先定符号，再算绝对值。
有理数的加减法
2.加法练习 先定符号，再算绝对值。
①同号相加：(+5)+(+3) = +(5+3) = 8 （-5）+（-3）= -(5+3）= - 8
②异号相加 5+（-3）= +（ 5 -3）= 2 -5 +（+3）= -（ 5-3）= -2 b+(-b)= 0
③与0相加 a+0= a
计算
（1） 18－（－3） （2）（－3）－ 18 （3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18 +（+3）= 21
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
有理数加减法
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
3、 a+2的相反数是______；
a-2的相反数是______ ；
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8，
1 8
，-1，+（-8），1，
(
1 8
)
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。
2 (4) 82 3(2)2 (6) ( 1)2
3
1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）； 2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以-1就
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、-5的相反数是
；
8的相反数 是
；
0的相反数是 ；
2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果－x＝－6，那么x＝______；
解 2、两个倒数结合
题 3、能约分的结合
技
A、 4 0.07 25
能
B、50
1 4
1 5
4 7
C、5 17
3 7
3
2 5
分配律
24
3 8
5 6
1
2 3
=-29
1 4
1 6
1 8
1 12
24
=3
分配律反着用 73、 0.324.58 0.684.58 =4.58
5 17
有理数
1.有理数的意义：
__正_整_数_、__零_、_负_整_数__统称整数。 __正_分__数_、_负_分_数____统称分数。 ___整_数_、_分_数______统称有理数。
2.有理数的分类：
整数 有 理 数
分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
自然数
有理数
有理数的另一种分类
正整数
正有理数
0.36481（精确到0.01） ≈0.36
近似数1.60和1.6有什么不同？
1、精确度不同；
2、有效数字不同
有理数的加减法
1. 加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数
概念
运算
正数和负数
加减法
有理数
乘除法
乘方
混合运算
正数和负数
1.正数 大于0的数叫做正数
根据需要有时在正数前面也加上“+” 号 2.负数 在正数前面加“—”的数叫做负
判断：数0既不是正数，也不是负数 1）a一定是正数；× 2）－a一定是负数；× 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。×
1
··· ｝
3
正整数集合：｛6，5，+40，3 ，···｝
负分数集合：｛ 3 ，···｝ 4
负整数集合： ｛ -10，-8，-3，···｝
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
2.说出下列各数的有效数字:
78.5 0.13049 3.6万
2.1104
科学记数法、近似数与有效数字
65.342（保留3个有效数字） ≈65.3
1.3999（保留3个有效数字） ≈1.40
60700（保留1个有效数字） ≈6×104
3.2473（精确到十分位）
≈3.2
40.6985（精确到千分位） ≈40.699
若(x+2)2+|y-2|＝0呢？
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
3个单位后，点A最后的位置所表示的数是__2___。
绝对值
2、填空题。
若|a|＝3，则a＝_±__3_； |a+1|＝0，则a＝_-_1__。 |a+1|＝3，则a＝_2_或__-4。
若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝__5_，b＝__-3_。
若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝_-2__，y＝_2__
他们分别表示的有理数是_2__0_0_3_ 和_-_1_9_9_7_ 。
数轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
. .. . .
b -a 0 a -b
1.指出a、b的符号
2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。
3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。
相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
4.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含
义是__饮__料__含__量__的__标__准__是__6_0_0_m_l_,_最__大__含__量___是__（___6_0_0+30）ml ，
最小含量是（600-30）ml
_______________________________________________________________
3 7
5 17
4 7
12 17
=-1
5632 4432 =3200
分配律计算技巧
9 23 18
24 =-179.25
24 9 18
19
=-4536/19
16
50
3
1 5
2
= 15.4
3
3 5
3
=5/6
有理数的混合运算
练习、计算：
(1) 3 50 22 1 1 5
(2) 232 43 15 (3) 14 1 [32 32 ]︱a︱︱b︱a0
b
1）数a的绝对值记作︱a︱;
2）正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0.
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
绝对值
1、0绝对值是_0____。 2、1绝对值是__1___。 3、绝对值最小的有理数是__0___。 4、绝对值是5的有理数是__5_或__-_5__。 5、绝对值不大于3的整数是__0__，__±__1_，__±__2_，__±__3__。 6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_9_或__-1_。 7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动
有理数的加减法
3、加法运算技巧：
（1）同号结合相加：
(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
（2）相反数结合相加：
(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
（3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)
（4）整数、分数、小数分别结合；
4
2 3
6
1 2
3
1 3
2
1 4
4
2
0.5 7 1 3 1 2.75 24
76
1
有理数的乘除法
1. 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法练习：
2×3
(-2)×(-3)
(-2)×3 2×(-3） a×0
有理数的乘除法 2. 乘法的符号规律
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
= 3 3
所以选 A
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
解 4.同分母或易通分的分数结合法
题
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
技
能
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
乘法三结合
1、积为整数结合
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数