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式中水温t /s计 式中水温t以°C计，ν以cm2/s计
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牛顿流体与非牛顿流 （3）牛顿流体与非牛顿流体 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流 一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。 ），反之称为非牛顿流体 A线为牛顿流体，当流体种类一定、温 线为牛顿流体，当流体种类一定、
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Hale Waihona Puke 绪 论主要内容： 主要内容：
气体、 气体、液体和固体 连续介质 作用于流体上的力 流体的传递特性 液体的表面特性 边界条件
前进 结束
固体、液体、 固体、液体、气体
固体：具有固定的形状和体积。 ◆宏观状态的不同 固体：具有固定的形状和体积。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 液体：具有固定的体积，没有固定的形状。 气体：没有固定的形状和体积。 气体：没有固定的形状和体积。 凝聚态
根据理论力学（ 根据理论力学（Shamed,1966）得 ）
M z = I z a z + ω xω y ( I y − I x )
式中:Mz为各作用力对 轴的力矩；Ix、Iy、Iz为隔离体对 为各作用力对z轴的力矩 为隔离体对x,y,z 式中 为各作用力对 轴的力矩； 为隔离体对 轴的惯性矩； 为隔离体的角加速度在 方向分量； 和 为隔离体的角加速度在z方向分量 轴的惯性矩；az为隔离体的角加速度在 方向分量；ωx和ωy 为隔离体角速度在x和 轴的分量 轴的分量。 为隔离体角速度在 和y轴的分量。
以δxδyδz 除之,上式可简化成 除之 上式可简化成
(δx) 2 + (δy ) 2 (δx) 2 + (δy ) 2 τ xy − τ yx = ρ az + ρω xω y 12 12
得：
τ xy = τ yx
同理得： 同理得：
τ yz = τ zy
（表面力） 表面力）
•按短程力的作用方向分 按短程力的作用方向分
法向应力 σnn 切向应力 τnt
σ xx τ xy τ xz − − x平面上的应力 τ yx σ yy τ yz − − y平面上的应力 τ zx τ zy σ zz − − z平面上的应力
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σ NN δA − σ xx (OBC )l − τ xy (OBC )m − τ xz (OBC )n
− τ yz (OAC )l − σ yy (OAC )m − τ yz (OAC )n − τ zx (OAB)l − τ zy (OAB) m − σ xx (OAB) +ρ
δxδyδz
6
gN = ρ
τ B C A D η 1 du/dy
度一定时， 度一定时，η=const ，切应力与剪切 变形速度成正比 B线是理想宾汉流体，如泥浆、血浆等 线是理想宾汉流体，如泥浆、 C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、 线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、 颜料、 颜料、油漆等 膨胀性流体，如生面团、 D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等
δxδyδz
6
aN
现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于 点为极限 点为极限。 现让四面体在维持原有形状下无限缩小，趋近于O点为极限。 则，
σ NN = σ xxl 2 + σ yy m2 + σ zz n 2 + 2τ xylm + 2τ yz mn + 2τ zx ln
证明： 证明：三个互相垂直面上的法向应力之和不随坐标的旋转而
= lδA 2 δxδz 表面积OAC = = mδA 2 δxδy 表面积OAB = = nδA 2 表面积OBC =
δyδz
方向的牛顿第二定律： 四面体写出Ｎ方向的牛顿第二定律：
证明：任何面上的应力分量均可通过三个互相垂直面上的6 证明：任何面上的应力分量均可通过三个互相垂直面上的
个应力分量确定。 个应力分量确定。
2 2 σ y ' y ' = σ xxl22 + σ yy m2 + σ zz n2 + 2τ xyl2m2 + 2τ yz m2 n2 + 2τ zxl2n2
2 2 σ z ' z ' = σ xxl32 + σ yy m3 + σ zz n3 + 2τ xyl3m3 + 2τ yz m3n3 + 2τ zxl3n3
τ xz = τ zx
证明：任何面上的应力分量均可通过三个互相垂直面上的6 证明：任何面上的应力分量均可通过三个互相垂直面上的
个应力分量确定。 个应力分量确定。 ABC面的方向余弦为 cosθ=l, cosφ=m, cosψ=n 四面体其它三个互相垂直的表面积与ABC面积 面积δ 四面体其它三个互相垂直的表面积与 面积 Ａ之间的关系为
值大， （2）粘度 ——反映液体的性质对摩擦力的影响 。粘性大的液体 值大， ） 反映液体的性质对摩擦力的影响 粘性大的液体η值大 粘性小的液体η值小。单位： 粘性小的液体 值小。单位：Ns/m2或PaS ，称为动力粘度 值小
ν =η 工程中常用， 工程中常用， ρ
单位： /s， 单位：m2/s，称为运动度
（压缩性小） 压缩性小）
流体
（流动性） 流动性）
◆微观分子结构和分子力性质的不同 。——内因
物质三态的转化： ◆物质三态的转化：物态只能在一定的压强和温度范围内存在。 物态只能在一定的压强和温度范围内存在。
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连续介质
假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙 的连续体。 的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连 续流动。 续流动。 意义： 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。 根据长期的生产和科学实验证明： 根据长期的生产和科学实验证明：利用连续介质的假 定所得出的有关液体运动规律的基本原理与客观实际 是十分符合的。 是十分符合的。
∂ τ xy δ x δx τ xy + δ y δ x + ∂x 2 z ∂ τ yz δ y δy δ x δ z − τ yz + ∂y 2 2 ∂ τ xy δ x δx τ xy − δ y δ x ∂x 2 z ∂ τ yz δ y δy δ x δ z − τ yz − ∂y 2 z (δ x ) 2 + ( δ z ) 2 (δ y ) 2 + (δ z ) 2 ( δ x ) 2 + (δ y ) 2 = ρδ x δ y δ z az + ρδ x δ y δ z − ω x ω y 12 12 12
变化。 变化。 设有两个坐标系如图所示。 设有两个坐标系如图所示。 l1,m1,n1为x’轴的方向余弦； 轴的方向余弦； 为 轴的方向余弦 l2,m2,n2为y’轴的方向余弦； 轴的方向余弦； 为 轴的方向余弦 l3,m3,n3为z’轴的方向余弦； 轴的方向余弦； 为 轴的方向余弦
σ x ' x ' = σ xxl12 + σ yy m12 + σ zz n12 + 2τ xyl1m1 + 2τ yz m1n1 + 2τ zxl1n1
得，
σ xx + σ yy + σ zz = const
流体的传递特性
•质量的传递：分子扩散 质量的传递： 质量的传递 •热量的传递 ：热传导 热量的传递 •动量的传递：矢量传递 动量的传递： 动量的传递
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动量的传递——流体的粘滞性 流体的粘滞性 动量的传递
又称为粘滞力
当液体处在运动状态时， 当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着 相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动， 相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动， 内摩擦力抵抗其相对运动 这种性质称为液体的粘滞性。 这种性质称为液体的粘滞性。 牛顿平板实验： 牛顿平板实验：
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液体的表面特性
◆液体曲面两侧的压强
1 1 ∆p = σ + r r 1 2
◆毛细管现象
设毛细管半径为r 水面的曲率半径为r0， 如液 设毛细管半径为 ，水面的曲率半径为 ，,如液 体和管壁的接触角为θ，则可得 体和管壁的接触角为 ， r
r0 =
cosθ
2σ = πr 2 ρgh r0
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作用于流体上的力
•长程力是指通过液体质量而起作用，其大小与 长程力是指通过液体质量而起作用， 长程力是指通过液体质量而起作用 质量成正比的力，如重力、惯性力、电磁力； 长程力 质量成正比的力，如重力、惯性力、电磁力； 作用于单位质量液 总质量力 体上的质量力 (质量力、体积力) 质量力、体积力 质量力 •质量力大小的度量 质量力大小的度量 单位质量力 按作用的特点分 •短程力是作用于液体的表面上，并与受作 短程力是作用于液体的表面上， 短程力是作用于液体的表面上 短程力 用的表面面积成正比的力
由于负压p所形成的一个垂直向上的力应等于毛 由于负压 所形成的一个垂直向上的力应等于毛 细管中上升的水柱重量， 细管中上升的水柱重量，即，
πr 2 p = πr 2
故，
2σ 2σ cosθ = h= r0 ρg rρg
O
（4）流体的粘滞性是流体运动产生能量损失的主要根源 ）
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液体的表面特性
表面张力是自由表面上液体分子由于受两侧分子引 力不平衡，使自由面上液体受有极其微小的拉力， 力不平衡，使自由面上液体受有极其微小的拉力，它 是一种局部受力现象。 是一种局部受力现象。 表面张力的大小可用表面张力系数σ来表示， 表面张力的大小可用表面张力系数σ来表示，σ是指 自由面上单位长度上所受拉力的数值，单位：N/m，其随 自由面上单位长度上所受拉力的数值，单位：N/m， 液体种类和温度变化而变化。对于20℃的水， 液体种类和温度变化而变化。对于20℃的水， 20℃的水 σ=0.074N/m，对于水银σ=0.54N/m。 σ=0.074N/m，对于水银σ=0.54N/m。 σ=0.54N/m