研究意义： 研究意义 确定电力系统稳态运行状态的方法之一。是电 力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化 的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础 和出发点。 对潮流计算方法的基本要求 基本要求： 基本要求 (1) 要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运 行条件都能收敛； (2) 占用内存少、计算速度快； (3) 调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要 求。
2. 基于阻抗矩阵的方法 以平衡节点为电压给定节点的阻抗矩阵法
解法： (1) Yn 的稀疏因子表法+前代回代
(2) Z n法
(3) 高斯—赛德尔迭代
2．将接地支路用等效注入电流代替的阻抗矩阵法 节点导纳矩阵拆成不包含接地支路和只包含接地支 路的两部分。把平衡节点列写在最后
高斯迭代格式：
高斯—赛德尔迭代格式：
在 x0 处将上式进行一阶台劳展开
f 潮流雅可比矩阵： J = T x
一般形式：
2. 直角坐标的牛顿—拉夫逊法
修正x( k ) 得x( k +1) 的新值。 重复上述过程直至max fi ( x( k ) ) < ε 。
3. 极坐标的牛顿—拉夫逊法
x = [θ U ]
T T T
雅可比矩阵的各部分子矩阵具有公式一致的形式
3 关于高斯法的讨论 非线性代数方程组 高斯迭代公式：
高斯法迭代的收敛性主要由
的谱半径[或矩阵 φ ( x* ) 的最大特征值]决定。当φ ( x* )的谱 半径小于1时高斯法可以收敛，φ ( x* ) 的谱半径越小收敛 性越好。
7.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
1. 牛顿拉夫逊法的一般描述
节点功率方程, x是节点电压。
第二篇 电力系统潮流计算
主要内容：潮流计算的数学模型及基本解法；潮流方 主要内容 程的特殊解法；潮流计算中的特殊问题；潮流计算问 题的扩展。
第七章 潮流计算的数学模型及基本解法
主要内容：从数学上说，潮流计算是要求解一组由 主要内容 潮流方程描述的非线性代数方程组。潮流计算问题 的数学模型；高斯迭代法(Gauss法)为基础的潮流计 算方法；牛顿—拉夫逊法潮流计算。
U i = ei + jf i
极坐标形式： 极坐标形式
2. 潮流方程的讨论和节点类型的划分 对于N个节点的电力系统，每个节点有四个运行 变量。共有4N个变量。实数方程为2N个。给定2N个， 求其余2N个。 全系统还应当满足功率平衡条件，即全网注入 功率之和应等于网络损耗
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节点类型： 1．PQ节点：负荷 2．PV节点：发电机 3．节点：平衡节点（松弛节点） 平衡节点的选取是一种计算上的需要，有一定的 任意性。为使潮流计算结果符合实际，常把平衡节点 选在有较大调节余量的发电机节点。 潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功 率和实际情况不符，就要调整其它节点给定的边界条 件以使平衡节点的功率在实际允许的范围之内。
V N个节点的系统中： θ 节点1个，剩下共 n = N 1 个
节点， PV 节点
r 个，PQ节点n r 个。
直角坐标形式:待求量共2n个
极坐标形式：待求量共2n r 个
7.2 高斯迭代法为基础的潮流计算方法
1. 基于导纳矩阵的方法 将平衡节点s排在最后，取出前n个方程
高斯—赛德尔法 高斯 赛德尔法： 赛德尔法
发展状况： 发展状况 （1）高斯迭代法（导纳矩阵），收敛性极差； （2）牛顿—拉夫逊（阻抗矩阵），收敛性好， 内存占用量大； （3）牛顿—拉夫逊+Tinney提出的稀疏矩阵技 术和节点优化编号技术 （4）快速分解法，计算速度快，在线
7.1 潮流计算问题的数学模型
1. 潮流方程
直角坐标形式： 直角坐标形式 令