浙江省中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案
阶段检测4二次函数
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()
2．对于二次函数y＝－1
4x
2＋x－4，下列说法正确的是()
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点
3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是()
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：
第5题图
①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有()
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y
…
4
－2
－2
4
…
下列说法正确的是( )
A ．抛物线的开口向下
B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大
C ．二次函数的最小值是－2
D ．抛物线的对称轴是x ＝－5
2
7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则 ( )
第7题图
A ．ac ＋1＝b
B ．ab ＋1＝c
C ．bc ＋1＝a
D ．以上都不是 8．(2017·宜宾)如图，抛物线y 1＝1
2(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点
A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于
B 、
C 两点，且
D 、
E 分别为顶点．则下列结论
第8题图
①a ＝2
3；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确
结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2
＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( )
A ．t ≥－1
B ．－1≤t ＜3
C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8
第9题图第10题图
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD 的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()
A．y＝2
25x
2B．y＝
4
25x
2
C．y＝2
5x
2D．y＝
4
5x
2
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系：l＝－t2－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.
第11题图
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；
②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b，其中正确结论的序号有.
第12题图第13题图第14题图第15题图
13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的
直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .
14．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 .
15．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .
16．已知：抛物线y ＝a(x －2)2＋b(ab ＜0)的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C. (1)抛物线对称轴方程为 ；
(2)若D 点为抛物线对称轴上一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a ，b 满足的关系式是 .
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象，确定当x ＞2时，y 的取值范围．
第18题图
18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为3
4m ，
到墙边的距离分别为12m ，3
2
m .
(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
第19题图
19．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
20．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．
21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品每件售价(万元) 每件成本(万元)
每年其他费用(万
元) 每年最大产销量
(件)
甲 6 a 20 200
乙20 10 40＋0.05x280 其中a为常数，且3≤a≤5.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
22．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：
第22题图
y A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1） （ ） y B ＝________( )
(2)求容器的容量；
(3)根据图象，通过计算回答，当y A ＞y B 时，直接写出x 的取值范围．
23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m )与水平距离x(m )之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h ，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m .
(1)当a ＝－1
24
时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为12
5m 的Q
处时，乙扣球成功，求a 的值．
第23题图
24．如图，对称轴为直线x ＝7
2
的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．
第24题图
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；。