y B
A
o
M x
例4 已知点P（5，3），点M在圆 x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最 大值和最小值.
P y o C
A
M x
B
小结作业
1.任一圆的方程可写成 x2 y 2 Dx Ey F 0 2 2 的形式，但方程 x y Dx Ey F 0表示 的曲线不一定是圆，当 D 2 E 2 4F 0 时， D ，半径 E 方程表示圆心为 ( , ) 为 1 D 2 E 2 4 F 的圆. 2 2
2 2
2 2
思考6:方程 x y Dx Ey F 0 2 2 ( D E 4F 0)叫做圆的一般方程，其 圆心坐标和半径分别是什么？
2 2
D E 圆心为 ( , ) 2 2
，半径为
1 2 2 D E 4F 2
思考7:当D=0，E=0或F=0时， 2 2 圆 x y Dx Ey F 0 的位置分别 有什么特点？
y C o y C x o x y C
o
x
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程 思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如 何求以线段AB为直径的圆方程？ 思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方 y P 程如何？
B A o x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
2 2
思考4:方程 x y Dx Ey F 0 可化
2 2
为
D 2 E 2 D E 4F (x ) ( y ) 2 2 4
2 2
，
它在什么条件下表示圆？
4F 思考5:当 D E 4 F 0或 D E 时， 0 2 2 方程 表示什么图 x y Dx Ey F 0 形？
理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1）， B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的 半径长和圆心坐标.
例2 方程 x y ax 2ay 2a a 1 0 表示的图形是一个圆，求a的取值范围.
2 2 2
例3 已知线段AB的端点B的坐标是 （4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运 动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
4.1.2
圆的一般方程
问题提出
1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆 的标准方程是什么？
( x a) ( y b) r
2 2
2
2.直线方程有多种形式，圆的方 程是否还可以表示成其他形式？这是 一个需要探讨的问题.知识探究一：圆的一般方程
思考1:圆的标准方程 ( x a) ( y b) r 展开可得到一个什么式子?
2 2
2 2 2 2 2
2
思考2:方程 x y 2ax 2by a b r 0 的一般形式是什么？
x y Dx Ey F 0
2 2
思考3:方程 x y 2 x 4 y 1 0 2 2 与 x y 2 x 4 y 6 0 表示的图形 都是圆吗？为什么？
2
2.用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数； （4）小结.
3.求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标x，y所满足的关系.
作业： P123练习：1，2，3. P124习题4.1B组：1，2，3.