，!B
=
B fl
~
Bfr ·
"' r
=
1
~ +
0#S !
=
G（r S
）!，
（9 ）
其中，# 为时间常数，S ；
~0
=
G（f 0 ）=
a 12b f2 a 11a 22
~ ~
a 21b f1 a 12 a 21
·
（10 ）
在理想状态下，由转向输入和左、右制动力分
配不同所引起的横摆率 "' ，同式（9 ）计算得到的 "' r 值应该是一致的，所以得到
模拟条件是在一个开环的测试中进行·
5 模拟曲线及其分析
图3 ，图4 分别显示了常规制动系和带有制 动力动态分配控制的制动系的制动模拟结果·
图3 常规制动系 Fi 9 .3 Nor mal br aki n9 syst em
通过对图3 和图4 的对比，可以看出：采用转 向角前馈控制的制动力分配控制方法，提高了与
~
MO O"' ·
（14 ）
1004
东北大学学报（自然科学版）
第25 卷
对式（13 ），式（14 ）进行降阶处理，令!= 1 ， y = 2，
［ 1
2 I
f f"
（f f
r
r ）2
（f
2 f
］ r
2 r
）
1
是有效的·
Tf 2I
!
，
［ 2
2 M
f" （ f
· 1·
r ）2 （ f f
（15 ）
］ r r ）1
（ ） Cr = a r
~
Oy
~ L r!' OI
·
（4 ）
式中，I Z 为车辆绕Z 轴的转动惯量，kg·m2 ；L f ，L r
为质心至前、后轴距离，m；Cf ，Cr 为前、后车轮的
收稿日期：2004- 02- 16 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50275025 ）·
作者简介：于 彦（1972 - ），女，辽宁大连人，东北大学博士研究生，大连海事大学讲师；谢里阳（1962 - ），男，黑龙江林口人，东北 大学教授，博士生导师·
1 所示·根据考虑问题的需要，将汽车简化为两自 由度系统 横摆运动和横向运动·并建立如下运 动坐标系：汽车静止时，悬挂质量质心为坐标原点
0 ，将过 0 点的水平面与汽车纵向对称面交线为 I 轴，前进方向为正；同一水平面内，与I 轴垂直的 轴线为y 轴；过 0 点垂直向上的轴线为Z 轴·
图1 两自由度三轮车辆系统模型 Fi g .1 A 3 wheel vehi cl e model of 2 degr ees of fr eedom
转向角前馈控制原则，对左、右车轮的制动力进行动态分配控制，使之在各种路况下均能满足制动
稳定性的要求·并且通过建立的两自由度三轮车辆模型，进行了计算机模拟·模拟结果显示采用转 向角前馈控制的制动力动态分配的方法，大大降低了在制动起作用时间内实际横摆率与理想横摆
率之间的差值，从而验证了该方法对提高车辆转弯制动过程中的操纵性和稳定性是有效的· 关 键 词：转向角；前馈控制；横摆率；制动力；动态分配
（16 ）
4 模拟条件
（1 ）制动初速：120 k m／h ； （2 ）制动路面：干燥平坦柏油路； （3 ）制动减速度：4 m／s2 ； （4 ）制动输入方式：迅速脱离离合器，踩制动 踏板；制 动 作 用 执 行 0. 5 s 后，转 向 角 输 入 0. 7 rad ； （5 ）制动液压：3. 5 MPa·
（7 ）
G p（S
）=
S
2
~（a 11
b p1S ~ a 12b p1 + a 22 ）S +（a 11a 22
~
a 12a 21 ）·
（8 ）
在计算标准横摆率"' r 的过程中，为了消除因 司机个体间的差异而造成的对汽车制动过程中操
纵性和稳定性的影响，假定与稳态横摆率有关的
转向输入 ~0 在制动和非制动过程中都是定值， 并且将过渡过程特征作为一阶延迟系统考虑，以
GP（S ）!B
（6 ）
式中，G（f S ）表示与转向角有关的横摆率的传递
函数；Gp（S ）表示与左、右车轮制动力分配有关的 横摆率的传递函数，且
G（f S
）=
S
2
b f1S +（a 12b f2 ~ a 22b f1 ）
，
~（a 11 + a 22 ）S +（a 11a 22 ~ a 12a 21 ）
2（a
f
L
2 f
+
I ZO O
a
r
L
2 r
） ，
a 12
=
~
2（a f L f ~ I ZO O
a
r
L
r
） ，
a 21
=
~
2（a f L f ~ MO O
a
r
L
r
） ~
OO ，
a 22
=
~
2（a f + MO O
a
r
） ，b f1
=
2a f Lf IZ
，
b f2
=
2a f M
，b p1
=
Tf 2I Z
定，从等式（12 ）可看出，作用在左、右车轮上的制
动力差值能用一个与转向输入有关的二阶／二阶
系统的传递函数表示· 综上所述转向角前馈控制原则，转向角前馈
控制系统框图如图2 所示·
2 转向角前馈控制原则
对式（5 ）进行拉氏变换，会看到 "' 在每个输 入中都出现，且得到
"' =［1 0 ］［SI ~ A ~1 ］BU = G（f S ）!+
抵消与输入有关的横向振动的干扰，"' r 与转向角 有关，其传递函数用 G（r S ）表示·
图2 转向角前馈控制系统图 Fi 9 .2 For war d-f eed contr ol syst em of st eeri n9 an9l e
3 控制系统的计算机模拟
由于式（12 ）是由拉氏变换得来的传递函数， 属于频域的表示，不适用于计算机编程，因此要将
［4 ］ 郭孔辉· 汽车 操 纵 动力 学［M］· 吉 林：吉 林 科 学 出 版 社，
1991 .102 -140· （Guo K ~. The control dyna mics of auto mobile［M］. Jili n ： Jili n Scientific Press ，1991 .102 -140 . ） ［5 ］ Yasuno Y ，~i gashi mata A，Ito K . Vehicle dyna mics of and i ntegrated control syste m over f our Wheel steeri ng and braki ng perf or mance［J ］. JaPan Societ y of Auto moti e Engineers ， 1992 ，46（3 ）：13 -19 . ［6 ］ 于彦，谢里阳，何辉，等· 汽车转动惯量的测定［J ］· 东北大 学学报（自然科学版），2004 ，25（3 ）：280 -282· （Yu Y，Xie L Y，~e ~，et al . Deter mi nati on of cars mo ment of i nertia［J ］. Journal of Nort heastern Uni ersit y（Nat ural Science ），2004 ，25（3 ）：280 -282 . ） ［7 ］ Smit h D E ，Star key J M. Eff ects of model co mplexi ng on t he perf or mance of auto mated vehicle steeri ng controller ： controller develop ment and eval uati on［J ］. Journal of Vehicls Syste m Dyna mics ，1994 ，23 ：627 -645 . ［8 ］ Maalej A Y，Guent her D A，Ellis R . Experi mental develop ment of tyre f orce and moment models［J ］. I nt J of Vehicle Design ，1989 ， 10（1 ）：34 -51 . ［9 ］ 孙增析· 系统 分 析 与控 制［M］· 北 京：清 华 大 学 出 版 社，
依据上述建立的车辆模型和坐标系的选取，
建立车辆横摆运动和横向运动方程为
I Z! = 2（L f Cf ~ L r Cr ）+ T2 （f Bfl ~ Bfr ），（1 ）
பைடு நூலகம்
m（O' y + O I!' ）= 2（Cf + Cr ）， （2 ）
（ ） 且
Cf
=a f
"~
Oy
+ L f!' OI
，
（3 ）
第10 期
于 彦等：汽车转弯制动过程中的制动力动态分配控制
1003
转弯力，N ；Tf 为前轮轮距，m；Bfl ，Bfr 为前轮左、 右车轮制动力，N ；m 为汽车质量，kg ；O O 为车辆
纵向速度，m／S ；O' y 为车辆侧向加速度，m／S2 ；! 为 车辆转向角，rad ；" 车辆横摆角，rad·
图4 带有转向角前馈控制的制动系 Fi 9 .4 Br aki n9 Syst em wi t h f or war d-f eed contr ol