钢管混凝土拱桥吊杆二次张拉索力计算摘要：本文针对钢管混凝土拱桥，提出二次张拉施张拉力、顺序的计算问题，以影响矩阵理论为基础，建立了二次张拉最优控制的数学模型，采用惩罚函数法求解，该方法计算精确、简便、实用，是一种较为理想的计算方法。

关键词：影响矩阵法，钢管混凝土拱桥；二次张拉；成桥索力；惩罚函数法
中图分类号：u448．27 文献标识码：a
1、引言
对于采用少支架施工的柔性吊杆系杆拱桥，在吊杆张拉过程中，结构的内力和线形都在不断地变化。

即使按照设计要求调整到了初始张拉力，使其按照设计所考虑影响索力因素后成桥达到最终成桥索力，然而桥梁施工中存在着各种误差，故成桥后实际吊杆索力并不能达到设计所要求的最终张拉力，必须通过二次张拉来实现，使得桥梁实际最终索力与设计最终索力一致，才能保证结构受力合理，运营安全。

本文以某钢管混凝土拱桥为工程背景，将影响矩阵理论引入到吊杆索力计算当中，采用约束最优方法[1]求解出施张拉力[2]、最优张拉顺序以及张拉过程索力控制终值。

结果表明，该方法具有思路清晰、应用简单、计算精度高等优点。

2、二次张拉的影响矩阵法
已知吊杆初始索力{ }和目标索力{ }，拟定一合理的张拉顺序，在吊杆二次张拉之前这一初始状态下，分别给每一吊杆增加单位力为1的索力，计算出该单位力对结构指定物理量（包括索力、控制截面应力、控制点位移）的改变量，得出物理量的相关影响矩阵。

通过影响矩阵法计算出在张拉各个阶段当前索的施调量{ }，找出最优张拉顺序，在保证结构最安全的情况下使得在张拉完毕之后每根索索力达到目标值。

2.1影响矩阵法原理
现以一座简单的系杆拱桥为例。

以吊杆的索力为受调向量来说明影响矩阵的构成。

如图1，当在1号吊杆增加单位索力时，吊杆1、2、3、4、5相应的索力增量为{ }（ =1,2,3,4,5）,则在号索增加单位索力时，索1、2、3、4、5相应的索力增量为{ }
（ =1,2,3,4,5）。

则可得出索力影响矩阵为：
(1)
同理可以得出所需控制点的位移影响矩阵，关键截面应力影响矩阵分别为，其中:
(2)
的形式与相同。

图1 系杆拱桥影响结构
2.2 二次张拉最优控制的数学模型
吊杆二次张拉过程就是为了确定一个包含张拉顺序以及施张拉
力大小的张拉变量序列，使得在该序列经历的一切中间状态下满足内力、位移、索力在一定范围的约束条件，在该序列的终点达到目标状态。

吊杆在二次张拉之前结构体系已形成，以此状态为结构初始状态。

记该状态下索力值、控制截面应力值分别为：
(3)
(4)
控制点在该状态下的标高作为初始标高，即初始位移。

由文中所提出的方法计算出吊杆索力影响矩阵，为阶的矩阵，其中的元素表示在号索增加单位力为1的时候号索索力的影响值。

令目标索力值为，施张拉力向量为，则有：
(5)
已知目标索力值，则可以很方便的求出施张拉力向量为：
(6)
求出施张拉力向量之后，在不考虑结构内力是否超过允许值的情况下，采用任何一种张拉顺序最终都能使全桥的索力达到目标值。

但位移约束可在应力允许值内限制到最小，在使得满足约束条件的情况下，并尽量使目标函数达到最小值求解出最优张拉顺序，则可建立单目标、多约束的规划问题：
求
使； (7)
s.t.
采用约束最优方法中的惩罚函数法[3]将上述单目标、多约束二次规划问题转化为一系列无约束问题，求解得出满足约束条件下的最优张拉顺序。

3、工程应用
3.1 工程概况
大桥主桥为的单肋下承式钢管混凝土系杆拱桥。

桥跨径100m，桥宽20.5m；拱肋轴线采用抛物线，矢跨比1/5，拱顶轴线处矢高为20m；拱肋为两个长圆形钢管组合而成的矩形带圆形倒角的等截面钢管混凝土结构，内灌c40混凝土。

大桥共17对吊杆，左右对称张拉，简化为9组。

首先由式(1)方法得出9组吊杆的索力影响矩阵，再通过施工阶段验算，得出在二期恒载铺装完成之后该阶段的索力值作为吊杆的初始索力值。

施张拉力确定之后，视其初始位移为零，初始应力为二次张拉之前截面位置应力值。

由式(2)方法得出吊杆对关键截面上缘的应力影响矩阵、竖向位移影响矩阵、。

为了验证该计算方法的可行性，张拉之后对全部吊杆进行了索力测试。

结果表明，吊杆实测成桥索力与设计成桥索力最大仅差5.4%。

在规范允许范围之内。

4、结语
本文以影响矩阵理论为基础，建立了吊杆二次张拉最优控制的数学模型，并采用约束最优方法中的惩罚函数法将单目标、多约束
二次规划问题转化为一系列无约束问题来求解。

采用该方法不仅能使全桥索力达到目标索力值，还能保证在张拉过程中内力、位移的约束条件，同时能最大限度的保证吊杆的安全系数。

实践证明，该方法是成功的，同时这种方法也可用于系杆拱桥成桥之后和运营阶段的误差调整以及斜拉桥施工过程中的索力调整。

注：文章内的图表及公式请以pdf格式查看。