热流 q 注入。q :热流 强度，单位时间内流过单位 面积的热量。
物理图像：
没入冰水之中（温度为零），自 由冷却
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第四题：
补充：j为电流面密度，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流强度I=jS。
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第五题：
设u1(x, t)和u2(x, t)分别是下列定解问题的解
试证明u(x, t)=u1(x, t)+u2(x, t)是下列定解问题 的解。
2 2u 2 u , 0 x L,t 0 2 a 2 t x u | x 0 1 (t ) , u | x L 2 (t ) , t 0 u | ( x) , u ( x) , 0 x L t 0 1 2 t t 0
2 2u u2 2 2 a , 0 x L,t 0 2 2 x t u2 | x 0 0 , u2 | x L 0 , t 0 u | ( x) , u2 2 ( x ) , 0 x L 2 t 0 1 t t 0
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第一章作业
第一题：
已知：均匀柔软弦的两端x=0和x=L固定，其单位 长度的重力为g，其中是弦的线密度， g是重力 加速度（不能忽略）。若弦的初始形状如图所示， h为已知量，然后松手，弦做微振动。要求：写出定 u 解问题。
h 0 L/2 L
x
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第二题：
一根均匀杆，原长为l，一端固定，另一端沿 杆的轴线方向被拉长e而静止。突然松手，任 其纵向振动。写出定解问题。
l
x
l
x
0
e
x
u
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第三题：
长度为L的均匀杆，侧面绝热。设杆一端的温度为零， 另一端有恒定热流q 进入 (即单位时间内通过单位面 积流入的热量为q )，已知杆的初始温度分布 为 x ( L x ) ，试写出相应的定解问题。