当前位置:文档之家› 山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷(三)(解析版)

山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷(三)(解析版)

山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷(三)(解析版)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.某品牌乒乓球的标准质量为2.7克,误差为±0.03克,若从符合要求的乒乓球中随意取出两只,则这两只乒乓球的质量最多相差()A.0.03克B.0.06克C.2.73克D.2.67克【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少,本题得以解决.【解答】解:∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克,误差为±0.03克,∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只,则这两只乒乓球的质量最多相差:(2.7+0.03)﹣(2.7﹣0.03)=0.06(克),故选B.【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.2.一副三角尺按如图摆放,若DE∥BC,则∠1的度数为()A.45°B.60°C.75°D.90°【分析】先根据平行线的性质,得出∠BGE=∠B=30°,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数,最后根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠BGE=∠B=30°,∴∠2=∠BGE+∠E=75°,由平行线的性质可得,∠1=∠3=∠2=75°,故选:C .【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等.3.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A .B .C .D .【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.【解答】解:选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体;选项D ,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.故选D .【点评】考查了展开图折叠成几何体,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.4.2016年,在复杂的国际形势下,我国在经济方面仍然取得了骄人的成绩,2017年1月20日,国家统计局公布:2016年中国国内生产总值GDP 达744127亿元,同比增长6.7%.数据744127亿元用科学记数法表示为( )A .74.4127×1011元B .74.4127×1012元C .7.44127×1013元D .7.44127×1014元【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可.【解答】解:744127亿元=7.44127×1013元.故选:C .【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,确定a与n的值是解题的关键.5.下列运算中正确的是()A.×=B. +=C.÷=2 D.﹣12=﹣2【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据乘方的意义对D进行判断.【解答】解:A、原式==,所以A选项正确;B、与不能合并,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项错误;D、原式=﹣1,所以D选项错误.故选A.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.6.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=40°,则∠ABD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.90°【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数,进而可得出的度数,由此即可得出结论.【解答】解:∵∠C=40°,∴=2∠C=80°,∵AB是⊙O的直径,∴=180°﹣=180°﹣80°=100°,∴∠ABD==×100°=50°.故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键.7.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有4个,若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a大约是()A.25 B.20 C.15 D.10【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:由题意可得,×100%=20%,解得a=20.故选B.【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.8.某城市2014年底已有绿化面积500公顷,经过努力,绿化面积以相同的增长率逐年增加,到2016年底增加到605公顷.若按照这样的绿化速度,则该市2017年底绿化面积能达到()A.657.5公顷B.665.5公顷C.673.5公顷D.681.5公顷【分析】利用每年绿化面积的增长率相等,设出增长率列出方程求得的增长率,再用605×(1+10%)计算即可求得该市2017年底的绿化面积.【解答】解:设每年绿化面积的平均增长率是x,根据题意得500(1+x)2=605,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).605×(1+10%)=665.5(公顷).答:该市2017年底绿化面积能达到665.5公顷.故选:B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a 为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:A、由二次函数的图象开口向下可得a<0,故此选项错误;B.根据图示知,当x>1时,y随x的增大而减小.故此选项错误;C、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c>0,故选项错误;D.因为对称轴为x=1,所以(﹣1,0)与(3,0)关于x=1对称,故x=3是ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确;故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数与方程之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定,能够数形结合是解决问题的关键.10.如图是一正方形纸片ABCD,将纸片折叠,使得AB与DC重合,然后展平,折痕为EF;再沿过点B的直线BM折叠,使点C落在EF上的点N处,BM交CD边于点M,交EF于点P,再展平.则下列结论:①CM=DM;②∠ABN=30°;③△PMN是等边三角形.其中正确的有()A .0个B .1个C .2个D .3个【分析】根据题给条件,证不出①CM=DM ;△BMN 是由△BMC 翻折得到的,故BN=BC ,又点F 为BC 的中点,可知:sin ∠BNF==,求出∠BNF=30°,继而可求出②∠ABN=30°;求出∠NPM=∠NMP=60°,继而可证出③△PMN 是等边三角形.【解答】解:∵△BMN 是由△BMC 翻折得到的,∴BN=BC ,又点F 为BC 的中点,在Rt △BNF 中,sin ∠BNF==,∴∠BNF=30°,∠FBN=60°,∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°,故②正确;∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°,∠NMP=90°﹣∠MBN=60°,∴△PMN 是等边三角形,故③正确;由题给条件,证不出CM=DM ,故①错误.故正确的有②③,共2个.故选:C .【点评】本题考查翻折变换的知识,有一定难度,注意掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,在正方形网格中画的是某校的平面示意图,若花坛与教学楼的坐标分别为(3,﹣2),(6,1),则实验楼的坐标是 (0,0) .【分析】先根据花坛与教学楼的坐标画出直角坐标系,然后实验楼的位置写出其坐标.【解答】解:∵花坛与教学楼的坐标分别为(3,﹣2),(6,1),∴实验楼的位置为坐标原点,∴实验楼的坐标是(0,0),故答案为:(0,0).【点评】本题考查了坐标确定位置:直角坐标系中点与有序实数对一一对应.解决问题的关键是确定直角坐标系的位置.12.不等式组的解集为﹣1<x≤.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式3x﹣5≤x﹣2,得:x≤,解不等式3x﹣1<4x,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有两个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,…,则第n个图案中有(3n﹣1)个正方形.【分析】由题意知,正方形的个数为序数的3倍与1的差,据此可得.【解答】解:∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1,第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1,第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1,∴第n个图形中正方形的个数(3n﹣1),故答案为:(3n﹣1).【点评】本题主要考查图形的变化规律,根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键.14.某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行.假设所有的汽车经过这个十字路口时,所行驶的这三种方向可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,在这三种方向中,它们行驶的方向相同的概率为.【分析】列举出所有情况,看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的多少即可.【解答】解:画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中它们行驶的方向相同的有3种,所以它们行驶的方向相同的概率==.【点评】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.15.如图,在等边△ABC中,AB=4,点E在BC边上,将射线AE绕点A逆时针旋转60°,与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F,连接AF.设BE=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式为y=x2﹣x+4.【分析】过A作AH⊥BC于H,根据等边三角形的性质得到AH=2,求得S△ABC=4×2=4,根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=60°,根据全等三角形的性质得到CF=BE=x,过F作FG⊥BD于G,求得FG=x,推出S四边形AECF=S△ABC=4,于是得到结论.【解答】解:过A作AH⊥BC于H,∵在等边△ABC中,AB=4,∴AH=2,∴S△ABC=4×2=4,∵射线AE绕点A逆时针旋转60°,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠CAF,∵CF平分∠ACD,∠ACD=120°,∴∠ACF=∠DCF=60°,在△ABE与△ACF中,,∴△ABE≌△ACF,∴CF=BE=x,过F作FG⊥BD于G,∴FG=x,∵CE=4﹣x,∴S△ECF=EC•FG=(4﹣x)×x=x﹣x2,∵△ABE≌△ACF,∴S四边形AECF=S△ABC=4,∴y=S四边形AECF﹣S△ECF=4﹣(x﹣x2),即y=x2﹣x+4.故答案为:y=x2﹣x+4.【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)化简:(a﹣b)2﹣a(a﹣2b);(2)化简求值:﹣,其中x=﹣1.【分析】(1)利用完全平方公式与单项式乘以多项式的运算法则计算,然后再合并同类项即可.(2)先通分计算分式减法,然后将x=﹣1代入即可求得分式的值.【解答】解:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.(2)原式=﹣,=﹣,=,=,把x=﹣1代入,原式==.【点评】本题考查了整式的混合运算,主要利用完全平方公式与单项式乘多项式的运算法则,熟记公式结构与运算法则是解题的关键.17.(8分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.请完成以下任务.(1)尺规作图:①作∠A的平分线,交CB于点D;②过点D作AB的垂线,垂足为点E.请保留作图痕迹,不写作法,并标明字母.(2)若AC=3,BC=4,求CD的长.【分析】(1)①直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形;②直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形;(2)利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积求法得出答案.【解答】解:(1)如图所示:①AD是∠A的平分线;②DE是AB的垂线;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===5,由作图过程可知:DE=DC,∠AED=∠C=90°,∵S△ACD+S△ABD=S△ABC,∴AC•CD+AB•DE=AC•BC,∴×3×CD+×5×CD=×3×4,解得:CD=.【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理,正确利用图形面积得出DC的长是解题关键.18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A是第二象限内双曲线y=﹣上一点,直线AO与双曲线的另一个交点为B.(1)当点A的坐标为(﹣1,2)时,请计算AB的长;(2)当AB的长最小时,请直接写出点A的坐标.【分析】(1)作AC⊥x轴于C,运用勾股定理求得AO的长,即可得到AB的长;(2)当AB为第二、四象限角平分线时,AB的长最小,设A(﹣x,x),代入双曲线y=﹣可得点A的坐标为(﹣,).【解答】解:(1)如图,作AC⊥x轴于C,∵点A的坐标为(﹣1,2),∴OC=1,AC=2,∴Rt△AOC中,AO==,由点A与点B关于原点成中心对称,可得OB=OA=,∴AB=2;(2)当AB为第二、四象限角平分线时,AB的长最小,此时,可设A(﹣x,x),代入双曲线y=﹣可得,﹣x2=﹣2,解得x=,∴点A的坐标为(﹣,).【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意:反比例函数与正比例函数交点关于原点成中心对称.19.(9分)某中学为了响应国家“阳光体育”的号召,特增设了排球、篮球、足球三项体育运动项目,要求每位学生必须参加,且只能参加其中一种球类运动.某课题小组对同学们喜爱的球类运动做了一个调查,然后绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请解答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)请你把条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形的圆心角度数为72°.(4)若该校有学生3000人,则该校学生选择篮球运动的大约有多少人?【分析】(1)由选择足球的人数除以占的百分比确定出调查学生总数即可;(2)求出选择排球的学生数,补全条形统计图即可;(3)由排球的百分比乘以360即可得到结果;(4)由3000乘以篮球的百分比确定出该校学生选择篮球运动的人数即可.【解答】解:(1)根据题意得:20÷50%=40(人),则本次调查了40名学生;(2)选择排球的学生为40﹣(20+12)=8(人),如图所示:(3)根据题意得:表示“排球”的扇形的圆心角度数20%×360°=72°;故答案为:72°;(4)根据题意得:3000×=900(人),则该校选择篮球运动的学生大约有900人.【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.20.(5分)请阅读材料,并完成相应的任务.已知点D在△ABC的边BC上(点D不与点B,C重合),点P是AD上任意一点,连接BP,CP.如图1,若=,显然有S△ABP=S△ACP.如图2,若=,那么S△ABP与S△ACP之间的数量关系又是怎样的呢?下面是小李同学的部分求解过程:如图3,作BM⊥AD的延长线于点M,作CN⊥AD于点N.∴∠BMD=∠CND=90°.在△BMD和△CND中,∵∠BMD=∠CND,∠BDM=∠CDN,∴△BMD~△CND.…(1)请把小李同学的求解过程补充完整.(2)猜想:=,则S△ABP与S△ACP之间的数量关系是S△ABP=S△APC.【分析】(1)由△BMD~△CND,可得=,由=,可得=,由S△ABP=•BM•AP,S△APC=•CN•AP,可得S△ABP=S△APC.(2)结论:S△ABP=S△APC.证明方法类似.【解答】解:(1)∴=,∵=,∴=,∵S△ABP=•BM•AP,S△APC=•CN•AP,∴S△ABP=S△APC.(2)同法可得=,∵S△ABP=•BM•AP,S△APC=•CN•AP,∴S△ABP=S△APC.故答案为S△ABP=S△APC.【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.21.(10分)经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套,为此考察了甲、乙两个文具加工厂.已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍,且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天,还了解到这种画图工具:甲厂的出厂价格为6元/套,乙厂的出厂价格为5.6元/套.(1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套?(2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具,且费用不超过35400元,他最多能向甲工厂购买多少套画图工具?【分析】(1)先设乙工厂每天可加工这种画图工具x套,则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套,根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天,列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;(2)设小李向甲工厂购买y套,根据小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具,且费用不超过35400元,列出不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解:(1)设乙工厂每天可加工这种画图工具x套,则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套,根据题意可得:﹣=10,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的根,则1.5x=300.答:甲工厂每天可加工这种画图工具300套,乙工厂每天可加工这种画图工具200套;(2)设小李向甲工厂购买y套,根据题意得:6y+5.6(6000﹣y)≤35400,解得:y≤4500.答:小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具.【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式,注意分式方程要检验.22.(13分)综合与实践问题背景:在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象,进行相关问题的研究.下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题,请你解决这些问题.如图1,△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,BC=2,AB=4.操作与发现:(1)如图2,创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后,经过观察发现四边形ACBF 是矩形,请你证明这个结论.操作与探究:(2)创新小组在图2的基础上,将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置,其中点E 与AB的中点重合,连接CE,BF.经过探究后发现四边形BCEF是菱形.请你证明这个结论.(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究,将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC 平行的位置,如图4所示,连接AF,BF,创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形.请你证明这个结论.提出问题:(4)请你参照以上操作过程,利用图1中的两个三角形纸片,拼出新的图形,在图5中画出这个图形,标明字母,说明构图方法,并提出一个所要探究的问题,不必解答.【分析】(1)利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形,即可得出结论;(2)先求出∠BAC=30°,再判断出四边形BCEF是平行四边形,进而判断出BC=CE,即可得出结论;(3)先求出∠ABC=60°,进而判断出△AEF是等边三角形,即可判断出四边形ACBF是平行四边形,即可得出结论;(4)先根据平移设置题目,利用相似三角形,表示出FQ,利用面积相等建立方程求解即可.【解答】解:(1)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF=BF,BC=EF=AF,在四边形ACBF中,AC=BF,BC=AF,∴四边形ACBF是平行四边形,∵∠ACB=90°,∴▱ACBF是矩形;(2)在Rt△ABC中,sinA==,∴∠BAC=30°,∵△ABC≌△DEF与平移可知,BC=EF,BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形,∵∠ACB=90°,∴点E与AB的中点重合,∠BAC=30°,∴BC=CE=AB,在▱BCEF中,∵BC=CE,∴▱BCEF是菱形;(3)在Rt△ABC中,∵∠BAC+∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∵△ABC≌△DEF,点E是AB中点,∠BAC=30°,∴EF=AE=BC,∠DEF=60°,∵DE∥BC,∴∠BED=∠ABC=60°,∴∠AEF=180°﹣∠DEF﹣∠BED=60°,∴AEF是等边三角形,∴∠EAF=60°,AF=AE,∵AE=BC,AF=BC,∵∠EAF=∠ABC=60°,∴AF∥BC,在四边形ACBF中,AF=BC,AF∥BC,∴四边形ACBF是平行四边形,∵∠ACB=90°,∴▱ACBF是矩形;(4)构图方法:将△DEF纸片按图所示方式放置,点C,F,B,E在同一条直线上,DF交AB于点Q,提问:当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时,求CF的长.解:在Rt△ABC中,BC=2,AB=4,∴AC=2,设CF=x,则BF=2﹣x,由平移知,AC∥QF,∴△BFQ∽△BCA,∴,∴,∴FQ=(2﹣x),∴S△BFQ=BF•FQ=(2﹣x)2,∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积,∴S△BFQ=S△ABC=×BC×AC=,∴(2﹣x)2=,∴x=2+(舍)或x=2﹣,即:CF的长为2﹣.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形,矩形的判断和性质,等边三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解(1)的关键是判断四边形ACBF是平行四边形,解(2)的关键是判断出BE=CE,解(3)的关键是判断出△AEF是等边三角形,解(4)的关键是利用面积建立方程求解.23.(14分)如图所示,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A,B两点的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动;同时点Q从点B出发,以相同的速度沿线段BC向终点C 运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,连接PQ.设点P运动的时间为t秒.(1)求抛物线及直线BC的函数表达式.(2)设点P关于直线BC的对称点为点D,连接DQ,BD.①当DQ∥x轴时,求证:PQ=BD;②在运动的过程中,点D有可能落在抛物线y=ax2+bx﹣上吗?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.(3)在运动的过程中,请直接写出当点Q落在△BDP外部时t的取值范围.【分析】(1)把A,B两点的坐标(﹣1,0)和(3,0)分别代入y=ax2+bx﹣中,即可得到抛物线的解析式;设直线BC的解析式为y=kx+d,把B,C两点的坐标代入,即可得到直线BC的解析式;(2)①由对称性可得,PQ=DQ,根据∠DBQ=∠DQB,可得BD=QD,进而得到PQ=BD;②作DE⊥x轴于E,求得D(1+t,﹣2+t),把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣,可得t的值为2;(3)当点Q在线段PD上时,求得t==8﹣12,当点Q与点C重合时,t=2,进而得出当点Q落在△BDP外部时,t的取值范围是8﹣12<t≤2.【解答】解:(1)把A,B两点的坐标(﹣1,0)和(3,0)分别代入y=ax2+bx﹣中,可得,解得,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣,∵抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点C,∴C(0,﹣),设直线BC的解析式为y=kx+d,把B,C两点的坐标代入,可得,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣;(2)①证明:由对称性可得,PQ=DQ,∠PBQ=∠DBQ,∵DQ∥x轴,∴∠PBQ=∠DQB,∴∠DBQ=∠DQB,∴BD=QD,∴PQ=BD;②点D能落在抛物线y=ax2+bx﹣上.∵B,C两点的坐标分别为(3,0)和(0,﹣),∴OB=3,OC=,∴BC=2,故点Q运动到点C所需的时间为=2秒,在Rt△BOC中,tan∠OBC==,∴∠OBC=30°,∴∠OBD=60°,∵A,B两点的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),∴AB=4,∴BD=BP=4﹣t,点P运动到点B所需的时间为=4秒,∴t的取值范围是:0≤t≤2,如图,作DE⊥x轴于E,在Rt△BDE中,sin∠DBE=,cos∠DBE=,∴DE=2﹣t,BE=2﹣t,∴OE=3﹣(2﹣t)=1+t,∴D(1+t,﹣2+t),把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣,可得﹣2+t=,解得t1=2,t2=4(不合题意,舍去)∴t的值为2;(3)如图,当点Q在线段PD上时,cos∠QBP==,即=,解得t==8﹣12,当点Q与点C重合时,t=2,∴当点Q落在△BDP外部时,t的取值范围是8﹣12<t≤2.【点评】本题属于二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、解直角三角形以及解一元二次方程的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,并将点D的坐标用含t的代数式表示出来,代入抛物线解析式进行计算求解.。

相关主题