大学物理实验设计性实验实 验 报 告实验题目：用迈克尔逊干涉仪测杨氏模量茂名学院 物理系 大学物理实验室实验日期：200 年 月 日实验提要班 级：姓 名：学号：指导教师：方运良实验课题及任务《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验课题任务是：利用迈克尔逊干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量，用特制的测力计测量拉力大小。

设计实验方案，测定钢丝的杨氏模量。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵根据实验用的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶用最小二乘法求出杨氏模量。

⑷实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器迈克尔逊干涉仪、测力计、激光器。

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；提交整体设计方案时间学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。

提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

参考文献（1）金正宇一个经典力学实验测量方法的改进——霍尔传感器测杨氏模量 [J] 实验室研究与探索,2000（2）张帮利用迈克耳孙干涉原理测杨氏模量 [J] 大学物理实验2007（3）陈水波，乐雄军测量杨氏模量的智能光电系统【J】物理实验，2001原始数据实验日期：12月16日实验中测得金属丝的直径d长度为L=（±）cm， He-Ne激光器λ=《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验实验目的：1 了解迈克尔逊干涉仪得原理，结构及调整方法。

2 利用迈克尔干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量，测定杨氏模量。

3 学会根据测量原理，设计出实验方法及实验步骤。

实验仪器：迈克尔逊干涉仪，测力计，激光器，螺旋测微计实验原理：1迈克尔逊干涉仪的光路 迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如右图所示。

从光源S 发出的一束光，在分束镜A 的半反射面M 上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。

反射光束1射出A 后投向反射镜2M ，反射回来再穿过A ；光束2经过补偿板B 投向反射镜1M ，反射回来再通过B ，在半反射面M 上反射。

于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。

2干涉原理（1）非定域干涉在“用迈克尔孙干涉仪观察非定域干涉图样” 实验中，激光束经短焦距凸透镜扩束后得到点光源S ，它发出的球面波经G 1反射可等效为是由虚光源S ’发出的（如右图）。

S ’发出的光再经M 1和M 2’的反射又等效为由虚光源S 1和S 2发出的两列球面波，这两列球面波在它们相遇的空间内产生干涉，从而形成非定域干涉图样（2）等倾干涉当1M 、'2M 互相平行是，得到的是相当于平面板的等倾干涉条纹，其干涉图样定位于无限远，如果在E 处放一会聚透镜，并在其焦平面上放一屏，则在屏上可观察到一圈圈的同心圆。

对与入射角i 相同的各束光，如图1所示，其光程差均为:i d cos 2=∆ (1)S1M 迈克尔逊干涉仪光路图 点光源产生非定域干涉光路图对于第K 级条纹显然是满足下式的入射光反射而成的：λk i d ==∆cos 2 (2)在同心圆处i=0，干涉条纹的级数最高，此时有：λk d ==∆2 (3) 当移动1M 间隔d 增加时，同心圆的干涉级数增加，我们就可以看到中心条纹一个一个向外“冒”出；反之当d 减小时，中心条纹将一个一个地“缩”进去。

每“冒出”或“缩进”一个条纹，d 就增加或减少了2λ。

如果测出1M 移动的距离为d ∆,输出相应的“冒出”或“缩进”的条纹个数n ，则就可以算出激光的波长kd∆∆=2λ(4)利用迈克耳孙干涉原理,在全息平台上搭建一干涉光路,并对部分器具进行改造,如下图所示。

将被测金属丝一端固定,一端与反射镜2 的滑决相连, M2 的滑块平稳安置在一光滑导轨上,增加对金属丝得拉力即可改变金属丝的拉伸量而引起反射镜M2 的移动。

反射镜M2 的移动导致光程差的改变,使得等倾干涉圆环移动(条纹涌出或陷入) ,通过干涉圆环变化数目则可计算出金属丝微小拉 伸量:2λnl =∆ （5）其中n 为干涉圆环移动的数目,λ为人射光波长。

3金属丝杨氏模量在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。

它可分为弹性形变和塑性形变两种。

本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。

金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力f 后，物体的伸长L ∆，则在金属丝的弹性限度内，有：lLS f Y ∆=（6） 我们把E 称为杨氏弹性模量测出金属丝拉伸量后即可采用以下公式计算金属丝的杨氏模量， 根据公式42d S π=（7）将（7）代入（6）得ld fLY ∆=24π （8） 将（5）带入（8）式，即得金属丝杨氏模量得最终公式：28dn fLY λπ=(9)实验步骤：1）将仪器调至水平，装配点光源。

使用光纤激光源时，要使光束保持水平，入射与分光板的中部并垂直导轨。

打开He—Ne激光器的电源开关，调节好光强度，使激光束水平地射向干涉仪的分光板A。

（2）转动粗动手轮，移动镜M1的位置，此位置为固定镜M2和移动镜M1相对于分光板的大约等光程位置。

从投影屏处观察，可看到由M1和M2各自反射的两排光点像，仔细调整M1和M2后的三只调节螺钉，使两排光点像严格重合，这样M1和M2就基本垂直，即M1和M2就互相平行了。

再轻轻调节M2后的调节螺钉，使出现的圆条纹中心处于投影屏中心。

（3）消除仪器空转：先按某方向转动粗动手轮半圈，再按同一方向转动微动手轮，这时可看到干涉圆条纹是变化的。

（4）用直尺测量出金属丝的长度L。

（5）转动粗调滑轮，将钢丝拉直。

（6）使用螺旋测微器测量钢丝直径5次,并分别记录d的读数。

在钢丝的不同部位和不同的经向测量。

（7）记录测力计中的初始读数1f，再持续转动手轮，同时观察干涉条纹，使干涉条纹增加nf，此后每次让干∆=15），读出此时测力计的读数2∆条（本实验n涉条纹增加n∆条，并分别记录测力计中读数，再调节测量8次为止，并分别记录f的读数。

五、数据记录实验中测得金属丝的直径d长度为L =（ ± ）cm ， He-Ne 激光器λ=六、数据处理要求1. 用最小二乘法求出杨氏模量。

2.实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

七、思考题(1).干涉仪怎样调节的。

(2).补偿板有什么作用如果没有，会有什么影响数据处理:实验中测得金属丝的直径d602.05602.0603.0601.0602.0602.0554321=++++=++++=d d d d d d直径d 的A 类不确定度：()()()()32221210707.0602.0602.0602.0602.0602.0602.015111-=⨯=-++-+--=--=∑Λni i d d d n S 直径d 的B 类不确定度：3103.23004.03-⨯==∆=inst u d b()()3232322104.2103.210707.0---⨯=⨯+⨯=+=d d d u S U即得 ()()mm d002.0602.0±=对于L 的不确定度（单次测量）： 钢丝的仪器误差：01.0=∆inst()cm inst u U L L 006.0301.03;==∆==所以 ()()cm L 01.025.25+=()N f f f f f 4.6388.267.186.125.094.113.082.081.088)()(0801=+++++++=-++-=Λ根据公式 n f d L Y ∆⋅=28λπ 转换成 f Yd Ln ⋅=∆28λπ 可知n ∆与f 线性相关，令y n =∆,x f =,即bx y =5.678120105907560453015=+++++++=∆n()N f n f ni i 21.394.63)1(2212===∑=()N f f f f f n f ni i 26.888)()(1208201122=-++-==∑=Λ()392.68826.812008.23008.11511=⨯++⨯+⨯=⋅∆=⋅∆∑=Λn i f n n f n50.57371122=∆=∆∑=ni n n n25.45565.6712212==⎪⎭⎫⎝⎛∆=∆∑=n i n n n60.1488.2639.2168.3925.674.6322=--⨯=-⋅∆-∆⋅=ff f n n f b()()()()9917.025.455650.573739.2188.2663.45.6768.3922222=--⨯-=∆-∆-⋅∆-⋅∆=nnfffn f n r17.09917.060.14289917.012122=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==r b n r S U b b 所以()17.060.14±=b 因为Yd L f n b 28πλ=∆=所以211629221088.160.1410602.0108.63214.31025.2588----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==m N b d L Y πλ Y 的间接测量的不确定度：112221122222222221002.060.1417.025.25006.0)602.0002.0(41088.1)(2⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=b U L U d U Y U b Y U L Y U d Y U b L d bL d Y%1.1%1001088.11002.0%1001111=⨯⨯⨯=⨯=Y U U Y r金属丝的杨氏模量 ()2111002.088.1-⋅⨯±=m N YY 的相对不确定度 %1.1±=rU结果讨论1 这组测量数据比较合理，误差不大。

2通过这次物理设计性实验，我对迈克尔逊干涉仪的原理和杨氏模量更加了解。