; ;
E 1( 30, 3) , E 2 ( 0, 35) , A ( 0, 0) , D ( 36, 0) 。其中 U= 35 b, 7 = 50b, 设计满足已知条件的最小杆长。 令: A = x E2 - x E1 cos H+ y E 1sin H; B = y E 2 - x E 1sin H- y E 1 cos H ; C = A + l 4 ( cos H- 1) ; D = B + l 4 sinH。 以最小杆长为优化目标函数 , 则该优化问题的目标 函数可表示为: minf = l 1 + l 2 + l3 + l 4 st:
3
结论
本文通过对平面四杆机构中连杆的平面运动分
析 , 推导得到了平面四杆机构中各构件的运动关系, 这种方法为平面机构运动提供了一种简单、 快捷的 分析方法 , 并采用一维搜索法对平面四杆机构进行
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科
学
技
术
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程
4卷
了优化设计, 得到了最优解。
2
究. 机械设计 , 2002; ( 8) : 66) 72 黄锡恺 . 机械原理 . 北京 : 高等教育出版社 , 1963
第 4卷
第6期
2004 年 6 月
科
学
技
术
与
工
程
Vol. 4 No. 6 n
June, 2004
1671 - 1815( 2004) 06 - 0446 - 03
Science Technology and Engineering
2004 Sci. Tech. Engng.
平面综合铰链四杆机构运动分析及其优化设计
position and ending position of a point on the link bar and length of the fixed bar are known, the precise solut ion and its opt imizat ion solution are obtained. [ Key words] planar four - bar mechanism planar motion optimal design
[ Abstract] T he Hopf bifurcation of plate - type beams with cubic nonlinear stiffness in axial flow was studied. By as suming that all the plates have the same deflections at any instant, the nonlinear model of cant ilevered plate - type beam in axial flow was established. The partial diferential equat ion was turned into an ordinary differential equation by using Galerkin method. A new algebraic criterion of Hopf bifurcation was utilized to get the analytic expression of critical flow velocity of the nonlinear system and the purely imaginary eigenvalues of the corresponding linear system. At last, the Forth order Runge -Kutta numerical method was applied to certify the theories. [ Key words] Hopf bifurcat ion crit ical flow velocity axial flow parallel plate -type structure
6期
张学军 , 平面综合铰链四杆机构 运动分析及其优化设计
447
xB 2 yB 2 xC 2 yC 2
= =
xE 2 yE 2 xE 2 yE 2
+ +
cos H - sin H x B1 sin H cos H y B1 cos H - sin H x C1 sin H cos H y C1
- xE 1 - yE 1 - xE 1 - yE 1
2
平面四杆机构优化设计
在图 1 中的四杆机构 ABCD, 已知点的坐标为 :
表1
H / ( b) 0 5. 000 0 - 5. 000 0 - 15. 000 0 - 35. 000 0 - 55. 000 0 - 60. 000 0 - 54. 000 0 - 56. 000 0 U 0 / (b ) 61. 190 1 65. 000 4 58. 420 4 54. 600 4 50. 350 8 47. 955 9 47. 500 7 48. 052 2 47. 861 4 W0 / (b) 53. 690 1 47. 500 8 58. 510 3 65. 425 1 73. 487 0 78. 108 8 78. 988 8 77. 922 5 78. 291 4
文献标识码 A
机构运动综合问题具有多解性 , 对于机构运动 分析常采用几何作图法和代数法 , 几何作图法形象 直观 , 但作图过程复杂 , 由此带来的机构误差大 , 因 此几何法只适用于简单机构的分析。代数法分析过 程复杂, 但其精度高, 既适用于简单机构的分析 , 也 适于复杂机构的分析。机构问题具有多解性, 如何 在给定的条件下对机构进行优化设计是一项具有重 要理论意义和实践意义的研究课题。本文根据刚体 平面运动时的运动关系, 针对已知连杆上一点的起 始位置、 连架杆的对应转角及机架长度的平面综合 铰链四杆机构的各设计变量间的关系, 研究这一类 问题的解析解, 并以最小杆长为目标函数, 使各设计 变量满足相应的约束条件 , 并得到了最优解。
2 U- H = A 2 + B 2; 4l 2 1 sin 2
则 B1、 B2、 C1、 C 2 和 XA Y 坐标系中的坐标为 : x B 1 = l 1 cos U 0 y B 1 = l 1 sin U 1 y C1 = l 3sin W 0 代入上式得: l 1 cos( U+ W 0) l 1 sin( U+ W 0) cos H - sin H sin H cos H l3 sin( W+ W 0) cos H - sin H sin H cos H l3 sin U0 = xE 2 yE 2 + , ; ; x B 2 = l 1 cos ( U+ W 0) y B 2 = l 1sin ( U+ W 0) y C1 = l 3 sin( W+ W 0) ;
( Polyt echnical Institute of Nanyang, Nanyang 473004)
[ Abstract]
By analyzign rigid body motion, the motion of the planar four -bar mechanism is discussed. When the initial
2004 年 2 月 23 日收到 第一作者简介 : 张学军 ( 1969 ) ) 工程师 , 研究方向 : 机械设计 及优 化 ; Email: zxjcxzzs@ eyou. com
图 1 铰链四 杆机构
在 E 2 建立直角坐标系 X ' E 2 Y', 则 Bc2 、 Cc2 在该坐标 系中的坐标可以表示为 : xd B 2 = xB 1 - xE 1 = xc B 2 - xE 2 ; xd B 2 = yB 1 - yE 1 = yc B 2 - yE 2 ; xd C 2 = x C1 - x E 1 = x c C2 - x E 2 ; yd C 2 = y C1 - y E 1 = y c C2 - y E 2 。 Bc2Cc2 绕 E2 点转动 H 12 角度至 B2C 2 位置 , 则 B2C2 在 XAY 坐标系中的坐标可表达为
x C1 = l 4 + l 3 cos W 0
x C1 = l 4 + l 3 cos ( W+ W 0)
l 1cos U0 l 1sin U0 =
- xE 1 - yE 1 xE 2 yE 2 +
2 4l 2 3 sin
l4 + l 3 cos( W+ W 0)
W- U = C2 + D 2; 2 U+ H A t an U0 + = ; 2 B tan W 0+ W+ H C =- D; 2
由计算结果可知 : 当初始角 U0 = 47 . 96 b, W 0 = 78. 11 b 时, 连杆初位置与末位置间的夹角 H= - 55 b( 顺时 针转动 ) 时 , L 1 = 37. 48 mm, L 2 = 17. 54 mm, L 3 = 31. 20 mm, L 4= 36 mm, 杆件总长 L = 122. 22 mm, 此时杆 件总长达到最小 , 该问题的最优解。
l4 + l 3 cos U0
- x E1 - yE 1 l2 =
2 2 ( l 4 + l 3 cos W 0 ) + ( l 3sin W 0 - l 1 sin U 0) 。
共有四个独立方程 , l 1 、 l 3、 U 0、 W 0 及 H 共有 5 个变 量, 因此只有一个独立变量。
则在 H = ? 90b范围内 采用一维搜索法对该问题进 行优化设计 , 编程计算如表 1。