H
k
此时，中心轮1 此时，中心轮1转过 1 由于
1 1 ω = = 1 = i1H H 2π / k ω H
则
1 =
2π i1H k
如果这时在位置Ⅰ又能装入第二个行星轮，则中心轮1 如果这时在位置Ⅰ又能装入第二个行星轮，则中心轮1 1 在位置Ⅰ 在位置Ⅰ的轮齿相位应与它回转 之前在该位置时的 γ 1 轮齿相位完全相同，即 必须刚好是 个轮齿（即 γ 个周节）所对应的中心角。
④实现多分路传动 机械式钟表机构就是一例 ⑤实现运动的合成与分解 利用差动轮系的双自由度特点， 可把两个运动合成为一个运动。 图示的差动轮系就常被用来进 行运动的合成。
差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动，而且还可将 一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的 不同运动。汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。
第六章 轮系
§6-1 轮系及其分类
轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置。 定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为 定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为 轮系。 它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机 的运动和动力传给执行机构。 工程实际中常用其实现变速、换向和大功率传 动等，具有非常广泛的应用。 轮系的类型 定轴轮系 周转轮系 混合轮系
例6： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体） H
3 2 1 2' 5 4 3' H为 输 出 件
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
ZZ ω1 ωH ′ 2 3 i = = (1) Z1Z2′ ω3 ωH
1 = γ (
2π ) z1
解得
γ=
z1 z +z i1H = 1 2 k k
4、邻接条件
2(r1 + r2 ) sin
π
k
* > 2(r2 + ha m)
z2 <
z1 sin
π
k
* 2ha
1 sin
π
k
为了设计时便于选择各轮齿数，常把前三个条件合并 为一个总的配齿公式。
z1 (i1H 2) z1 z1 : z 2 : z3 : γ = z1 : : z1 (i1H 1) : i1H 2 k
H
iH1 =
1 i1H
1 = = 10000 101×99 1 100×100
1
3
若Z1=99
iH1 = 100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
例2： 下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： 试求传动比i 试求传动比i1H 解：这是一个双排2K解：这是一个双排2K-H型行星轮系。 其转化机构的传动比为
已知值代入上式
结果为正，表明系杆H的转向与 齿轮1相同，与齿轮3相反。
§6-4 复合轮系传动比
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 在计算混合轮系传动比时， 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
计算混合轮系传动比的正确方法是：
(c) （3）联系条件 代入（a 代入（a）式得
从而可求得
负号表明Ⅰ 负号表明Ⅰ、Ⅱ两轴转向相反
例5：已知各轮齿数， 求传动比i1H 1、分析轮系的组成 1，2，2'，3——定轴轮系 1'，4，3'，H——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比 定轴轮系 ： i13 =
ZZ ω1 = (1)2 2 3 Z1Z2′ ω3
4、所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴 线互相平行 仍可在传动比的计算结果中加上"+"、 仍可在传动比的计算结果中加上"+"、"-"号来表示主、 从动轮的转向关系。
§6-3 周转轮系传动比
反转法
假想给整个轮系加上一 个公共的角速度(-ωH)， 据相对运动原理，各构 件之间的相对运动关系 并不改变，但此时系杆 的角速度就变成了ω 的角速度就变成了ωH-ωH=0，即系杆可视为静止不动。于 =0，即系杆可视为静止不动。于 是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，通常称这 个假想的定轴轮系为周转轮系的转化机构。 个假想的定轴轮系为周转轮系的转化机构。 以单排2K以单排2K-H型周转轮系为例
表明两中心轮齿数应同时为偶数或同为奇数
3、图：设k——均布的行星轮数
2π k
——相邻中心轮的夹角 ——相邻中心轮的夹角
将第一个行星轮在位置Ⅰ 将第一个行星轮在位置Ⅰ装入，并 固定中心轮3 固定中心轮3，再沿逆时针将行星架 2π 转过 到达位置Ⅱ 到达位置Ⅱ。 =
轮1与轮3 与轮3 轴线重合
2—行星轮 周转轮系组成： 1、3—中心轮 H—系杆或行星架
周转轮系的分类 1. 根据周转轮系所具有的自由度数目不同 (1)行星轮系 (1)行星轮系 周转轮系中，若将中心轮3（或1）固定，则整 周转轮系中，若将中心轮3 固定， 个轮系的自由度为1 这种自由度为1 个轮系的自由度为1。这种自由度为1的周转轮 系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动， 系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动，只需 要给定轮系中一个构件以独立的运动规律即可。 要给定轮系中一个构件以独立的运动规律即可。 (2)差动轮系 (2)差动轮系 周转轮系中，若中心轮1 均不固定， 周转轮系中，若中心轮1和3均不固定，则整个 轮系的自由度为2 这种自由度为2 轮系的自由度为2。这种自由度为2的周转轮系 称为差动轮系。为了使其具有确定的运动， 称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要 两个原动件。 两个原动件。
例4：在图所示的轮系中，设已知各轮的齿数为：
试求轴Ⅰ、轴Ⅱ 试求轴Ⅰ、轴Ⅱ之间的传动比。 解：这是一个混合轮系。 （1）首先区分各个基本轮系： 1-2-3-H 周转轮系 4-4‘-5-1’-3‘ 定轴轮系 （2）分别列出各基本轮系传动 比的计算式： 在1-2-3-H 中 即 (a)
在4-4‘-5-1’-3‘ 中 （b）
2. 根据周转轮系中基本构件的不同 (1)2K(1)2K- H型周转轮系
(2)3K型周转轮系 (2)3K型周转轮系
单排式
双排式
具有三个中心轮 的周转轮系
一个周转轮系由行星轮 系杆和 一个周转轮系由行星轮、系杆和中 行星轮、 心轮等几部分组成 其中， 等几部分组成， 心轮等几部分组成，其中，中心轮 和系杆的运转轴线重合。 和系杆的运转轴线重合。
由于ω =0，故得 由于ω3=0，故得 计算结果i 为正值，说明系杆与中心轮1 计算结果i1H为正值，说明系杆与中心轮1转向相同。
例3： 如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为： ， 又n1=250r/min 转向如图所示。试求系杆的转速n 转向如图所示。试求系杆的转速nH的大小和方向。
解：这是一个由锥齿轮所组成的 周转轮系。先计算其转化机构的 传动比。
§6-5 行星轮系各轮齿数和行星 轮数的选择
1、传动比条件
H i1H = 1 i13 = 1 +
Z3 Z1
Z 3 = (i1H 1) Z1
2、同心条件
r1 + r2 = r3 r2
即
m( z1 + z 2 ) m( z3 z 2 ) = 2 2
行星轮系
z2 = z3 z1 z1 (i1H 2) = 2 2
H 13
ω3′ Z5 i3′5 = = ω5 Z3′
（四）联立 i1H = 31
n1 = 1450r / m in
nH = n1 1450 = ≈ 46.77r / m in i1H 31
（三） ω3 = ω3′ ωH = ω5
二、轮系的应用 ①实现大传动比传动
i= 所 从 轮 数 有 动 齿 的乘 积 ω1 = (1)m ω5 所 主 轮 数 有 动 齿 的乘 积
②实现变速、换向传动 ③实现结构紧凑的大功率传动 在周转轮系中，多采用多个 行星轮的结构形式，各行星 轮均匀地分布在中心轮四周， 如图所示。 这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力；又因多个 行星轮均匀分布，可大大改善受力状况此外，采用内啮合又有 效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共线，可减小径向尺 寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。
●主、从动轮转向关系的确 定
1、首末两轴平行，用“+”、“-”表示。 +” -” 4——惰轮 不改变传动比的大小， 但改变轮系的转向 2、首末两轴不平行 用箭头表示
3、所有轴线都平行
ω1 有 动 齿 的 积 m所 从 轮 数 乘 i= = (1) ω5 所 主 轮 数 乘 有 动 齿 的 积
m——外啮合的次数
输入
3' 2 1 3 2' 4 H 1' 输出
4、联立求解：
Z3′ Z1′ + ω Z1′ i1H = 1 = ωH 1+ Z1Z2′Z3′ Z2Z3
ω ωH Z H i3′1′ = 3′ = (1) 1′ 周转轮系 ： ω1′ ωH Z3′
3、找出轮系之间的运动关系
ω1 = ω1′ ω3 = ω3′
1、定轴轮系
定义： 定义：组成轮系的所有齿 轮几何轴线的位置在运转 过程中均固定不变的轮系， 过程中均固定不变的轮系， 称为定轴轮系， 称为定轴轮系，又称为普 通轮系。 通轮系。
定轴轮系的动画
2、周转轮系 定义：组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮几 定义：组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮几 何轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴 齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
（1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得 混合轮系的传动比。