(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
fs
1 Ts
2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
二、量化和量化误差
量化——用有限个允许值近似地代替精确值。
量化方法：截尾、舍入
截尾——二进制数的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l， 这与十进制中的四舍五入法相似。
式中：x(nTs ) x(t) tnTS
TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS； fs——采样频率， fs =1/TS。
, N 1
若采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说 其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列 长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。 若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。
如随时间按指数衰减的函数可采用指数窗来提高信噪比
四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
经过时域采样和截断后，信号的频谱在频域内还是连续的。 如果要使之数字化频率离散化，实行频域采样
信号x(t)可能出现的最大值为A，量化单位为Δ
当信号x(t)落在某一小间隔内，经过舍入方法而变为有限值时，将会产 生量化误差e(n)量化误差的最大值为±Δ／2，可以认为量化误差在(Δ／2，Δ／2)区间各点出现的概率是相等的，其概率密度为1／Δ，均 值为零。
求得其标准差:
δs=0.29Δ
显然，量化单位Δ愈大，则量化误差愈大。 对信号采集时，量化增量的大小与A／D转换器位数有关。 如：8位的A／D转换器Δ最大为A／D转换器允许的工作电压幅值的1／
运算结果可以直接显示或打印，若后接D/A，还可得到模 拟信号。如有需要可将数字信号处理结果送人后接计算机 或通过专门程序再做后续处理。
第二节 信号数字化出现的问题 一、概述
从以上过程看到，原来希望获得模拟信号x(t)的频域函数 X(f)，由于输入计算机的数据是序列长为N的离散采样后 信号x(t)s(t)w(t)，所以计算机输出的是X(f)p。X(f)p不是 X(f)，而是用X(f)p来近似代替X(f)。
只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。
减少混叠的方法： （1）增大截断长度T； （2）采用其它的窗函数
窗函数的选择：应考虑被分析信号的性质与处理要求
如要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度可选用主瓣 宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频 率等；
如分析窄带信号，且有较强的干扰噪声应选用旁瓣幅度小 的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；
处理过程中的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引 起失真或误差，必须充分注意。
好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的 具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确 的信息。
只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理 测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。
二、时域采样、混叠和采样定理
s(t)
(t nTs )
n
S( f ) 1 ( f
Ts r
r )
Ts
傅立叶变换的卷积定理
x(t)s(t) X ( f ) S( f )
X ( f ) S( f ) X ( f ) 1 ( f r )
Ts r
Ts
1 X ( f r )
Ts r
Ts
注意到原频谱X(f)是f的偶函数，并以f=0为对称轴；现在 新频谱X(f)*S(f)又是以fs为周期的周期函数。因此，如有 混叠现象出现，从图中可见，混叠必定出现在f=fs/2左右 两侧的频率处。有时将fs/2称为折叠频率。 可以证明，任何一个大于折叠频率的高频成分f1都将和一 个低于折叠频率的低频成分f2相混淆，将高频f1误认为低 频f2。相当于以折叠频率f2/2为轴，将f1成分折叠到低频 成分f2上，它们之间的关系为：
第五章 信号处理初步
测试的基本任务是获取有用的信息。测试信号中既含有有用信息，也 含有大量干扰噪声。 信号处理的任务——对信号施加适当的加工变换，滤除干扰噪声，提取有 用信息。 信号分析——研究信号的构成和特征值； 信号处理——信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。 信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则有可能改变信号本身 的结构。 模拟信号处理系统、数字信号处理系统来实现模拟信号处理，系统由实现 模拟运算功能的电路组成。 数字信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。信号处理内容很丰富， 但本章只能介绍其中的二、三个问题。
256。
三、截断、泄漏和窗函数
信号数字化处理时，需要截断原始信号。 从原理上讲，截断就是将无限长的原始信号乘以时域有限宽
的窗函数。
根据傅里叶变换关系: 截断后的频谱为余弦信号的频谱与窗函数频谱的卷积； 产生泄漏 泄漏——由原来的两条谱线，变为一个两段连续谱。这表明
原来信号和由其中截取的信号两者的频谱不同了。原来集 中在ω0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了。
第一节 数字信号处理的基本步骤 第二节 信号数字化出现的问题 第三节 相关分析及其应用 第四节 功率谱分析及其应用 第五节 现代信号分析方法简介
第一节 数字信号处理的基本步骤
数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。 计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的 序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权 (乘以窗函数)以成为新的有限长的序列。对数据中的奇异 点(由于强干扰或信号丢失引起的数据突变)应予以剔除。 对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项(周期大于记 录长度的频率成分)也应予以分离。如有必要，还可以设 计专门的程序来进行数字滤波，然后把数据按给定的程序 进行运算，完成各种分析。
采样——把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 这一过程相当于在连续时间信号上“摘取”’许多离散时 刻上的信号瞬时值。 在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变 成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应 的数值。
x(n) x(nTs ) x( n fs ), n 0,1, 2,