求直线l与平面夹角的余弦值___________
变式：已知正方体ABCD-ABCD ，求直线BD与 平面ABCD所成角大小.?
z
D′ A′
D
xA
C′
B′
C
y
B
跟踪训练
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为 AC1与侧面ABB1A1所成的角．
2 ，求
用向量法求线面成角四部曲：
(1)建立空间直角坐标系；
P M B
A
D C
方法二：向量法 用向量法求线面角的步骤： (1)建立空间直角坐标系；
(2)求直线 l 的方向向量 v ； n (3)求平面的法向量 ；
(4)计算：设线面角为 ,则 v n
sin cos v, n = vn
三、数学思想： 数形结合，转化与化归
课后探究
2（. 高考重现）如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，点M为 线段PB的中点，PA PD 6, AB 4.求直线MC与 平面BDP所成角的正弦值
(2)求直线l的方向向量 v；
n (3)求平面的法向量 ；
vn
(4)计算：设线面角为 ,则 sin cos v, n =
vn
巩固提升
在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，问：侧棱CC1上是否存在一点P，使得直线AP 与平面BDDB的余弦值为 19
19
z
D′
C′
A′
B′ P
D
xA
C
y
B
课后探究
P
A
1 C
B
概念形成 斜线与平面所成的角定义： 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影
所成的锐角
A
O
B
直线与平面成角的范围:[0, ]
2
如何用向量法求直线与平面成角
尝试与发现 若直线的方向向量为v, 平面的法向量为n，
思考：与<v, n>关系如何呢？
A
B
C
尝试与发现
典例分析
例1：
若平面的一个法向量n （1，1，1），直线l的方向向量v (0, 3,棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是 否存在点P，使MD与平面PAC的夹角为90°？若存在，确定P点位置；若不
存在，说明理由．
课堂小结
本节课你有哪些收获
一、直线与平面的夹角的概念、范围
二、线面角的求法
方法一：几何法 作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。
1.2.3 利用空间向量求直线与平面的夹角
情景与问题
当笔杆和桌面成60-70度角，握笔高度约3厘米， 能清楚书写视野,处于标准的握笔姿势。
情景与问题
怎样刻画直线与平面成角？
L
(1)直线和平面垂直,则直线和平面的夹角是_____
L
(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和
平面的夹角是____
问题1:直线和平面的夹角是哪一个角?