浅议一元二次同余方程ax2+bx+c≡0（mod m）的公式解法解：（1）为方便讨论需要（实则没有影响，只是为了方便笔算需要），不妨设a,b,c在-[m/2]~[m/2]之间取数，也就是模m后的取数；（2）①如果（a，m）=1即a和m互素，则必存在a的逆运算a-1使得a*a-1≡1（mod m），那么在原来方程两边同时乘以a-1使得二次项系数为1，得到
x2+b*a-1x+c*a-1≡0（mod m）……………………（*）取b*a-1≡B（mod m）,c*a-1≡C（mod m）,所以
原来方程就简化为
x2+Bx+C≡0（mod m）…………………………（*’）讨论：如果B为偶数很好办，对于B为奇数，当m为奇数时也可以通过加减mx得到一次项系数为偶数；而当m为偶数时，则要方程两边再同时乘以4使其可以配方成为完全平方式。

以下通过两种情况进行分析：
（i）当2|B时，不妨设B=2u，则方程（*’）配方得到（x+u）2≡u2-C （mod m）
≡（ba-1/2）2-（ca-1）*a-1a
≡(a-1)2(b2-4ac) /4 (mod m) …………①当存在整数v和n使得
(a-1)2(b2-4ac) /4 ≡v2 (mod m) …………②(a-1)2(b2-4ac) /4 +m*n=v2成立，则原方程有解为 x≡-u±v
≡-（ba-1）±（a-1) √(b2-4ac)/2≡(a-1)*−b±b 2−4ac
2
（mod m）
这个形式和一元二次方程的求根公式很接近，只是这里的a-1（表示的是逆）不同于代数式意义上的倒数a-1。